2022年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

2.

3.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

8.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

15.

16.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

35.微分方程xy'=1的通解是_________。

36.

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.证明：

53.

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求微分方程的通解．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

62.

63.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

64.计算

65.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

66.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

67.

68.

69.

70.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

2.B解析：

3.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

4.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

5.B

6.C

7.B

8.C

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

12.A

13.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

14.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

15.B解析：

16.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

17.B

18.B

19.D

20.B

21.

解析：

22.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

23.

24.

25.

26.

27.

本题考查了交换积分次序的知识点。

28.本题考查的知识点为重要极限公式．

29.

30.

31.

32.00解析：

33.

34.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

35.y=lnx+C

36.11解析：

37.6e3x

38.(03)(0,3)解析：

39.-2y

40.

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

则

46.

列表：

说明

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系数法求解．

62.

63.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．

二是利用隐函数求导公式其中F'x，F'y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数