2022-2023学年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.

5.A.-1

B.0

C.

D.1

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

9.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

19.

20.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.设是收敛的，则后的取值范围为______．

33.

34.

35.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求微分方程的通解．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.证明：55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.计算∫xcosx2dx．

64.

65.

66.

67.68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求69.(本题满分8分)70.五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

10.B

11.D

12.B

13.C解析：

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.C解析：

16.A

17.A

18.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

19.C解析：

20.C

21.

22.0

23.

24.

25.2/32/3解析：26.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

27.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.

29.

30.

31.π/832.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

33.-3sin3x-3sin3x解析：

34.

35.x2+y2=C

36.ex2

37.ee解析：

38.-sinx

39.

40.1/(1-x)2

41.

42.

列表：

说明

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

则

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫