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文档简介
2023年江苏省宿迁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.A.A.0B.1C.2D.3
2.
3.A.A.2
B.
C.1
D.-2
4.微分方程y+y=0的通解为().A.A.
B.
C.
D.
5.
A.1
B.2
C.x2+y2
D.TL
6.设z=ysinx,则等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
7.
8.设∫0xf(t)dt=xsinx,则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
9.
10.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为()
A.(1,0)B.(1,2)C.(-3,0)D.(-3,2)
11.设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且f(x)>0,则()
A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较
12.
13.图示结构中,F=10KN,1为圆杆,直径d=15mm,2为正方形截面杆,边长为a=20mm,a=30。,则各杆强度计算有误的一项为()。
A.1杆受力20KNB.2杆受力17.3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa
14.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
15.设y=2-cosx,则y'=
A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx
16.设Y=x2-2x+a,贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关
17.
18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
19.
20.
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.25.
26.
27.28.不定积分=______.
29.
30.
31.
32.
33.设f'(1)=2.则
34.
35.
36.
37.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。38.
39.
40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.42.
43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.46.
47.
48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.52.证明:53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.54.求微分方程的通解.55.56.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.57.
58.
59.求曲线在点(1,3)处的切线方程.60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.四、解答题(10题)61.
62.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p>0),求p与q为何关系时,直线y=px-q是y=x3的切线.
63.
64.
65.
66.求直线y=2x+1与直线x=0,x=1和y=0所围平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.
则b__________.
六、解答题(0题)72.求由曲线y=2-x2,y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S,以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积.
参考答案
1.B
2.D
3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念.
4.D本题考查的知识点为-阶微分方程的求解.
可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作-阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解.
解法1将方程认作可分离变量方程.
解法2将方程认作-阶线性微分方程.由通解公式可得
解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:
特征方程为r+1=0,
特征根为r=-1,
5.A
6.C本题考查的知识点为高阶偏导数.
由于z=ysinx,因此
可知应选C.
7.D
8.A
9.C
10.A对于点(-3,0),A=-18+6=-12,B=0,C=6,B2-AC=72>0,故此点为非极值点.对于点(-3,2),A=-12,B=0,C=-12+6=-6,B2-AC=-72<0,故此点为极大值点.对于点(1,0),A=12,B=0,C=6,B2-AC=-72<0,故此点为极小值点.对于点(1,2),A=12=0,C=-6,B2-AC=72>0,故此点为非极值点.
11.A由f"(x)>0说明f(x)在[0,1]上是增函数,因为1>0,所以f(1)>f(0)。故选A。
12.A解析:
13.C
14.A
15.D解析:y=2-cosx,则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。
16.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为:先求出函数的一阶导数,令偏导数等于零,确定函数的驻点.再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一驻点x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点,故应选B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由极值的定义可知x=1为y的极小值点,因此选B。
17.D
18.D
19.D
20.D
21.
22.22解析:
23.x=-3
24.25.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
26.π/2π/2解析:
27.答案:1
28.
;本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.
29.
30.1/21/2解析:
31.0
32.坐标原点坐标原点
33.11解析:本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.
由于f'(1)=2,可知
34.
35.
36.11解析:37.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。
38.
39.(01)(0,1)解析:
40.
本题考查的知识点为二重积分的计算.
41.
列表:
说明
42.
则
43.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
44.
45.函数的定义域为
注意
46.由一阶线性微分方程通解公式有
47.
48.49.由等价无穷小量的定义可知
50.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
51.由二重积分物理意义知
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.59.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
60.
61.
62.
63.
64.
65.(11/3)(1,1/3)解析:
66.
67.
68.
69.
70.
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