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湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编题库一1.【单项选择题】(江南博哥)当x→0时,以下函数是无穷小量的是A.B.C.D.正确答案:C参考解析:2.【单项选择题】以直线y=0为水平渐近线的曲线是A.y=exB.y=lnxC.y=tanxD.y=x3正确答案:A参考解析:3.【单项选择题】A.2021+ln2020B.2021-ln2020C.2020+ln2019D.2020-ln2019正确答案:D参考解析:4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案:B参考解析:微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出,两边积分得ey=x2-cosx+C,故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C.4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续,则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微,则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微,则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案:A参考解析:连续、可导和可微之间的关系是:连续不一定可导,可导一定连续.可导与可微等价.所以A项结论错误.湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编(二)1.【单项选择题】A.[-3,-1]∪{1}B.[-3,-1]C.[-3,-1)D.(-3,-1)正确答案:A参考解析:2.【单项选择题】设f'(x0)存在,则下列4个式子中等于f'(x0)的是A.B.C.D.正确答案:B参考解析:导数的定义:
3.【单项选择题】A.1B.2C.3D.4正确答案:D参考解析:5.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案:D参考解析:
7.【单项选择题】过点P0(4,3,1)且与平面3x+2y+5z-1=0垂直的直线方程为A.B.3x+2y+5z-23=0C.D.3x-17y+5z+34=0正确答案:A参考解析:所求直线与已知平面垂直,已知平面的法向量n=(3,2,5),所以所求直线的方向向量可取为s=n=(3,2,5),又直线过点P0(4,3,1).所以所求直线方程为
8.【填空题】曲线y=2x+lnx在点(1,2)处的切线的斜率k=我的回答:参考解析:9.【填空题】我的回答:参考解析:10.【填空题】已知函数z=x2arctan(2y),则全微分dz=我的回答:参考解析:12.【填空题】我的回答:参考解析:12.【计算题】我的回答:参考解析:13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答:参考解析:微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0,解得特征根r1,2=2,所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x.13.【计算题】我的回答:参考解析:
11.【计算题】我的回答:参考解析:12.【填空题】我的回答:参考解析:12.【计算题】我的回答:参考解析:13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答:参考解析:微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0,解得特征根r1,2=2,所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x.13.【计算题】我的回答:参考解析:
11.【计算题】我的回答:参考解析:12.【填空题】我的回答:参考解析:12.【计算题】我的回答:参考解析:13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答:参考解析:微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0,解得特征根r1,2=2,所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x.13.【计算题】我的回答:参考解析:
11.【计算题】我的回答:参考解析:12.【填空题】我的回答:参考解析:12.【计算题】我的回答:参考解析:13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答:参考解析:微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0,解得特征根r1,2=2,所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x.13.【计算题】我的回答:参考解析:
13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答:参考解析:微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0,解得特征根r1,2=2,所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x.11.【计算题】我的回答:参考解析:13.【计算题】我的回答:参考解析:
12.【填空题】我的回答:参考解析:12.【计算题】我的回答:参考解析:湖南省普通高校专升本考试《数学》模拟题一1.【单项选择题】A.0B.1C.2D.3正确答案:C参考解析:函数f(x)应满足-1≤x2-1≤1且x2-1≠0,故定义域为-≤x≤且x≠±1,所以函数f(x)的间断点为x=±1,共2个.2.【单项选择题】A.B.2C.1D.正确答案:A参考解析:3.【单项选择题】A.平行B.重合C.垂直D.既不平行也不垂直正确答案:C参考解析:直线L1的方向向量为n1=(2,4,3),直线L2的方向向量为n2=(1,-2,2),因为n1·n2=2×1-4×2+3×2=0,所以n1⊥n2,则L1和L2垂直.4.【单项选择题】已知f(x)=min{x,x2),则f(x)在区间(-∞,+∞)上A.没有不可导点B.只有1个不可导点C.共有2个不可导点D.共有3个不可导点正确答案:C参考解析:
5.【单项选择题】利用待定系数法求微分方程y"+2y'+y=xe-x的特解y*时,下列特解设法正确的是A.y*=x(Ax+B)e-xB.y*=(Ax+B)e-xC.y*=Axe-xD.y
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