面面垂直的判定和性质

教师姓名学生姓名教材版本人教版学科名称数学年级高一上上课时间2022.课题名称两个平面垂直的判定和性质教学目标1．了解空间直线和平面的位置关系；

2．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤．教学重点线面垂直的判定和性质。教学过程备注一、知识要点：1.二面角定义

平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.

表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角.有时为了方便，也可在内(棱以外的半平面部分)分别取点，将这个二面角记作二面角.如果棱记作，那么这个二面角记作二面角或.

2.二面角的平面角

在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条构成的角叫做二面角的平面角.

二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.

3.平面与平面垂直定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.

表示方法：平面与垂直，记作.

画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图：

4.平面与平面垂直的判定定理

判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

符号语言：

图形语言：

特征：线面垂直面面垂直

要点诠释：

平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为“线面垂直，则面面垂直”.因此，处理面面垂直问题处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题.以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可.5.平面与平面垂直的性质

性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

符号语言：

图形语言：

典型例题：例1．如图所示，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，，求以BC为棱，以面BCD和面BCA为面的二面角大小.

例2．在四面体ABCD中，，AB=AD=CB=CD=AC=，如图所示.求证：平面ABD⊥平面BCD.

例3、如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上任一点，请写出图中互相垂直的平面，并说明理由。

例4、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将折起，使点C移到点，且三、课堂练习：1、条件的正确填写：（1）由线面垂直证明面面垂直的训练：①如左图：∵PC⊥平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD②如左图：∵CD⊥平面PCB，∴平面ABCD⊥平面PCB③如左图：∵⊥平面PCD，∴平面PCB⊥平面PCD（2）由面面垂直证明线面垂直的训练：①如左图：由3个条件：平面BAP⊥平面PAD，和可证：BA⊥平面PDA②如左图：由3个条件：平面PAC⊥平面ABCD，和可证：BD⊥平面PAC③如左图：由3个条件：，PA⊥AB和可证：PA⊥平面ABCD④如上图：∵，和∴CD⊥平面PAD2、简单的证明题：(1)底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，（2）底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PC⊥CD，求证：平面PCD⊥平面PCB平面PAC⊥平面ABCD，求证：BD⊥PC3、中档的证明题：（1）如图，在正方体ABCD-EFGH中（2）如图：VA=VB=VC，∠ACB=90°，求证：平面BED⊥平面AEGC∠CVA=∠CVB=60°求证：平面ACB⊥平面