初中数学试卷-北师大-八年级(下)-平行四边形和特殊的平行四边形

▱▱北京课改新八年级（下中考题同步卷：15.2平行四形和特殊的平四边形（01）一选题共11小题•顺）如图，在ABCD中点是边AD的点对角线BD于点F则EF等（）A．3：B．3：1．1：D．12河图▱ABCD中直和圆规作的分线AG交BC于EBF=6AB=5，则AE长为（）A．4B6C8

D．102015绥如▱ABCD的角线ACBD交于点OAE平∠交于，且∠ADC=60，，连接．下列结论∠°；=ABAC；③OB=AB；OE=BC，成的个数有（）A．1个B2个C．个D•福建图▱ABCD中是角线AC的点列论错误的）A．∥B．．DOA=OC

121212122015本溪）如图▱的长为，AE平∠BAD，CE=2cm，则AB的度是（）A．．C．6cmD．4cm•彦淖尔）如图P为平行四边形ABCD的AD的一点，分为PB，的点eq\o\ac(△,)PEFeq\o\ac(△,)PDCeq\o\ac(△,)PAB的积分别为SS的）A．24B．6

D．营口ABCD中线AC与BD交点ODAC=42CBD=23∠是（）A．61B63．65°D°•玉林ABCD是∠的分线交CD点MMC=2ABCD的周长是14则等（）A．1B2C3

D．2015衢州）如图，ABCD中已知AD=12cmAE平∠交边于点E，则CE长等于（）A．B．D．2cm

10•淄）如图，在平行四边形ABCD中，B=60，eq\o\ac(△,将)ABC沿角线AC叠，点对应点落在点处且点BA，E一条直线上CE交AD于F，则图中等边三角形共有（）A．4个B3个C．个D陕西）▱中BC=14E别为边BCAD上点，若四边形AECF为方形，则AE的为（）A．7B4或．5或D．8二填题共小题12•梅）如图，在▱ABCD中，平∠ABCBC=6，DE=2，则ABCD的长等于．13•林）如图，以▱ABCO的点O为点，边OC所直为轴，建立平面直角坐标系，顶点AC的标分别是，40点A的比例函数的象交BC于，接AD，四边形AOCD的积是．14大图▱ABCD中交于点OAB=10cmAC⊥BC则cm．

15•曲）若平行四边形中两个内角的度数比为：2，则其中较大的角是度．16•湖）▱ABCDAD=BD是AD上的高，°，∠A的数为．17•临）如图，在▱ABCD中连接BD，⊥BDAB=4，，▱ABCD的面积是．18•镇）如图▱中为AD的点，的长线相交于点，DEF的积为1▱ABCD的积等于．三解题共12小）19•南）如图，在▱ABCD中，E、分是、上的点，且AE=CF（1求证eq\o\ac(△,)≌．（2若°，求证：四边形DEBF是形．202015广）如图，ABCD中为角线AC上的两点，且，接DEBF，（1写出图中所有的全等三角形；（2求证∥BF

212015广元）求证：平行四边形的对角线互相平（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程22•通）如图，在平行四边形ABCD中，若，AD=10，∠ABC的平分线AD于E，交CD的延长线于点F求DF的．23•郴）如图AC是ABCD的条对角线，过AC中的线分别交ADBC于，．（1求证eq\o\ac(△,)AOE≌△；（2当EF与AC足什么条件时，四边形AFCE是形？并说明由．24•呼浩特）如图▱ABCD的角线ACBD相交于点，．（1求证eq\o\ac(△,)≌△；（2若BD=EF连接DEBF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．25•自）▱ABCD，BCD的分线与BA的长线相交于点E，BH⊥于点H，求证：CH=EH26武汉）如图，已知点A﹣，（1，2行四边形ABCD的角线交于坐标原点．（1请直接写出点、的标；（2写出从线段AB到线段的换过程；（3直接写出平行四边形ABCD的积．

27•北）▱ABCD，过点作⊥AB于点，在CD上，DF=BE连接，．（1求证：四边形BFDE是矩形；（2若BF=4，求证：AF平∠．28•枣）如图▱中BD⊥AD∠A=45，E、分是AB，上点，且，连接EF交BD于O（1求证；（2若EFAB，延长交AD的长线于G当时求AD的．29•鄂多斯）如图，▱中、分为AB的点，连接ECAF，AFEC交于点M，的长线与DC的长线交于点．（1求证AB=CN；（2若AB=2n，，试用含n的子表示线段AN长．30•潜）如图▱放在平面直角坐标系中，已知点A（2，0（，0D（，3比例函数的图象经过点．（1求反比例函数的解析式；

（2将ABCD向平移，使点B恰落在双曲线上，此时A，B，，的应点分别为A，B，，D，C′D与曲线交于点，求线段AA的及点的坐标．

北课新八级下中题步卷15.2平四形特的行边（）参考答案试题解析一选题共11小题•顺）如图，在ABCD中点是边AD的点对角线BD于点F则EF等（）A．3：B．3：1．1：D．12【考点】平行四边形的性质；相三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析根题意得eq\o\ac(△,)∽△BCF进而得出案即可．【解答】解：∵▱ABCD故AD∥BC∴△DEF∽△，

=

利点E是边AD的点得出答∴

=

，∵点E是AD的点，∴AE=DE=，∴

=．故选：D【点评】此题主要考查了平行四形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出∽△BCF解题关键．河图▱ABCD中直和圆规作的分线AG交BC于EBF=6AB=5，则AE长为（）A．4B6C8D【考点】平行四边形的性质；等三角形的判定与性质；勾股定理；作基作图．【专题】计算题．

▱▱【分析】由基本作图得到AB=AF加上AO平∠BAD则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE所以∠，于是得到∠2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB然后再根据等腰三角形的性质得到，最后利用勾股定理计算出AO从得到的．【解答】解：连结EF，AE与BF交点O如图，∵AB=AFAO平∠BAD∴AO⊥BFBO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为行四边形，∴∥，∴∠∠，∴∠∠，∴，而BO⊥AE∴，在eq\o\ac(△,Rt)AOB中AO=∴．故选．

==4，【点评】本题考查了平行四边形性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．2015绥如▱ABCD的角线ACBD交于点OAE平∠交于，且∠ADC=60，，连接．下列结论∠°；=ABAC；③OB=AB；OE=BC，成的个数有（）A．1个B2个C．个D【考点】平行四边形的性质；等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．

▱▱▱▱【分析由四边形ABCD是平行四边形得ABC=∠ADC=60∠°根AE平分∠BAD，到∠°推eq\o\ac(△,)ABE是边三角，由于AB=BC，到AE=BC，得eq\o\ac(△,)ABC是角三角，于是得到CAD=30，故正；由于AC⊥AB得到=ABAC，②正，根据AB=BD且BD＞BC得到OB，故错；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到BC故正．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠°，BAD=120，∵AE平分，BAE=∠°∴△ABE是边三角形，∴，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90，∴∠CAD=30，故正；∵AC⊥，∴•，故正确，∵AB=BC，OB=BD∵BD＞BC∴AB，③错；∵CE=BECO=OA，∴OE=AB∴OE=，④正．故选：．【点评本题考查了平行四边形的性质边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．•福建图▱ABCD中是角线AC的点列论错误的）A．∥B．．DOA=OC【考点】平行四边形的性质．

12121212【分析】根据平行四边形的性质出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CDAB=CD，，但是ACBD不定相等，故选．【点评】本题考查了平行四边形性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线互相平分．2015本溪）如图▱的长为，AE平∠BAD，CE=2cm，则AB的度是（）A．．C．6cmD．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质出AB=CDAD=BC，∥，推出DAE=∠BAE求出∠BAE=∠，推出AB=BE，设，AD=BC=（），得出方程x+x+2=10，求出方的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CDAD=BC，∥BCDAE=∠BAE∵AE平分，∴∠DAE=∠BAEBAE=∠AEB，∴，设AB=CD=xcm则AD=BC=（），∵ABCD的长为，∴，解得：，即AB=4cm故选D．【点评本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用题关键是能推出AB=BE题目比较好，难度适中．•彦淖尔）如图P为平行四边形ABCD的AD的一点，分为PB，的点eq\o\ac(△,)PEFeq\o\ac(△,)PDCeq\o\ac(△,)PAB的积分别为SS的）A．24B．6D．

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PDCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PDCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)QPBeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PEFeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CQPeq\o\ac(△,)QPBeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABP1【考点】平行四边形的性质；三形中位线定理．【分析作平于DC与AB平PQ平于AB出四边形与ABQP都为平行四边形进而确定eq\o\ac(△,)PDCeq\o\ac(△,)面相等eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)面相等再由EF为BPC的位线利中位线定理到BC的一半且EF行于BC，得eq\o\ac(△,)PBC相相比为1面积之比为4求eq\o\ac(△,)PBC的面积面积=面+面，即eq\o\ac(△,)PDC面积eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)PAB积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．【解答】解：过P作∥交BC于，DC∥AB，得到PQAB，∴四边形与边形APQB都平行四边形，∴△≌CQPeq\o\ac(△,)ABP△QPB，∴，，∵EF为PCB的位线，∴EF∥，BC，∽△PBC，相似比为：2∴：=1：，=3，∴=12故选：．【点评此题考查了平行四边形性质似三角形的判定与性质熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．营）ABCD线AC与BD于点DAC=42CBD=23∠是（）A．61B63．65°D°【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质可AD∥，进而可得DAC=∠，再根据三角形外角和定理即可求出∠的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∴∠∠BCA=42，∴∠∠∠BCA=65，故选．【点评本题考查了平行四边形性质以及三角形的外角和定理目比较简单解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题．

•玉林ABCD是∠的分线交CD点MMC=2ABCD的周长是14则等（）A．1B2C3D【考点】平行四边形的性质．【分析根据BM是ABC平分线和∥，求出，根据▱ABCD的长是14求出，到的．【解答】解：∵BM是∠ABC的分线，∴∠∠CBM∵AB∥CD∴∠∠BMC∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵ABCD的长是，∴，∴CD=5则DM=CD﹣，故选：．【点评题查的是平行四边的性质和角平分线的定义据平行四边形的对边相等求出BC+CD解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．2015衢州）如图，ABCD中已知AD=12cmAE平∠交边于点E，则CE长等于（）A．B．D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得BC=AD=12cmAD，得出∠BEA，证出∠BEA=BAE，得出BE=AB，即可得出的．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分，∴∠BAE=∠DAE∴∠BEA=∠，∴，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．

【点评】本题考查了平行四边形性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10•淄）如图，在平行四边形ABCD中，B=60，eq\o\ac(△,)ABC对角线AC折叠，点对应点落在点处且点BA，E一条直线上CE交AD于F，则图中等边三角形共有（）A．4个B3个C．个D【考点】平行四边形的性质；等三角形的判定；翻折变换（折叠问题【分析根折叠的性质可得∠进可证eq\o\ac(△,)等边三角形再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得EAF=60，而可证eq\o\ac(△,)EFA是边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60，因为∠∠B=60，进而可证eq\o\ac(△,)DFC是边三角形，问题得解．【解答】解：∵eq\o\ac(△,)ABC沿对角线AC折，点B的应点落在点处∴∠E=，∴△BEC是边三角形，∵四边形ABCD是行四边形，∴ADBC∠D=，∴∠B=°，∴△EFA是等边三角形，∵∠EFA=°，D=，∴△是边三角形，∴图中等边三角形共有3个故选【点评本题考查了平行四边形性质叠的性质以及等边三角形的判定和性质解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法都相等的三角形是等边三角形．陕西）ABCDAB=10EF分为边BCAD上的点，若四边形AECF为方形，则AE的为（）A．7B4或．5或D．8【考点】平行四边形的性质；勾定理；正方形的性质．【专题】分类讨论．

222122212【分析设AE的长为x，据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于方程，解方程即可得到AE的．【解答】解：如图：设AE的为x，根据正方的性质可得BE=14x，eq\o\ac(△,在)ABE中根据勾股定理可得x（﹣x），解得x=6x．故AE的为或8故选：D【点评考查了平行四边形的性质方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的程．二填题共小题122015梅州）如图，▱中，BE平∠，，DE=2则ABCD的长等于20．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD平行四边形可得AEBC，根平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB继可得AB=AE然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BCAD=BC，AD=BC∴∠AEB=∠EBC∵BE平ABC，∴∠ABE=∠EBC∴∠ABE=∠，∴AB=AE，∴，∴AE+2=6∴AE=4∴，∴ABCD的长4+4+6+6=20，故答案为：．【点评题查了平行四边形性质答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=AEB

13桂）如图，以的点O为点，边OC所直线为x，建立平面直角坐标系，顶点AC的标分别是，40点A的比例函数的象交BC于，接AD，四边形AOCD的积是．【考点】平行四边形的性质；反例函数系数k的几意义．【专题】压轴题．【分析先出反比例函数和直线的析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的标，得出D为中点eq\o\ac(△,)的积=平四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形A、C的坐标别是，∴点的标为，把点A（2，）代入反比例函数y=得：，∴反比例函数的解析式为y=；设直线解析式为，把点，C（，0）代入得：解得：，﹣6∴直线解析式为﹣6

，解方程组

得：，或（合题意，舍∴点D的标为，即D为的点，∴△的积平四边形ABCD面积，∴四边形AOCD的面=平行四边形的积eq\o\ac(△,)ABD的积=×﹣×34=9；故答案为：9．【点评本题考查了平行四边形性质待定系数法求一次函数的解析式行边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

14大图ABCD中BD相于点OAB=10cmBC，则．【考点】平行四边形的性质；勾定理．【分析由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，勾股定理求AC得出，由勾股定理求出即．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cmAC，∵AC⊥BC∴∠ACB=90，∴AC=∴，

==6∴=

；故答案为：．【点评本题考查了平行四边形的性质股定理；熟练掌握平行四边形的性质能行推理计算是解决问题的关键．15•曲平行四边形中两个内角度数比为中较大的内角是120度【考点】平行四边形的性质．【分析根平行四边形的性质得出∥，推出∠C=180，据B∠：，求出∠可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠B+C=180，B∠C=1，C=180°，故答案为：120【点评题查了平行线的性和平行四边形的性质的应用熟地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．

16•湖）▱ABCDAD=BD是AD上的高，°，∠A的数为55或°．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先求出∠的数，再利用三角形内角和理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数【解答】解：情形一：当E点线段上时，如图所示，∵BE是AD边的高，∠EBD=20，∴∠ADB=90﹣20=70，∵，∴∠A=．情形二：当E在AD的长线上时，如图所示，∵BE是AD边的高，∠EBD=20，∴∠，∵，∴∠A=∠BDE=°=35°．故答案为：或．【点评】此题主要考查了平行四形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出的度数是解题关键．17•临）如图，在▱ABCD中连接BD，⊥BDAB=4，，▱ABCD的面积是

．【考点】平行四边形的性质；解角三角形．

【分析先由三角函数求出BD再根据勾股定理求出AD▱ABCD的=ADBD，可得出结果．【解答】解：∵⊥BD∴∠ADB=90，∵，sinA=，∴BD=AB=4=3，∴AD==

，∴ABCD的积•BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18•镇）如图▱中为AD的点，的长线相交于点，DEF的积为1▱ABCD的积等于．【考点】平行四边形的性质；全三角形的判定与性质．【分析】通eq\o\ac(△,)ABEDFE得ABE的积为，通eq\o\ac(△,)FBCFED求得四边形BCDE的积为3根▱的面积=边形BCDE的积+ABE面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBCAB∥，AD=BC，∵AB∥CD∴∠A=∠，eq\o\ac(△,)ABE和DFE中，，∴△ABEDFE∵△DEF的积为，∴△ABE的积为，∵ADBC∴△FBC∽△FED，∴

（）

∵AE=ED=．

∴ED=BC∴

=，∴四边形BCDE的积为，∴ABCD的积四边形BCDE的积+ABE的面积=．故答案为4．【点评本题考查了平行四边形性质角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．三解题共12小）192015南宁）如图，▱中，、分是AB、DC边的点，且AE=CF，（1求证eq\o\ac(△,)≌．（2若°，求证：四边形DEBF是形．【考点】平行四边形的性质；全三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析）▱ABCD中，利用判ADE△CBF．（2由▱ABCD中且AE=CF利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是行四边形，又由DEB=90，证得四边形DEBF是形．【解答】证明）∵四边形ABCD是行边形，∴AD=CB∠A=∠eq\o\ac(△,)ADE和CBF中，∴△ADE△（SAS（2∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CDAB∥CD，∵，∴，∴四边形DEBF是行四边形，∵∠，∴四边形DEBF是形．【点评考了平行四边形的判定与性质的定以及全等三角形的判定与性质意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．

202015广）如图，在ABCD中E为角线AC上两点，且AE=CF连接DEBF，（1写出图中所有的全等三角形；（2求证∥BF【考点】平行四边形的性质；全三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析）平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，∥，∥，证出内错角相等BAF=∠DCEDAE=∠BCF由SSS证eq\o\ac(△,)ABC≌△；SAS证ABF≌△CDE；由证ADE△CBFSAS（2eq\o\ac(△,)ABF≌△△CDE得出对应角相等∠∠，即可出DEBF【解答）eq\o\ac(△,)ABC≌△CDAABF△△CDEeq\o\ac(△,)ADE△；理由如下：∵四边形ABCD是行四边形，∴AB=CDAD=CB，∥∥CB，∴∠BAF=，∠DAE=BCF，eq\o\ac(△,)ABCCDA，，ABC△（SSS∵，∴AF=CEeq\o\ac(△,)ABF和CDE中，，∴△ABF△（SASeq\o\ac(△,)ADE和CBF中，∴△ADE△（SAS（2证明：∵≌△，∴∠AFB=，∴DEBF【点评本题考查了平行四边形性质等三角形的判定与性质熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．212015广元）求证：平行四边形的对角线互相平（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程

【考点】平行四边形的性质；全三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析首先根据题意画出图形再写出命题的已知和求证最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．【解答】已知：平行四边形ABCD对角线ACBD相于点，求证：，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBCAD=BC，∴∠∠，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中∴△AOD△（AAS∴OA=OC，．【点评题要考查了平行四形的性质以及全等三角形的判定和性质题关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法．222015通辽）如图，在平行四边形，若，AD=10，∠ABC的平分交AD于E，交CD的延长线于点F求DF的．【考点】平行四边形的性质；等三角形的判定与性质．【分析】首先根据平行四边形的质可得，，AB∥，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明2=∠，据等角对等边可得再用CFCD即可算出DF的．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，AD=BC=10，AB∥．∵AB∥DC∴∠∠，又∵平∠，∴∠∠，∴∠∠，∴，∴﹣﹣6=4

【点评】此题主要考查了平行线性质，以及平行线的性质，关键是证明2=∠3推．23•郴）如图AC是ABCD的条对角线，过AC中的线分别交ADBC于，．（1求证eq\o\ac(△,)AOE≌△；（2当EF与AC足什么条件时，四边形AFCE是形？并说明由．【考点】平行四边形的性质；全三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析）平行四边形的性质得出AD∥，出∠∠，ASA即可得出结论；（2eq\o\ac(△,)≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线⊥AC即可得出四边形是形．【解答）明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∴∠EAO=∠，∵O是OA的中点，∴OA=OC，eq\o\ac(△,)AOE中，AOE△（ASA（2解EF⊥时，四边形AFCE是形；理如下：∵△AOE≌△COF，∴，∵AE∥，∴四边形AFCE是行边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是形【点评本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质形判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24•呼浩特）如图▱ABCD的角线ACBD相交于点，．（1求证eq\o\ac(△,)≌△；

（2若BD=EF连接DEBF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．【考点】平行四边形的性质；全三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析）证出OE=OF再由SAS即证eq\o\ac(△,)BOE≌△；（2由对角线互相平分证出四边形是行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD矩形．【解答）明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，，∵，∴，eq\o\ac(△,)和DOF，，∴△BOE（（2解：四边形EBFD是形；理由如下：∵OB=OD，，∴四边形EBFD是行边形，∵，∴四边形EBFD是形【点评本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质形判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25•自）在ABCD中BCD的分线与BA的延长线相交于点，⊥于点H，求证：CH=EH【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质已知条件易eq\o\ac(△,)是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH【解答】证明：∵中BE，∴∠E=，∵平∠，∴∠∠，∴∠∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥，

ABCDABCDABCABCDABCDABC∴（三线合一【点评本题考查了平行四边形性质平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质题的关键是得eq\o\ac(△,到)是等腰三角形．26武汉）如图，已知点A﹣，（1，2行四边形ABCD的角线交于坐标原点．（1请直接写出点、的标；（2写出从线段AB到线段的换过程；（3直接写出平行四边形ABCD的积．【考点】平行四边形的性质；坐与图形性质；平移的性质．【分析）用中心对称图形的性质得出C，两点坐标；（2利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；（3利用的以转化为边长为和的形面积，进而求出即可．【解答】解）∵四边形ABCD平行四边形，∴四边形ABCD关中对，∵A﹣421﹣∴C，﹣2（1（2线段到线段变换过程是：绕点O旋180；（3由（）得：到y轴离为：4，到y轴距离为：，A到x轴离为：2，B到x轴离为2，∴的可以转化为边长为和4的形面积，∴=5．【点评题主要考查了平行四形的性质以及中心对称图形的性质据意得出S

ABCD的可以转化为矩形面积是解题关键．27•北）在ABCD中过点D作DE⊥于E，点在CD上，DF=BE连接，．（1求证：四边形BFDE是矩形；（2若BF=4，求证：AF平∠．【考点】平行四边形的性质；角分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定．

【专题】证明题．【分析）据平行四边形的性质，可得A与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2根据平行线的性质，可得DFA=∠FAB根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答）明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∵BE∥，BE=DF∴四边形BFDE是行边形．∵DEAB，∴∠，∴四边形BFDE是形（2解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC∴∠DFA=FAB．在eq\o\ac(△,)BCF中由勾股定理，得=，∴AD=BC=DF=5∴∠DAF=∠DFA∴∠DAF=∠FAB，即AF平∠DAB【点评本题考查了平行四边形的性质用了平行四边形的性质，矩形的判定腰角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DFA是题关键．282015枣庄）如图，ABCD中BDAD∠A=45，、别是AB，CD上的点，且，连接EF交BD于O（1求证；（2若EFAB，延长交AD的长线于G当时求AD的．【考点】平行四边形的性质；全三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析）过证eq\o\ac(△,)ODFeq\o\ac(△,)OBE全即可求得．（2是腰直角三角形出A=45为EF⊥AB出eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DFG都等腰直角三角形，从而求得的和，然后等腰直角三角