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文档简介

圆的一般方程

高二年级数学2.从方程的角度来看，圆的方程有什么代数特征呢？1.圆的标准方程是什么？圆心坐标为，半径为（）的圆的标准方程为（1）把圆的标准方程中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？展开得，整理得，（2）一般地，圆的标准方程展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？展开得，整理得，令原方程可以表示成①一般地，二元二次方程①是否都是圆的方程呢？满足圆的定义，即可以化成圆的标准方程形式因此，当时，方程①表示以为圆心，为半径的圆.当时，方程①只有实数解所以方程①表示一个点.当时，方程①没有实数解，所以方程①不表示任何图形.一般地，二元二次方程

①

（1）当时，称①式为圆的一般方程.其中，圆心为，半径为.新知提炼一般地，二元二次方程

①

（2）当时，方程表示一个点;（3）当时，方程不表示任何图形.新知提炼

例1.判断下列方程是否是圆的方程；如果是，写出圆心坐标与半径；如果不是，说明理由；（1）解：其中，所以此方程不是圆的方程.因为，（2）所以这是圆的方程.解：其中，因为，又因为原方程可以化为所以是圆心为，半径为5的圆的方程.即（3）解：方程两边除以4，得所以这是圆心为，半径为

的圆的方程.原方程可以化为即，思考：可以通过圆的一般方程直接判断点与圆的位置关系吗？一般地，圆的一般方程为

，点，则点在圆内

；

点在圆上；点在圆外

.

新知提炼

例2.判断点

与圆的位置关系.解：因为，所以点A在圆内；因为，所以点B在圆上；因为，所以点C在圆外.分析：圆的方程有圆的标准方程和一般方程

两种形式.思路1：求圆的标准方程.思路2：求圆的一般方程.

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.解：(法1待定系数法）设P的圆心坐标为，半径为（）.则P的标准方程为由题意得,即解得因此，所求圆的方程为

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.法2：(数形结合）设线段AB和线段BC的垂直平分线分为l,

m，则圆心P为直线l和直线m的交点.由题知，，所以.

因此，直线l的方程为由中点坐标公式知，AB的中点坐标为.

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.法2：(数形结合）设线段AB和线段BC的垂直平分线分为l,

m，则圆心P为直线l和直线m的交点.由题知，，所以.

因此，直线l的方程为由中点坐标公式知，AB的中点坐标为.

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.同理可得,直线m的方程为.

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.同理可得,直线m的方程为解得因此，圆心P满足所以，圆心P坐标为，且因此，所求圆的方程为

例3.已知

都是P上的点，求这个圆的方程.法3：(一般方程）设所求圆的方程为因为A,

B,C都是圆上的点，因此解得因此，所求圆的方程为

课堂小结圆的标准方程圆的一般

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