2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

3.

4.

5.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

6.

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.

9.

10.

11.

12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

13.

14.A.1

B.0

C.2

D.

15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

17.

18.A.3B.2C.1D.1/219.（）。A.-2B.-1C.0D.2

20.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)21.22.设函数x=3x+y2,则dz=___________23.

24.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

25.

26.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.函数的间断点为______．37.

38.

39.40.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：51.求微分方程的通解．52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

63.

64.

65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

3.C解析：

4.A解析：

5.A

6.C解析：

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.D

9.D

10.C

11.A

12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

13.C

14.C

15.D

16.D

17.D

18.B，可知应选B。

19.A

20.A

21.

22.

23.

24.y=C1+C2x。

25.2x-4y+8z-7=0

26.-sinx

27.11解析：

28.29.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

30.x=-3x=-3解析：

31.

32.

33.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

34.

35.(01)(0，1)解析：36.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。37.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

38.

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.54.由二重积分物理意义知

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.62.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解