大学物理学-平衡态的经典统计分布

大学物理学212-3平衡态的经典统计分布1.概率分布函数及归一化条件统计规律是大量偶然、无规则事件在整体上表现出的一种规律，对单个事件而言，无任何意义。32.麦克斯韦速率分布律

从宏观上看，气体分子的速率分布是有统计规律性的。我们可以给出具有各种速率的分子各有多少或各占总分子数的百分比多大，这种方法就给出了分子按速率的分布。

要深入研究气体的性质，不能只研究一些平均值，如平均速度，平均平动动能等；还要进一步弄清楚分子按速率的分布情况。

从微观上讲，描述一定质量的气体所有分子的速率状态时，因为分子数极多，而且各分子的速率通过碰撞不断的改变，所以不能逐个加以说明。4理想气体分子运动的速率应用连续型分布函数来描述：

设：dNv

为速率vv+dv区间内的分子数，N为总分子数，则：由于dNv/N是速率v附近dv区间的分子数与总分子数之比，所以它应与v

的大小有关，可以写成：f(v)称速率分布函数f(v)dv

的物理意义是什么？

按照经典力学的概念，分子的速率可以连续地取从0到无限大的任何值，因此必须按区间去研究。5由定义式可看出f(v)的意义：

因为

所以

速率分布函数的归一化条件。

即

对于一个分子来说，f(v)

就是分子处于速率v

附近单位速率区间的概率。

f(v)是在速率v附近、单位速率区间内的分子数与总分子数的比例。在一定的条件下，速率分布函数将有特定的表达式。61859年麦克斯韦（Maxwell）根据概率论的规律和对气体分子运动的假设，导出了理气在无外场时，温度为T的平衡态下，分子速率分布函数为：

f(v)0vv+dvT，m一定vm—

气体分子的质量曲线下面的总面积等于1。在左图上曲线的几何意义为：归一化条件7

麦克斯韦分子速率分布函数的物理意义：是分子出现在附近的单位速率区间的概率，而非某个分子具有速率的概率。对于前者，取，可表示为对于后者，取，可表示为是一种统计规律，谈论速率恰好等于某一确定值没有意义。

f(v)0vv+dvT，m一定v8各式的物理意义：

f(v)0v0v

f(v)0v1vv2V0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分

两个底边相等，面积不等的小矩形面积各代表什么？91.算术平均速率同理:推算速率的三个统计值102.方均根速率方均根速率可用来计算分子平均动能.11得最概然速率用于讨论分子速率分布3.最概然速率令最概然速率意义：在vp附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比最高。1213vf(v)O73K1273K273K不同温度下的速率分布曲线:曲线越平坦!T速率较大的分子数越多最概然速率与质量的关系:m速率较小的分子数越多14t=L/v=/v=

L/测定分子速率的实验

最早的实验验证是1920年斯特恩进行的，1934年葛正权进行了改进。1955年密勒和库什进行了更精确的实验。实验原理：这个实验验证了麦克斯韦速率分布函数的正确性！分子速率分布的实验测定15例1:假定总分子数为N的气体分子的速率分布如图,求:1.最概然速率vp.2.a与N,v0的关系.3.平均速率.4.速率大于v0/2的分子数N'.Ov0

3v0

vNf(v)a解:N,v0

为已知.1.vp=f(v)max对应的v=v02.f(v)的归一化条件:163.由曲线确定分布函数Nf(v)=f(v)=则:4.速率在0~v0/2的分子数为Ov0

3v0

vNf(v)a17例2.体积为0.03立方米的容器中装有0.02