2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省衢州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.

5.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

7.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

10.

11.

12.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

13.

14.

15.

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.A.A.

B.

C.

D.

18.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

27.

28.

29.

30.级数的收敛区间为______．

31.

32.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

33.

34.

35.

36.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.证明：

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算∫xsinxdx。

63.

64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

67.

68.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

69.

70.计算∫tanxdx。

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.C

5.D解析：

6.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

7.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.C

10.C

11.D

12.D

13.D解析：

14.B

15.B

16.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

17.D

18.C

19.B解析：

20.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

21.(01)(0，1)解析：

22.π/8

23.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

24.

25.

26.y=C1+C2x。

27.

28.0

29.

30.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

31.

本题考查了交换积分次序的知识点。

32.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

33.2

34.

35.

36.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

37.

38.

39.

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

则

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

列表：

说明

60.

61.

62.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

63.

64.

65.解

66.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

67.本题考查的知识点为导数的应用．

单调