毕业论文-配电网无功优化的研究

HUNANUNIVERSITY毕业设计(论文)设计论文题目：配电网无功优化的研究学生姓名：学生学号：专业班级：电气工程及其自动化2011级9班学院名称：电气与信息工程学院指导老师：学院院长：2015年5月24日绪论1.1引言随着我国国民经济的快速发展，国民生活水平的迅速提高，以及电力负荷和电网容量的快速增长，配电网的安全经济运行问题日益受到相关安全部门的重视。社会的现代化进程逐步加快，对电能的需求量逐年增长，电力负荷随之逐渐加重，电网的结构也日趋复杂，这致使电力企业要面临许多新的技术革新和挑战。故而，如何去提高配电网络的安全性和可靠性，降低网络的损耗，为用户提供合格的电能质量，使得用户可以安全放心的用电，成为了配电网亟待研究以及解决的问题，而无功优化是解决以上问题的重要手段。1.2配电网无功优化的目的与意义配电网的无功优化是指在保证配电网安全可靠的运行这一前提下，通过无功补偿装置的合理配置对配电网中的无功潮流及其调整电压进行分配，以实现较小的运行网损以及较高的电压合格率的指标。现阶段，我国配电网的损耗、电压合格率等技术指标与发达国家仍有较大差距，尤其是配电网网损率的居高不下，严重影响了用电与供电企业的经济效益。目前中国配电网主要采用分散补偿进行无功优化，即通过配电站内的分接头以及投退电容器的调节来实现。这种方法虽简单，却只能针对某个特定的变电站，并无法实现整个配电网的无功优化。无功补偿的合理配置对降低配电网网损、节约电能、提高设备利用率、改善供电质量以及提高电网运行的经济稳定性有着重要意义，同时也作为指导调度人员安排运行方式及其规划电网无功分配的一个有力工具。随着配电网的用电负荷的日益增大，对配电网进行无功优化补偿，从而实现配电网的无功电压的最优控制以及无功资源的最优配置更是势在必行。配电网的无功优化问题主要需要解决配电网的潮流计算和无功优化技术两大问题。近年来许多国内外的电力学者就配电网的无功优化进行了大量的研究和探讨，通过借鉴不同的理论和方法，提出了许多实用的算法，但是对于各类算法的计算速度、收敛性、应用范围以及寻优效果等方面仍有许多地方亟需改进。1.2.1配电网潮流算法的研究潮流是电力系统分析中最基本且最重要的概念,潮流计算是电力系统规划、运行、调度与控制的基础，因此潮流计算一直是电力系统运行与控制领域的关键。配电网在结构、参数上具有与输电网截然不同的特性。例如配电网的闭环设计、开环运行使得配电网呈辐射状的特殊性结构;配电线路R/X较大，网络中多为PQ节点;配电网的首末端电压相差较大,末端电压普遍较低;有明显的三相不对称现象等。现阶段，配电网常用的潮流计算方法主要包括：牛顿-拉夫逊法、高斯-赛德尔法、P-Q分解法以及在配电网潮流求解中应用广泛的前推回代法。牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法,在现代电力系统安全分析、故障诊断与控制的潮流计算中应用广泛。由于当代电力系统的不断扩增以及电网的互相联结，潮流计算分析随之愈加繁复，这促使了传统的牛顿－拉夫逊法亟需改进，使牛顿法初值选取时的敏感性得以降低，收敛速度得以提高，新的需求得以满足。传统的牛顿－拉夫逊法根据已知的电力系统潮流参数分析各节点的类型，从而得出节点导纳的矩阵、迭代的收敛条件以及参数修正方程，将非线性方程组逐步线性化，再将得到的修正方程组进行多次迭代，所以收敛范围大小取决于电压的初始值；而且传统牛顿法中求解雅克比矩阵有较大的计算量，影响了计算速度。文献[1]基于牛顿－拉夫逊法原理，改进了迭代格式，提出新的迭代格式，使初值选取的敏感性得到降低。同时改进了每次迭代计算的雅克比矩阵形成方法，使牛顿-拉夫逊法的计算速度得以提高。高斯-塞德尔法高斯-赛德尔法是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法，是使用计算机进行电力系统潮流计算最先采用的方法。潮流计算高斯-赛德尔法又分为导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种，前者是基于节点导纳矩阵的塞德尔迭代格式，后者则是基于节点阻抗矩阵的塞德尔迭代格式。该潮流计算方法具有操作简单、占用内存小的优点，其能直接通过迭代求解节点电压方程，对电压初值的选取也没有严格要求。然而，它的收敛性能较差，当应用于大规模系统的潮流计算时，由于迭代次数的快速增大，其计算速度将会变得十分缓慢，效率低下，同时在病态网络的潮流计算中普遍存在收敛困难的现象。文献[2]介绍了一种基于直角坐标改进的新型高斯赛德尔算法,该方法较以前的高斯赛德尔法而言,计算公式更加简单,迭代次数更少,具有明显优势。P-Q分解法P-Q分解法由极坐标形式的牛顿法演化而来，以有功功率作为修正电压向量角度的依据，以无功功率作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率的分开迭代。P-Q分解法用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著减少了内存的需求量和计算量。同时在其迭代过程中用常数矩阵来代替变化的系数矩阵，大大提高了迭代速度。目前P-Q分解法不仅大量用在规划设计等离线计算的场合，也已经广泛应用在安全分析等在线计算的场合之中，它是目前计算速度最快的交流潮流算法。前推回代法前推回代法是指已知配电网的始端电压和末端功率，并以馈线为基本计算单位的迭代方法。计算开始，假定全网电压都为额定电压，根据节点负荷由末端向始端逐段推算，在此过程中仅对各元件中的功率损耗进行计算而不计算节点电压，进而求得各支路上的电流和功率损耗，并据此求出始端功率，这就是该算法的回代过程；再根据给定的始端电压以及求得的始端功率，由始端向末端逐步计算出电压降落，进而求得各节点电压，这是该算法的前推过程。如此循环往复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足允许条件。文献[3]基于现有配电网潮流计算方法,提出了一种解决配电网需要复杂编号问题的分层前推回代算法。该算法将网络支路进行分层,进而不需要对配电网的支路和节点重新编号。同时因为同层支路功率并无前后联系,所以同层次内能实现并行计算,对于大型配电网络,可以提高其计算速度。1.2.2配电网无功优化研究现状电力系统的无功优化补偿是一个多变量、多目标、多约束的混合非线性规划问题。由于其本身约束条件和目标函数的非线性，以及优化变量连续性与离散性相结合这一特点，导致了整个优化过程非常复杂。近年来，大量的学者就这个问题进行了大量的研究和探讨，并且提出了多种优化方法，主要有线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法以及人工智能优化法。线性规划法线性规划法具有数据稳定、计算速度快、收敛可靠的优点，便于处理各种约束条件，属于理论上比较成熟完善的方法。然而使用该方法将目标函数线性化之后会导致误差增大，为了保证精度，需要进行多次潮流计算，计算效率低下。文献[4]提出了一种基于原—对偶内点法的无功优化实时控制计算方法。该算法经过对模糊约束的引入对不可行的系统进行研究和处理,同时利用稀疏特性提出了改进措施,既能满足实时控制要求,同时加快了计算速度以及提高了可靠性。非线性规划法非线性规划法具有模型建立直观、物理概念清晰、计算精度高的优点，但是在此算法中存在大量的求导、求逆计算，占用的内存较大，同时收敛性较差导致稳定度不高，对不等式的求解亦存在一定的困难。混合整数规划法混合整数规划法是为了解决优化变量同时具备连续性与离散性这一特性出现的。该方法分两步进行优化，并在求取全局最优解的过程中采用分支-定界法来缩小可行域，从而提高了计算精度。但是由于计算过程过于复杂，计算量巨大，计算收敛速度较为缓慢，并且优化过程中极易发生震荡。文献[5]介绍了一个适用于离散无功优化求解问题的新算法。该方法通过将离散变量转化为二进制编码，将原来的问题转变为可以微分的非线性规划问题,同时求解过程中基于非线性原对偶内点算法。人工智能优化法模拟退火算法模拟退火算法最早的思想是于1953年由N.Metropolis等人提出，并在1983年由S.Kirkpatrick等成功地将退火思想引入到组合优化领域。其思想来源于固体退火原理，具备全局收敛性好的优点。但是在实际应用中收敛速度较慢，所需CPU计算的时间较长，且其复杂性随系统规模的增大而提高。禁忌搜索算法禁忌搜索是对人类思想活动的模拟，它经过对某些局部最佳解的禁忌（记忆）来接受一些较差解，进而退出局部搜索。其具备迭代次数少、搜索效率高的优点，尤其适用于大规模的复杂优化问题。但是其在收敛过程中容易收敛于具备最优，故只适用于解决配电网无功优化等纯整数规划问题。人工神经网络人工神经网络算法对配电网无功优化的采用，可以指导并联电容器的优化控制问以及中低压配电网有载调压变压器，进而更贴近智能电网的需求。文献[6]利用混沌人工神经网络模拟网络中的“痛点”，即一旦出现无功配置不合理的线路，立即反映给神经元，令神经元出现“不适”的感觉，输出“痛感”，根据“痛点”找到无功配置不合理的线路，重新分配无功，从而直到实现了配电网的无功优化配置。遗传算法遗传算法是一种模仿生物界“适者生存，优胜劣汰”遗传规律演化而来的自适应搜索方法。它于1975年由美国的J.Holland教授率先提出，其首要特色包括对结构对象直接操作，不存在函数连续性和求导的限制；具备内在的隐并行性以及更好的全局寻优能力；同时采用了概率化的寻优方法，能大概率地找到全局最优解，具有广泛的适应性。然而，若适应度函数选取不当，会产生收敛于局部最优的现象，进而无法达到全局最优的要求。文献[7]阐述了遗传算法在电力系统无功优化中的应用。同时通过实例计算表明,与常规无功优化方法比较,遗传算法收敛性好,适应性强,可以实现全局最优,是实现离散无功优化的一种好方法。1.3本文主要工作本文的主要工作是采用前推回代法对配电网进行潮流计算，并且通过遗传算法对配电网进行无功优化。具体的步骤流程可用下图1-1表示：第一章绪论：介绍了配电网无功优化的目的与意义以及第一章绪论：介绍了配电网无功优化的目的与意义以及配电网无功优化研究现状，其中又对潮流计算方法的研究现状和无功优化方法的研究现状进行了具体论述。第二章：主要介绍配电网无功优化计算的理论基础，包括第二章：主要介绍配电网无功优化计算的理论基础，包括潮流计算的理论基础遗传算法的理论基础无功优化的理论基础潮流计算的理论基础遗传算法的理论基础无功优化的理论基础第三章：主要介绍前推回代潮流计算方法,包括计算模型以及具体计算流程，并通过MATLAB软件进行仿真。第四章：只要介绍了基于遗传算法的无功优化方法，包括无功优化的实用模型以及具体计算流程。第三章：主要介绍前推回代潮流计算方法,包括计算模型以及具体计算流程，并通过MATLAB软件进行仿真。第四章：只要介绍了基于遗传算法的无功优化方法，包括无功优化的实用模型以及具体计算流程。总结全文内容总结全文内容图1-1本文所作工作流程图2配电网无功优化的理论基础2.1配电网潮流计算的理论基础潮流计算是电力系统分析中最为基本的一个重要计算,它既是电力系统运行、规划及其可靠性、安全性分析与优化的基础,同时也是各种机电暂态和电磁暂态分析的出发点。它是根据已知的的运行条件及其系统拓扑结构来确定整个网络的运行状态，进而求出系统的各个节点电压、网络的功率分布及系统的功率损耗等。通常来说，在数学上潮流计算就是通过迭代来对一组多元非线性方程式进行求解的问题。配电网与输电网在参数与结构方面有较大不同,具体体现在：在参数方面，配电网相对于输电网有较低的输送电压等级、较小的输送功率以及较短的传输距离，同时由于电缆线路在配电网线路中所占的比重较大，因而配电网有较大R/X比值，且在建立配电网等效模型时可以常常忽略线路的充电电容。在结构方面，配电网多数采用闭环结构，开环运行，同时在稳态运行时呈现具有较多分支辐射状结构，且线路上流动的功率是单向流动的，故而配电网系统多数为病态网络，在此情况下若使用牛顿-拉夫逊潮流算法等常规电力系统潮流计算方法往往收敛困难，所以本文采用前推回代法作为配电网的潮流计算方法。2.1.1配电网潮流计算的模型描述在进行一般的电力系统潮流计算时，对与每个节点可以得到两个方程组，可是仍有4个变量，分别为P,Q,V,δ。基于电力系统的实际运行情况，按照给定量的不同，节点一般可分为以下三种：PQ节点这类节点的已知量为有功功率P和无功功率Q，节点电压（V,δ）是未知量，一般这类节点都是变电所。由于没有发电设备，故其发电功率为零。当部分发电厂的输出功率在一段时间不发生变化，PQ节点也可看做该发电厂的母线。所以，PQ节点包含电力系统中的大部分节点。PV节点这类节点的已知量为有功功率P和节点电压V，未知量是节点的电压的相位δ以及无功功率Q。为了维持给定的幅值，这类节点一定要有充足的可调无功容量，所以这类节点又叫做电压控制节点。PV节点通常是具有可调无功电源设备的变电所以及具备无功储备的发电厂。这类节点在电力系统的数目很少。平衡节点电力系统中至少有一个节点的有功功率P是未知的，系统的有功功率平衡由这个节点承担，所以叫做平衡节点。此外必须选取一个指定电压相位为零的节点，为计算各节点电压相位做参考，叫做基准节点。一般基准节点和平衡节点取同一个节点，统称为平衡节点。平衡节点是唯一的，他的相位和电压幅值是已知的，未知量是有功功率和无功功率。所以，配电网潮流计算的模型可以描述为：对于有N个节点的配电网，电源点的电压U0，各个节点的负荷PLi+jQLi（其中i=1,2,3…,N-1）以及各支路的阻抗和配电网的拓扑结构为已知量，而各个节点的节点电压Ui（其中i=1,2,3…,N-1），各个支路流经的功率Pi+jQi（其中i=1,2,3…,N-1），以及系统的有功功率和各支路的电流等参数为待求量。2.1.2简单树状配电网潮流计算模型配电网研究的主要对象为树状网（即辐射状网），下图为基本的树状网：其中，已知树状配电网根节点的电压U0以及各个节点的负荷PLD+jQLD，要求通过潮流计算求解出流经各线路的功率Pi+jQi以及除了根节点之外的每个负荷点的电压Uk。以下为具体的求解过程：由图1可得：该树状配电网在节点i注入的有功和无功功率分别为:（2-1）（2-2）（2-3）其中，Si，Pi，Qi分别为节点i注入的视在功率，有功功率以及无功功率，SLDi，PLDi，QLDi则代表节点i的负荷视在功率，有功功率及其无功功率，而Sij，Pij，Qij则是表示从节点i流入配电网线路ij的视在功率，有功功率及其无功功率。对于配电网线路，线路ij流经的电流Iij不仅决定于线路两端的电压差，同时也与根节点的电压及其注入功率密切相关，即：（2-4）（2-5）故线损为：（2-6）结合配电网树状结构，由式（2-2）、（2-4）、（2-5）、（2-6）可得：(2-7)(2-8)(2-9)(2-10)据此，(2-4)、(2-7)、(2-8)、(2-9)构成了树状配电网前推回代计算方法中的回代潮流的部分，其节点i的第n步迭代公式为：（2-11）（2-12）同时式(2-4)、(2-10)组成了树状配电网前推回代计算方法中前推电压部分，其节点j的节点电压的第n步迭代公式为：（2-13）（2-14）综上所述，树状配电网前推回代计算方法的计算步骤流程图可概括为：N=n+1结束输出结果将相邻两次迭代的电压偏差模值的最大值作为算法的迭代收敛条件，分别计算配电网系统中各个节点电压相邻两次迭代电压偏差，求出其模值最大值计算各个节点电压U(n+1)计算各个节点的注入功率S(n+1)赋迭代次数n=0,且线路损耗初值为0确定配电网中的根节点（电源点）以及网络结构中节点间的联络关系，计算节点的负荷数据SLDi网络参数初始化开始电压偏差模值的最大值是否小于已给定的算法迭代精度N=n+1结束输出结果将相邻两次迭代的电压偏差模值的最大值作为算法的迭代收敛条件，分别计算配电网系统中各个节点电压相邻两次迭代电压偏差，求出其模值最大值计算各个节点电压U(n+1)计算各个节点的注入功率S(n+1)赋迭代次数n=0,且线路损耗初值为0确定配电网中的根节点（电源点）以及网络结构中节点间的联络关系，计算节点的负荷数据SLDi网络参数初始化开始电压偏差模值的最大值是否小于已给定的算法迭代精度图2-1前推回代计算法流程图2.2配电网无功优化的理论基础2.2.1配电网的无功消耗异步电动机是电力系统主要负荷（特别是无功负荷）。异步电动机基本决定了系统无功负荷的电压特性，它的无功功率消耗为：(2-15)其中，Qδ为漏抗Xδ中损耗的无功功率，Qm为励磁功率。变压器的无功损耗变压器的损耗的无功功率QLT包括漏抗中的损耗ΔQT和励磁损耗ΔQ0:(2-16)输电线路的无功损耗当输电线路等效于Π形等值电路时，线路串联电抗中损耗的无功功率ΔQL正比于其电流的平方，即：(2-17)线路电容的充电功率ΔQB正比于电压的平方，取负号表示无功损耗。即：(2-18)因此，线路损耗的总无功功率为：(2-19)2.2.2无功功率电源发电机发电机作为独一的有功功率电源，同时也作为无功功率电源。发电机在额定状态下，可以发出的无功功率为：(2-20)式中，SGN,PGN,φN分别表示发电机的额定视在功率，额定有功功率和额定功率因数角。同步调相机同步调相机等效于空载运行的同步电动机。在过励运行时，它起无功电源的作用，向系统供给感性无功功率；在欠励磁运行时，它起无功负荷作用，从系统吸收感性无功功率。静电电容器静电电容器所能产生的无功功率QC正比于所在节点电压V的平方，即(2-21)式中，XC=1/ωC表示静电电容器的容抗。静止无功补偿器由电抗器和静电电容器并联而成的静止无功补偿器，也称为静止补偿器。将可输出无功功率的电容器与可接受无功功率电抗器结合起来，同时与合适的调节设备相配合，就成为静止补偿器，他能够平滑地调节输出无功功率。当电压发生改变时，静止补偿器能够平滑地、快速地改变无功功率，达到动态无功补偿的要求。相比于同步调相机，静止补偿器有较小的功率损耗，更简单的运行维护以及更短的响应时间。静止无功发生器相比于静止补偿器，静止无功发生器的优势在于：更快的响应速度，更广的运行范围，更少的谐波电流含量，最突出的特点是，电压较低时仍可向系统注入较大的无功电流，它的储能元件的容量远小于它所提供的无功容量。2.2.3配电网无功优化模型配电网无功优化问题一般可以用以下的数学模型解决：minf(u,x);s.t.g(u,x)=0;h(u,x)≤0;(2-15)其中，式（2-15）中的u代表可人为调节的控制变量，包括：可调表压器的抽头位置，PV和平衡节点的电压模值，以及无功补偿设备的容量等；而x代表状态变量，包括：除了发电机或具有无功补偿设备的节点的电压模值以及除了平衡节点之外其他节点的的电压相角。对于配电网数学模型的最优选择，基于不同的考虑角度存在以下几种不同的目标函数[8]：从经济角度出发，其经典模型考虑系统的网损最小化，目标函数为：（2-16）其中，式（2-16）中Gk(i,j)代表线路ij的电导；Ui，Uj分别为节点i，j的电压；δi，δj分别代表节点i，j的相角；n代表配电网络的总支路数。从配电网安全性出发，其经典模型为选取节点电压偏离规定值最小，目标函数为：eng（2-17）其中，式（2-17）中Ujsp为给定的节点电压；ΔUjsp为给定的节点电压最大偏移值；n为除了平衡节点以外的节点总数。在现实生活中，往往需要同时考虑配电网的经济型和安全性，故而结合式（2-16）（2-17）可以得出以模型的约束条件：（2-18）式（2-18）中，Pi,Qi分别为节点i注入的有功功率和无功功率；QCi.max,QCi.min以及QGi.max,QGi.min分别代表第i无功补偿器的无功补偿容量的上下限以及第i发电机无功出力的上下限；Ui.max,Ui.min以及δi.max,δi.min分别代表节点i电压幅值的上下限以及节点i相位的上下限；Ti.max,Ti.min则分别代表第i可调变压器分接头调节范围。2.3遗传算法的理论基础遗传算法是通过模拟生物进化过程中产生的现象，并且基于自然选择和群体遗传机理的一种自适应性搜索算法，其由5个基本要素构成：分别为参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计以及控制参数的设定。简单的遗传算法的计算方法可以由以下流程图所概括：开始编码参数，产生初始种群评价种群的适应度选择操作结束产生新的种群变异操作交叉操作迭代或终止开始编码参数，产生初始种群评价种群的适应度选择操作结束产生新的种群变异操作交叉操作迭代或终止图2-2简单遗传算法流程图2.3.1参数编码采用遗传算法求解最优化问题的首要出发点是最优化问题的编码。具体的做法是用一定长度的串来表示解空间的每一个点，在之后进行的遗传算法计算中，采用遗传操作算子对已经编码完成的串进行操作。编码的串通常也被称作为染色体或者个体，要求编码后的串分别能与解空间中的解达到一一相对应。二进制编码通常作为遗传算法的编码方法，因为常用的二进制编码相较于其他编码方法用于所占位数更多，进而算法搜索的范围更大，故而遗传算法能以较大的概率在求解最优化问题时得到全局最优解。同时编码后的码串每一位都只有"0"和"1"两个值，进而在进行交叉和变异时，操作更为简单，结构也更为清晰。但是，对于一些规模较大的最优化求解问题，由于所包含的变量较多，采用二进制编码方式时，为了保证该最优化解的精度，会编码出长度很大的数字串，这导致了遗传操作算法的计算量的加大，遗传算法的计算时间的增长，同时也造成了计算存储空间的需求的加大。为了克服二进制编码的这些缺点，学者们也提出了其他的编码方法，如实数编码，该编码方式的编码数字串的长度比二进制编码更短，同时不需要对二进制与十进制进行转换，故而能减小二进制编码中的累积转换误差，同时也使遗传算法的数据存储空间和计算量得以减少，遗传算法的计算速度得以提高。2.3.2适应度函数适应度函数旨在计算个体的适应度，进而对已编码的个体进行评价，计算得出的适应度值越大说明该个体被选择遗传到下一代群体的概率越大，所以它是遗传算法中衡量个体优劣的唯一标准。遗传算法依照各个个体计算所得的适应度值的大小进行搜索，以寻求优化问题的最优解，故而适应度函数是遗传算法的核心，它直接影响遗传算法的搜索速度的快慢以及能否成功搜索到最优解。适应度函数一般是通过转化优化问题的目标函数的方式得到的。若适应度函数选取不当，不仅会导致所求的各个个体的适应度值之间的区别较小，使得个体差异不明显，进而在选择算子的过程中时，由于优胜劣汰的特性不明显，造成选择的目的性不强，导致目标函数的优化搜索方向不明确，对遗传算法求取全局最优解造成严重影响。同时不恰当的适应度函数会造成个别个体适应度值的异常，引发异常个体的“早熟”现象，造成计算结果提前收敛，同样会对求取全局最优解的能力造成影响。2.3.3选择操作选择操作通常用于从整个群体中选择适应值大的优秀个体，并淘汰部分适应值小的个体。选择操作是“优胜劣汰”的自然法则的实现，即把优化的个体直接遗传到下一代或者再通过后续配对交叉变异后产生新个体遗传到下一代。目前常用的选择方法有：最优个体保存法、适应度比例法、排序选择法等。2.3.4交叉操作交叉操作是将两个父代个体的部分结构按照指定的方式替换重组而形成两个新个体，交叉操作的最终目的是在下一代中产生新个体。在进行交叉操作时，交叉算子按照给定的交叉概率随机性地交换两个个体的某些基因。交叉概率一般选用较大的值来确保群体中个体的多样性，一般为Pj=0.6-0.9。交叉操作常用的交叉算子包括单点交叉、两点交叉及其多点交叉等。2.3.5变异操作变异操作是对基因突变现象的模拟。在进行变异操作时，变异算子将以很小的变异概率对群体中某些个体的基因值进行改变。若采用的是二进制编码方式，那么变异操作就是将某个随机选取的个体中某个基因座的基因值由"1"变为"0"或者由"0"变为"1"。变异操作和交叉操作都是增加群体新个体的有效手段，不仅能保证群体多样性，还能有效避免遗传算法“早熟”现象的出现，进而该算法的局部随机搜索能力得到了加强。变异概率Pb的取值一般很小，通常介于0.001~0.1之间。常用的变异方式包括基本位变异、均匀变异及其边界变异。综上所述，遗传算法通过对群体中个体选择、交叉及其变异三种操作之后，实现了群体中优秀上一代遗传到下一代的基因传递过程，并产生了新的个体，保证了群体中个体的多样性，从而快速求得最优化问题的全局最优解。2.4本章小结本章就配电网无功优化的理论基础这一中心展开了具体的论述，主要分为配电网的潮流计算的理论基础、无功优化的理论基础以及遗传算法的理论基础这三个方面。本章首先详细介绍了配电网潮流计算的一般模型，同时结合简单树状配电网络图介绍了前推回代法的在潮流计算中的具体应用。其次，本章就配电网无功功率负荷、无功功率损耗以及无功功率电源进行了详细描述，同时介绍了从不同的考虑角度选择无功的最优化模型，包括无功优化的各类目标函数及其约束条件。本章节的最后介绍了遗传算法的基本原理以及计算流程，其中对遗传算法的参数编码，适应性函数设计，选择操作，交叉操作以及变异操作进行了具体的阐述。本文的后续将以此章节为理论基础同时结合具体事例展开进一步深入的研究与探讨。3配电网潮流计算的前推回代法3.1前推回代法的计算原理前推回代法是指已知配电网的始端电压和末端功率，并以馈线为基本计算单位的迭代方法。在进行前推回代的潮流计算之前，需要解决的是系统中各个节点与支路计算顺序的问题。文献[9]则介绍了根据动态链表存储技术，对配电网络树状结构进行存贮的技术。文献[10]则介绍了通过网络支路分层所得到支路层次矩阵，再完成相应的潮流计算，进而使配电网中的线路和节点需要重新编号的问题得到有效避免。文献[11]则基于广度优先搜索的方式，建立邻接表，使潮流计算的节点顺序得到确定。文献[12]则同时结合了网络分层技术和广度优先搜索策，使前推回代计算的顺序得以确定。计算开始，假定全网电压都为额定电压，根据节点负荷由末端向始端逐段推算，在此过程中仅对各元件中的功率损耗进行计算而不计算节点电压，进而求得各支路上的电流和功率损耗，并据此求出始端功率，这就是该算法的回代过程；再根据给定的始端电压以及求得的始端功率，由始端向末端逐步计算出电压降落，进而求得各节点电压，这是该算法的前推过程。如此循环往复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足允许条件。下面，本文将以图3-1作为配电网等效数学模型，对于前推回代法的前推与回代过程进行进一步具体的论述：图3-1回代过程：更新支路电流在回代算法中，回代操作通常从平衡节点出发，然后再按照一定的计算顺序来计算各个节点的注入功率。（3-1）其中，Si,Sj表示节点i与节点j的注入功率，SLDi表示节点i的负荷功率，Sij表示线路ij的首端功率，ΔSij则表示线路ij的功率损耗。而又由于（3-2）故而，结合式（3-1）（3-2）可得：（3-3）在配电网的潮流计算中,一般认为任意一个节点的注入功率仅与该节点的负荷功率及其它所有子节点的注入功率与电压有关，与其他节点无关。前推过程：更新节点电压在前推算法中，前推操作通常从平衡节点出发，然后再按照一定的计算顺序来计算各个节点的节点电压。对线路ij，由欧姆定律可推论得：（3-4）其中（3-5）式（3-4）（3-5）中的Ui，Uj分别表示节点i和节点j的节点电压，Zij表示线路ij的阻抗值，Sij则表示从节点i注入线路ij的视在功率。结合上述两式得：（3-6）在配电网的潮流计算中,一般认为任意一个节点的电压仅与该节点的父节点电压，线路阻抗及其始端功率有关，与其他节点无关。3.2配电网潮流计算的程序实现3.2.1程序设计语言的确定由于电力系统的潮流计算涉及到众多的变量,且形式复杂,对数据结构的要求较高,为了适应计算需要,更好地分析研究计算机语言的特点及其适用范围本文采用MATLAB软件进行编程，进而实现前推回代潮流计算方法。3.2.2程序设计流程前推回代潮流计算方法的具体程序设计流程大致如下：原始数据的读入以及条件初值的设定。其中原始数据包括支路名称、首位节点名称、线路阻抗以及节点的负荷功率。条件初值的设定则是根据线路电压等级的需要设置统一的电压初始值。搜索各节点之间的父子关系，根据网络结构形成节点的层次关系，末梢节点在前，次节点在后。计算节点的负荷电流从末级层次开始，根据节点电荷与电压回代计算各支路电流，其中表示从节点j流向所有子节点的电流之和。从起始节点开始，根据首节点电压以及求得的支路电流前推计算各节点电压与相角。将本次求得的各节点的电压值和上次计算所得的各节点的电压求偏差值,取最大偏差ΔUmax与收敛判据ε相比较，若满足收敛条件则执行下一步操作,否则返回步骤4,再次进行迭代直至结果收敛。计算线路损耗。输出计算结果。故而，前推回代潮流计算法的流程图可以表示为：结束输出计算结果ΔUmax<ε？前推计算各节点电压与相角回代计算各支路电流根据网络结构形成节点的层次关系原始数据的读入以及条件初值的设定。计算节点的负荷电流开始结束输出计算结果ΔUmax<ε？前推计算各节点电压与相角回代计算各支路电流根据网络结构形成节点的层次关系原始数据的读入以及条件初值的设定。计算节点的负荷电流开始图3-2前推回代法计算流程图3.3算例验证为验证前推回代潮流计算方法在辐射型配电网线路潮流计算中的有效性,本文使用MATLAB编写了前推回代潮流计算程序,以一个28节点配电网为例进行计算，接线图如图3-3所示。图3-328节点配电网结构图线路及其负荷的具体参数详见表3-1。其中，定义该配电网端电压为10.5KV,相角为0，且保持幅值相角不变收敛精度为10-6。计算所得的结果如表3-2所示。表3-1线路及其负荷参数支路号起始节点终止节点支路电阻(Ω)支路电抗(Ω)节点号有功负荷P(kw)无功负荷Q(kvar)1121.1210.8231002231.7981.233235.3235.023341.3080.897314.0814.314451.8491.269435.3235.025561.5261.027514.0814.316671.9081.307635.3235.027781.1210.823735.3235.028890.6540.449835.3235.0299101.1470.786914.0814.31104112.8231.1741014.0814.311111121.1860.5011155.957.171212131.0050.4171235.3235.021313140.4580.1911335.3235.021414150.5470.2291414.0814.31155162.5531.0611535.3235.02166171.3680.5691635.3235.021717180.8210.341178.989.161811181.3740.774188.989.161919201.3680.5691935.3235.022020213.5521.4742035.3235.02217221.5500.6432114.0814.312222231.0930.4562235.3235.022323240.9110.378238.989.162424250.4580.1912455.957.172525260.3660.149258.989.16268270.5470.2292635.3235.022727280.2750.1172735.3235.022835.3235.02表3-2计算结果节点号电压幅值（p.u）电压相角（。）支路号有功损耗无功损耗11.05010.8722010.85770220.9748530.12600120.8162520.80864530.9663420.24166730.7697030.80864140.946020.42110140.5688630.55001250.9320210.59001250.5874010.49074160.9305010.7000360.3410010.34630170.9253440.81101270.1544920.14696280.9124230.83115280.04801870.046573190.9083310.83460190.03410010.0342844100.9026830.834611100.1986010.180515110.9307830.558902110.1404630.142507120.9288510.604363120.1048010.108641130.9277010.638824130.06933020.0702884140.9273830.638833140.03735610.0555101150.9271410.645102150.03735720.0560303160.9210030.694401160.1234050.125102170.9084760.736745170.1194110.1156323180.9073940.762358180.1051020.106419190.9055720.806304190.06938080.0523119200.8947030.828951200.0341780.0162881210.8941050.845713210.1661020.148012220.8972010.871902220.1299120.131659230.8954920.918041230.1205230.122382240.8942040.949338240.04427520.0471451250.8924050.966257250.05529230.0559952260.8907310.970707260.90637790.0920124270.8971420.844362270.05528880.0559942280.8979730.847642迭代次数电压最大偏差（p.u）有功损耗（kw）网损率耗时（s）34.725*10-785.47611.22%0.023当计算上述算例使用的是牛顿-拉夫逊法时，相比于前推回代法，发现两种算法的计算结果在精度上差别很小，但是牛顿-拉夫逊法的迭代时间远大于前推回代法，其迭代耗时126毫秒。故而以上实例的计算结果表明前推回代潮流计算法能够在确保较高精确度的前提下迅速完成潮流计算,并且操作简单，实现较为方便。故而本文选用前推回代法作为无功优化中潮流计算的方法。3.4本章小结配电网潮流计算是对配电网进行无功优化的工具和基础，其性能与无功优化计算方法的性能密切相关，本章详细就前推回代潮流计算法进行了详细介绍。首先对前推回代法的计算原理展开详细的介绍，包括回代求支路电流操作以及前推求节点电压操作。再者介绍了基于MATLAB的前推回代潮流计算的操作步骤和计算流程，最后通过结合具体的实例验证了该算法收敛性能好、计算速度快、存储量小、使用方便等方面的优点。4基于遗传算法的配电网无功优化在配电网无功优化的问题的求解过程中，遗传算法的采用能够保证计算过程从多个可行解处进行搜索，通过建立初始群体后，计算个体的适应度来评价其优劣程度，同时交叉算子以及变异算子的采用能够保证个体的多样性，确保算法能较迅速地求解出无功优化问题的最优解。然而在采用遗传算法前，需要建立配电网的无功优化模型，确定该优化模型的目标函数，以此为基础进行个体适应度的计算。4.1实用无功优化模型4.1.1目标函数本文以配电网的年综合费用最小作为目标函数，对网损费用，无功补偿费用等因素综合考虑，即实现机能配电网的电压水平又能实现最高的配电网综合经济效益的目标。故而所确立的目标函数如下：（4-1）上式中的Fn，Fc分别表示配电网中的总网络损耗费用和进行配电网无功优化补偿的总成本费用；Ck，Cq分别表示单位电价以及进行无功补偿的单位成本费用；ΔPl表示配电网的总有功线路损耗；Qi表示需要在节点i处进行补偿的无功容量；T则表示运行时间数（小时）；NL,NC则表示配电网各个支路的集合以及需要补偿的节点的集合。其中，式（4-1）中的ΔPl可以通过本文在第三章所叙述的前推回代潮流计算方法进行求解。4.1.2实用模型的等式约束条件配电网无功优化的数学模型中，所要考虑的等式约束一般是功率平衡方程式。（4-2）式（4-2）中，Pi,Qi分别为节点i注入的有功功率和无功功率；PGi，QGi分别为节点i注入的有功功率以及无功功率；PLi，QLi分别为节点i的负荷有功功率以及负荷无功功率；Vi，Vj分别为节点i，j的节点电压；Gij，Bij分别为支路ij的电导与电纳；δij则表示节点i，j之间的相位角之差；kQoci则表示k组补偿电容器所需要补偿的无功容量。4.1.3实用模型的不等式约束条件无功优化的变量一般分为控制变量和状态变量，其中控制变量多为变压器的抽头位置、发电机机端电压、以及无功补偿的电容量，而状态变量多为各个节点的电压及相角。由于实际研究的地区配电网都具备辐射状网络的结构，只有一个作为根节点的平衡节点，且没有PV节点，其他节点都可以看做是PQ节点，而且所研究的是低压配电网，网络中使用的多是普通的电力变压器，不具有调整分接头的功能，因此本文在该模型中被优化的变量只考虑补偿节点的无功容量。故本文采用的实用无功优化模型的不等式约束条件为：状态变量的不等式约束条件：（4-3）控制变量的不等式约束条件：（4-4）上式中，QCi.max,QCi.min分别代表第i无功补偿器补偿的无功容量的上下限；Vi.max,Vi.min分别代表节点i电压幅值的上下限；Vi代表节点i的电压幅值；Qic则代表在节点i处所补偿的无功容量。综上所述，以上就建立了以配电网年综合费用最少为目标的实用无功优化模型。下文将基于该模型，采用遗传算法求解无功优化的最优解，从而确定无功补偿的最优容量及其地点。4.2基于遗传算法的无功优化4.2.1适应度函数的确立由于遗传算法只能进行极大值的求解，而无功优化需要的求得是极小值，故而需要对目标函数进行转化，故适应度函数为：（4-5）4.2.2形成初始解随机产生n个个体，每个个体都是一行n1+n2+n3的数组，形如：（4-6）其中，n1表示可调发电机机端电压的台数n2表示可调变压器的台数n3表示投入补偿器的地点数4.2.3进入潮流计算的循环对每个个体进行潮流计算，并将结果带入适应度函数得出相对应的适应度值。从循环n次得出的n个适应度函数值中选出最大值fitmax（k）。4.2.4选择操作将上述得出的n个适应度函数值按照从大到小进行排序，再用最靠前的1/4序列与最靠后的1/4序列相调换，形成新的n个序列。这样的操作既能保证优良个体的选择又能保证种群的多样性。4.2.5交叉操作进入交叉循环时，系统随机生成一个介于0-1之间的数，同时本文将交叉率PC定为0.9，若产生的数值小于0.9，则进行交叉操作，否则维持不变。依次进行n/2次循环，不进行重复交叉。其中，交叉公式如下：实型变量交叉公式：（4-7）整型变量交叉公式：（4-8）其中，Xi，Xj表示要进行交叉的两个个体；Xi‘，Xj’表示交叉后形成的两个新个体；a则表示随机形成的0-1之间的数；4.2.6变异操作进入变异循环时，系统随机生成一个介于0-1之间的数，同时本文将变异率Pm定为0.1，若产生的数值小于0.1，则进行变异操作，否则维持不变。变异时随即形成一个二进制码串，循环n次，形成n个新个体。其中，变异公式为：0对应的位置 1对应的位置（4-9）其中，Xi表示要进行变异的个体；Xi’表示变异后的个体；b表示随机生成的0-1之间的数；4.2.7收敛判据将新形成的n个个体进行潮流计算，并将结果代回适应度函数，得到新的n个适应度值，再从中挑选出最大的适应度值fitmax（k+1）。若|fitmax（k+1）-fitmax（k）|<ε，即满足收敛条件，输出结果。否则，k=k+1，从步骤4.2.3开始重新进行迭代直至满足收敛条件或者达到最大迭代次数。以上步骤可用流程图概括为：开始开始原始数据读入并初始化原始数据读入并初始化计算初始潮流计算初始潮流随机产生初始解随机产生初始解修正网络参数，进行潮流计算修正网络参数，进行潮流计算计算适应度函数值，并取出最大值计算适应度函数值，并取出最大值选择、变异、交叉操作选择、变异、交叉操作潮流计算，选出最大的适应度函数值潮流计算，选出最大的适应度函数值是否收敛是否收敛 N输出结果 Y输出结果结束结束图4-1基于遗传算法的无功优化流程图4.3实例分析本章对基于遗传算法的无功优化计算方法用MATLAB软件进行了编程，并以上文3.3章的实例所得潮流计算结果为基础进行无功优化，求解出无功优化补偿的地点及其无功容量，以验证本文算法的有效性。表4-1表示经无功优化计算得出的无功优化补偿的地点及其无功容量：表4-1电容器补偿容量节点编号电容器容量（kvar）1150123015301630203022302450263027302830本文选取该系统的运行方式为2000小时（以一年计），系统电价为0.55元/KWh，电容器单组容量为10kvar，价格为50元/kvar；同时种群数取50，交叉率PC定为0.9，变异率Pm定为0.1。无功优化补偿前后的运行情况及其网损情况比较如表4-2所示：表4-2补偿前后的运行费用及网损算法电网网损（kw）网损率运行费用（万元）平均迭代次数平均时间（s）原始状态85.47611.22%9.402--遗传算法37.3164.897%5.80510218.7结果表明，经过无功优化补偿，配电网的网损率降低了6.341%，损耗明显降低；同时安装电容器进行无功补偿之后，每年的网