高考数学难点突破导数的应用问题

难点 导数的应用问(1)a、b、c(2)x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由f′(±1)=0的隐含条件，因而造成了解决x=±1所确定的相等关系式，运用待定系数法求值.∵x=±1f(x)∴x=±1f′(x)=0,3ax2+2bx+c=0的两根2b 由根与系数的关系，得 又 a=1,b0c3(2)f(x)=2

32

3x2－3

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x＜－1x＞1时，f′(x)＞0当－1＜x＜1时，f′(x)＜0∴函数x=－1x=1乙厂位于离河岸40kmB处，乙厂到河岸的垂足DA相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C错解分析：本题难点是如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式解法一：根据题意知，只有点C段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设Dxkm,BD2CDBD2CDx2yx2x2x2x2

在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，A、D20km处，可使水管费用最省解法二：设∠BCD=Q,BC=40,CD=40cotθ,(0＜θ 设总的水管费用为f(θ),依题意，=150a+40a·5

(53cos)sin(53cos)(sin)sin2

40a

35cossin2f′(θ)=0,cosθ=5cosθ3sinθ

,∴cotθ=34∴AC=50－40cotθ=20(km),A、D20km省 是减函数y′=00的点，(00y=|x|,x=0处不可导，但它是最小值点.1.(★★★★)f(x)f′(0)=0,又

f(x)=－1,则 x

2n

3.(★★★★)函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区 4.(★★★★)R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为

6.(★★★★)x=1x=2f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点abx=1,x=2f(x)的极大值还是极小值，并说明理由7.(★★★★)a、bb＞a＞e,e8.(★★★★)x2x2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),f(x4xax2求f(α)·f(β)的值证明f(x)是［α，β］上的增函数当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小［科普美文］新中的思维观数学科学具有高度的综合性、很强的实践性，不断的发展性，中学数学新打破原教的综合性和灵活多样性，更具有朝气与，因此，把握新的脉搏，培养深刻严谨灵活新提升与增添的内容包括简易逻辑平面向量空间向量线性规划概率与统计、导数、研究型课题与实习作业等，这使得新中的知识内容立体交叉，联系更加密切，联，贯穿在发现问题与解决问题过的数学思想方法，是从根本上提高素质，提高数学科能力的必由，只有通过对数学思想方法的不断积累，不断总结经验，才能从知识型向数学思维是科学思维的，思维的基石在于逻辑推理，逻辑思维能力是数学能力的核我国著名的数学家先生认为，学习有两个过程：一个是“从薄到厚，一个是从厚若满足条件的λ存在，则∵函数φ(x)在(－∞,－1)上是减函数x＜－1∴2(2－λ)≥－4,解得又函数φ(x)在(－1,0)上是增函∴当－1＜x＜0∴2(2－λ)≤－4,解得在一、1.解析：由

fx

=－1,0的区间(a,b)x∈(a,b),x≠0

fx

,fn(x)2

2

2

2 2

2

二、3解析：函数的定义域是x1或x3

3x25x

.(3x2+5x－2)′(6x5)logae(3x1)(x +∞)上是增函数，x＜－2时，f′(x)＜0.f(x)在(－∞,－2)上是减函数

R2R2

(2Rhh2)h

(2Rh3h4S1

1(2Rh3h42

2(2Rh3h4(2Rh2(2R (2Rh3h4)

2(6Rh24h3)

32

h(0,3232(32+0—Sx=3R时，等腰三角形面积最大232三、5.若a＞0,f′(x)＞0对x∈(－∞,+∞)恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，13|a13|a13|a13|a

∴a＜0且单调减区间为

13|13|a

13|a13|a13|a13|a1313|a解：f′(x)=ax由极值点的必要条件可知：f′(1)=f′(2)=0,a+2b+1=0,a+4b+1=0,2a=－2,b=－1,∴f(x)=－2lnx－1 时，f′(x)＜0,x=1f(x)5,x=242 f′(b)=lnaa.∵b＞a＞e,∴lna＞1,a＜1,∴f′(b)＞0.f(b)=blna－alnb在(e,+∞) 证法二：要证ab＞ba,只要证blna＞alnb(e＜a＜b),即证,设f(x)=lnx(x＞e)，则x(x1lnx＜0,f(x)在(e,+∞)x∴f(a)＞f(b),lnalnb a216a216解 a216a216设φ(x)=2x2－ax－2,则当α＜x＜β时f(x)

(4xa)(x21)(4xa)(x21)(x2

4(x21)2x(4xa)(x21)22(2x2ax2)(x2

2(x)(x2∴函