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时间：二O二一年七月二十九日三角形内角均分线定理的多种证明方法之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日已知,如图,AM为△ABC的角均分线,求证AB／AC=MB／MC证明：方法一：（面积法）三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,因此三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=AB:AC又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形,面积的比等于底的比,即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM因此AB／AC=MB／MC方法二（相像形）过C作CN平行于AB交AM的延伸线于N三角形ABM相像三角形NCM,AB/NC=BM/CM,又可证明∠CAN=∠ANC因此AC=CN,因此AB／AC=MB／MC时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日方法三（相像形）过M作MN平行于AB交AC于N三角形ABC相像三角形NMC,AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC又可证明∠CAM=∠AMN因此AN=MN,因此AB/AC=AN/NC因此AB／AC=MB／MC方法四（正弦定理）作三角形的外接圆,AM交圆于D,由正弦定理,得,AB/sin∠BMA=BM/sin∠BAM,AC/sin∠CMA=CM/sin∠CAM又∠BAM=∠CAM,∠BMA+∠AMC=180sin∠BAM=sin∠CAM,sin∠BMA=sin∠AMC,因此AB／AC=MB／MC阅读下边资料,按要求达成后边作业.三角形内角均分线性质定理：三角形内角均分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比率.已知：△ABC中,AD是角均分线（如图1）,求证：=.阐发：要证=,一般只需证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相像,此刻B、D、C在一条直线,△ABD与△ADC不相像,需要考虑用别的方法换比.时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日在比率式=中,AC恰巧是BD、DC、AB的第四比率项,因此考虑过C作CE∥AD交BA的延伸线于E,进而获得BD、DC、AB的第四比率项AE,这样,证明=,便可转变证=.1）达成证明过程：证明：2）上述证明过程中,用到了哪些定理（写对两个即可）答：用了：①____________；②_____________.（3）在上述阐发和你的证明过程中,主要用到了以下三种数学思想的哪一种：①数形联合思想②转变思想③分类议论思想答：____________.（4）用三角形内角均分线定理解答问题：如图2,△ABC中,AD是角均分线,AB=5cm,AC=4cm,BD=7cm,求BC之长.（1）证明：过点C作CE//AD交BA的延伸线于点E,则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,因此AE=AC,由CE//AD,可得=,∴=.2）两直线平行,同位角相等；等腰三角形的判断；三角形相像的判断的定理：平行于三角形一

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