2023年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

3.

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.

6.

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.A.e2

B.e-2

C.1D.0

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

13.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

14.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

15.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面18.A.A.Ax

B.

C.

D.

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

37.微分方程y＋9y＝0的通解为________．38.若=-2，则a=________。39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.65.66.67.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．68.

69.70.设ex-ey=siny，求y’五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

3.B

4.C

5.C

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

13.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

14.A

15.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

16.A

17.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

18.D

19.C由于f'(2)=1，则

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

22.

23.

24.

25.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

26.0

27.33解析：

28.1/4

29.

解析：

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

31.

32.00解析：33.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

34.y

35.

解析：

36.

37.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

38.因为=a，所以a=-2。39.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

40.极大值为8极大值为8

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

列表：

说明

45.函数的定义域为

注意

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

64.

65.66.

67.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。68.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0；x=1．5；y=1．5由实际问题有最小值∴极小值z｜(2.5