湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编题库一

湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编题库一1.【单项选择题】（江南博哥）当x→0时，以下函数是无穷小量的是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：2.【单项选择题】以直线y=0为水平渐近线的曲线是A.y=exB.y=lnxC.y=tanxD.y=x3正确答案：A参考解析：3.【单项选择题】A.2021+ln2020B.2021-ln2020C.2020+ln2019D.2020-ln2019正确答案：D参考解析：4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．4.【单项选择题】A.ey=x2+cosx+CB.ey=x2-cosx+CC.ey=x2+sinx+CD.ey=x2-sinx+C正确答案：B参考解析：微分方程分离变量得eydy=(2x+sinx)dx出，两边积分得ey=x2-cosx+C，故微分方程的通解为ey=x2-cosx+C．4.【单项选择题】下列结论错误的是A.如果函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处可微B.如果函数f(x)在x=x0处不连续，则f(x)在x=x0处不可微C.如果函数f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处连续D.如果函数f(x)在x=x0处不可微，则f(x)在x=x0处錾可能连续正确答案：A参考解析：连续、可导和可微之间的关系是：连续不一定可导，可导一定连续．可导与可微等价．所以A项结论错误．湖南省普通高校专升本考试《数学》历年真题汇编(二)1.【单项选择题】A.[-3，-1]∪{1}B.[-3，-1]C.[-3，-1)D.(-3，-1)正确答案：A参考解析：2.【单项选择题】设f'(x0)存在，则下列4个式子中等于f'(x0)的是A.B.C.D.正确答案：B参考解析：导数的定义：

3.【单项选择题】A.1B.2C.3D.4正确答案：D参考解析：5.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：

7.【单项选择题】过点P0(4，3，1)且与平面3x+2y+5z-1=0垂直的直线方程为A.B.3x+2y+5z-23=0C.D.3x-17y+5z+34=0正确答案：A参考解析：所求直线与已知平面垂直，已知平面的法向量n=(3，2，5)，所以所求直线的方向向量可取为s=n=(3，2，5)，又直线过点P0(4，3，1)．所以所求直线方程为

8.【填空题】曲线y=2x+lnx在点(1，2)处的切线的斜率k=我的回答：参考解析：9.【填空题】我的回答：参考解析：10.【填空题】已知函数z=x2arctan(2y)，则全微分dz=我的回答：参考解析：12.【填空题】我的回答：参考解析：12.【计算题】我的回答：参考解析：13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13.【计算题】我的回答：参考解析：

11.【计算题】我的回答：参考解析：12.【填空题】我的回答：参考解析：12.【计算题】我的回答：参考解析：13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13.【计算题】我的回答：参考解析：

11.【计算题】我的回答：参考解析：12.【填空题】我的回答：参考解析：12.【计算题】我的回答：参考解析：13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13.【计算题】我的回答：参考解析：

11.【计算题】我的回答：参考解析：12.【填空题】我的回答：参考解析：12.【计算题】我的回答：参考解析：13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．13.【计算题】我的回答：参考解析：

13.【填空题】微分方程y”-4y+4y=0的通解为_________.我的回答：参考解析：微分方程对应的特征方程为r2-4r+4=0，解得特征根r1,2=2，所以微分方程的通解为y=(C1+C2x)e2x．11.【计算题】我的回答：参考解析：13.【计算题】我的回答：参考解析：

12.【填空题】我的回答：参考解析：12.【计算题】我的回答：参考解析：湖南省普通高校专升本考试《数学》模拟题一1.【单项选择题】A.0B.1C.2D.3正确答案：C参考解析：函数f(x)应满足-1≤x2-1≤1且x2-1≠0，故定义域为-≤x≤且x≠±1，所以函数f(x)的间断点为x=±1，共2个．2.【单项选择题】A.B.2C.1D.正确答案：A参考解析：3.【单项选择题】A.平行B.重合C.垂直D.既不平行也不垂直正确答案：C参考解析：直线L1的方向向量为n1=(2，4，3)，直线L2的方向向量为n2=(1，-2，2)，因为n1·n2=2×1-4×2+3×2=0，所以n1⊥n2，则L1和L2垂直．4.【单项选择题】已知f(x)=min{x，x2)，则f(x)在区间(-∞，+∞)上A.没有不可导点B.只有1个不可导点C.共有2个不可导点D.共有3个不可导点正确答案：C参考解析：

5.【单项选择题】利用待定系数法求微分方程y"+2y'+y=xe-x的特解y*时，下列特解设法正确的是A.y*=x(Ax+B)e-xB.y*=(Ax+B)e-xC.y*=Axe-xD.y