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专练11计算题(三)(时间：25分钟)24．(2018·福州市高三期末)如下图，一离子以初速度v0沿某方向垂直射入宽为L、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中偏转后垂直射入同宽度的电场，穿出电场的出射点与进入磁场的入射点在同一水平线上，已知电场强度为E，在电场地区中运动时发生的侧移量为h，不计离子所受重力．求该离子的电性和比荷(即电荷量q与其质量m的比值)；求离子在磁场中的偏转半径r与磁感觉强度B的大小；试比较离子分别在电场和磁场中运动的时间大小关系，并说出原因．[分析](1)依据离子在磁场中的偏转方向，利用左手定章可判断离子带正电离子在匀强电场中做类平抛运动水平方向有L＝v0t12竖直方向有h＝2atEq而a＝m2q2hv0联立以上各式可得＝2mEL1如图，离子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动由几何关系有(r－h)2＋L2＝r2L2＋h2解得r＝

2h2v0由洛伦兹力供给向心力有qv0B＝mrEL2联立以上各式可得B＝v0L2＋h2离子在电场中运动的时间小于其在磁场中运动的时间，由于离子在电场中运动时，水平方向的分速度与离子在磁场中运动的速度同样，离子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，弧长大于电场的宽度，因此离子在磁场中运动的时间长．2222[答案](1)带正电2hv0(2)L＋hEL(3)见EL22hv0L2＋h2分析25．(2018·郑州一中高三测试)如下图，圆滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔嫩细线，线的一端系一质量为2m的重物，另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆．在竖直平面内有足够长的平行金2属导轨PQ、EF，此间距为L.在Q、F之间连结有阻值为R的电阻，其他电阻不计．一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感觉强度为B0.开始时金属杆置于导轨下端QF处，将重物由静止开释，当重物降落h时恰巧达到稳固速度尔后匀速降落．运动过程中金属杆一直与导轨垂直且接触优秀，不计全部摩擦和接触电阻，重力加快度为g.求重物匀速降落时的速度v；求重物从开释到降落h的过程中，电阻R中产生的热量QR；设重物降落h时的时刻t＝0，此时速度为v0，若从t＝0开始，磁场的磁感觉强度B渐渐减小，且金属杆中一直不产生感觉电流，试写出B随时间t变化的关系．[分析](1)重物匀速降落时，金属杆匀速上涨，金属杆受力均衡．设细线对金属杆的拉力为T，金属杆所受安培力为F由均衡条件得T＝mg＋F由安培力公式得F＝B0ILE依据闭合电路欧姆定律I＝R＋R依据法拉第电磁感觉定律E＝B0Lv对重物由均衡条件得T＝2mg32mgR综合上述各式，解得v＝22B0L设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得12122mgh－mgh＝2(2m)v＋2mv＋Q由串连电路特色知，电阻R中产生的热量为1QR＝2Q32213mgR则QR＝mgh－442B0L金属杆中恰巧不产生感觉电流时，磁通量不变，则有Φ0＝Φt即B0hL＝B(h＋x)L12式中x＝v0t＋at2mg－mgg则磁感觉强度B随时间t变化的关系为Bh6BhB＝00g2＝6h＋6v0t＋

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