版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
2.设函数y=f(x)的导函数,满足f'(-1)=0,当x<-1时,f'(x)<0;x>-1时,f'(x)>0.则下列结论肯定正确的是().A.A.x=-1是驻点,但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点
3.
4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
5.
6.
7.
8.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
9.A.e2
B.e-2
C.1D.0
10.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
11.若,则下列命题中正确的有()。A.
B.
C.
D.
12.
在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导
13.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
14.()A.A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.收敛性与k有关
15.设y=2x3,则dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。
A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动
17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.
A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面18.A.A.Ax
B.
C.
D.
19.()A.A.1B.2C.1/2D.-120.设函数在x=0处连续,则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)21.22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.设f(x)=e5x,则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________.
37.微分方程y+9y=0的通解为________.38.若=-2,则a=________。39.
40.
三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.42.证明:43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.46.求曲线在点(1,3)处的切线方程.47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
48.
49.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.51.求微分方程的通解.
52.
53.
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.
56.57.
58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
60.四、解答题(10题)61.
62.
63.64.65.66.67.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a,a2)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求:(1)切点A的坐标((a,a2).(2)过切点A的切线方程.68.
69.70.设ex-ey=siny,求y’五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D解析:
2.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件.
由f'(-1)=0,可知x=-1为f(x)的驻点,当x<-1时,f'(x)<0;当x>-1时,f'(x)>1,由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点,故应选C.
3.B
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。
12.D①∵f(0)=0,f-(0)=0,f+(0)=0;∴f(x)在x=0处连续;∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。
13.A由复合函数链式法则可知,因此选A.
14.A
15.B由微分基本公式及四则运算法则可求得.也可以利用dy=y′dx求得故选B.
16.A
17.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。
18.D
19.C由于f'(2)=1,则
20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续,因此,故a=1,应选C。
21.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。
22.
23.
24.
25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)
26.0
27.33解析:
28.1/4
29.
解析:
30.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
31.
32.00解析:33.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
34.y
35.
解析:
36.
37.
本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程.
38.因为=a,所以a=-2。39.0.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.
40.极大值为8极大值为8
41.
42.
43.由二重积分物理意义知
44.
列表:
说明
45.函数的定义域为
注意
46.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
47.
48.
则
49.
50.
51.
52.
53.
54.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
55.
56.
57.由一阶线性微分方程通解公式有
58.由等价无穷小量的定义可知
59.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
60.
61.
62.63.本题考查的知识点为参数方程的求导运算.
【解题指导】
64.
65.66.
67.由于y=x2,则y'=2x,曲线y=x2上过点A(a,a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲线y=x2,其过点A(a,a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积
由题设S=1/12,可得a=1,因此A点的坐标为(1,1).过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1.解析:本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时,以y为积分变量,以简化运算,这是值得注意的技巧。68.本题考查的知识点为两个:定积分表示-个确定的数值;计算定积分.
这是解题的关键!为了能求出A,可考虑将左端也转化为A的表达式,为此将上式两端在[0,1]上取定积分,可得
得出A的方程,可解出A,从而求得f(x).
本题是考生感到困难的题目,普遍感到无从下手,这是因为不会利用“定积分表示-个数值”的性质.
这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中.
69.
70.
71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3);Fx"=2x+λ=0;Fy"=2y+λ=0;Fλ"=x+y一3=0;x=1.5;y=1.5由实际问题有最小值∴极小值z|(2.5
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- (XXXX版)合同法高升专网上作业题
- 2024年气动元件、系统及装置合作协议书
- 2024年草除灵乙酯项目建议书
- 2024年果醋饮料项目发展计划
- 2024年ICU专用末端装置项目发展计划
- 2024年表面改性金属材料项目发展计划
- 授权别人代签的转租合同模板
- 2024年商品化色浆项目合作计划书
- 2024版承包商履约委托保证合同(试行)
- 2024版合肥市农药买卖合同示范文本
- 现代信号处理第3章信号的频域分析的知识
- 医院感染管理制度【医院感染管理制度汇编】
- FZ/T 62039-2019机织婴幼儿睡袋
- 面向师范生的《军事理论》课程思政体系研究
- 管理学原理(南大马工程)
- 21.商业道德风险评估管理程序
- 人才引进考核评分表
- 压力管道安装许可规则-TSG D3001-2021
- 评标综合评分表
- 体检科医疗质量控制工作计划
- 各项物业服务指标承诺及保证措施
评论
0/150
提交评论