2022年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

3.

4.

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.

11.

12.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.

14.

15.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

16.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

17.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

18.A.e

B.

C.

D.

19.

20.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。27.28.设z=x3y2，则

29.

30.

31.微分方程y'=ex的通解是________。

32.

33.34.设y=x+ex，则y'______．

35.设函数y=x2lnx，则y=__________．

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.证明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．63.

64.

65.66.求微分方程的通解。

67.

68.

69.

70.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

3.D

4.B解析：

5.B

6.B

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

8.B

9.B

10.C

11.A

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

13.A

14.C

15.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

16.A

17.A

18.C

19.B

20.B

21.0

22.23.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

24.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

25.0

26.

27.28.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

29.

30.

31.v=ex+C

32.

33.

34.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

35.

36.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

37.

38.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

39.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

40.-3e-3x-3e-3x

解析：

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

列表：

说明

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.62.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r