考点10概率与统计理科（原卷版）

专题一核心考点速查练考点10概率与统计核心考点呈现1.随机事件的概率与频率2.互斥事件与对立事件的判定及其概率3.相互独立事件的概率4.独立重复试验与二项分布5.正态分布及其应用方法6.离散型随机变量的均值和方差7.均值与方差性质的应用8.超几何分布、离散型随机变量的期望、方差的应用9.样本的数字特征10.频率分布直方图及其应用方法11.利用回归直线方程对总体进行估计的方法12.独立性检验的解题方法1．下列说法错误的是（）A．回归直线一定经过样本点中心B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近1C．对分类变量与，若越大，则“与有关的把握程度越小”D．在回归方程中，每当随机变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加个单位2．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为().A． B． C． D．3．已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A． B． C． D．4．设随机变量的分布列为，则（）A．B．C．D．5．已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A． B． C． D．6．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（）A． B． C． D．7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是()．A．15B．25C．38．命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②线性回归方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果服从正太分布，若在内取值的概率为0．1，则在内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39．在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．10．将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．11．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是 （） A． B． C． D．12．已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（）A． B．C． D．13．国际羽毛球比赛规则从2022年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（）A． B． C． D．14．随机变量的分布列如下表所示,在的前提条件下,不等式对恒成立的概率为（）A． B．C． D．15．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A． B． C． D．16．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次.记事件{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件{第二个四面体向下的一面出现奇数}；{两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数}.给出下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个17．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，，则（）A． B． C． D．18．设X-NμA．P(Y≥C．对任意正数t，P(X≤t)19．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）A． B． C． D．20．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（）A．增加，增加 B．增加，减小C．减小，增加 D．减小，减小21．设，随机变量的分布列如下：则当在内增大时（）A．减小，减小 B．增大，增大C．增大，减小 D．减小，增大22．己知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个篮球，从甲乙两个盒中各取1球放入原来为空的丙盒中，现从甲盒中取1个球，记红球的个数为，从乙盒中取1个球，记红球的个数为，从丙盒中取1个球，记红球的个数为，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．23．已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是()A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B．对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤C．对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>24．有下列说法：①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；②在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为，则X在（0，2）内取值的概率为．③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈，经查对临界值表知P（K2≥3841）≈，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”，正确的有（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．③④25．某中学2022年的高考考生人数是2022年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2022年和2022年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2022年相比，2022年一本达线人数减少B．与2022年相比，2022二本达线人数增加了倍C．2022年与2022年艺体达线人数相同D．与2022年相比，2022年不上线的人数有所增加26．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2022年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：2022年2月份新能源汽车销量结构图根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A．2022年4月份我国新能源汽车的销量高于产量B．2022年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆C．2022年2月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1万辆D．2022年我国新能源汽车总销量超过70万辆27．某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2022-2022年的相关数据如下表所示：年份20222022202220222022202220222022年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）36年返修台数（台）2122286580658488部分计算结果：，，，，注：（Ⅰ）从该公司2022-2022年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据散点图发现2022年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到）.附：线性回归方程中，，.28．为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题，某城市准备出台新的交通限行政策，为了了解市民对“汽车限行”的态度，在当地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如表：年龄段[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]调查人数51520n2010赞成人数3121718162（Ⅰ）求出表格中n的值，并完成参与调查的市民年龄的频率分布直方图；（Ⅱ）从这100人中任选1人，若这个人赞成汽车限行，求其年龄在[35，45）的概率；（Ⅲ）若从年龄在[45，55）的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．29．为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．30．为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为和，且每次答题的结果相互独立.（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为，求的分布列和数学期望.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P(ξ=i)(i【32．某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率合计（1）求，；（2）根据质量标准规定：钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格，钢管内径尺寸在或为合格，钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.（i）若从这批钢管中随机抽取根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以元/根售出；第二种方案：对该批钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失元，合格等级的钢管元/根，优等钢管元/根.请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由.33．某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为，引种树苗、的自然成活率均为.（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活.①求一棵种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？34．“工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2022年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2022年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表(个税起征点3500元)新个税税率表(个税起征点5000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)＝收入－个税起征点-专项附加扣除税率(%)1不超过1500元部分3不超过3000元部分32超过1500元至4500元部分10超过3000元至12000元部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元部分30超过35000元至55000元部分30···············随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2022年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除；同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等。假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题：（1）设该市该收入层级的从业者2022年月缴个税为元,求的分布列和期望；（2）根据新旧个税方案,估计从2022年1月开始，经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2022年的月收入？35．2022年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2022年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．（1）若，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应的值．36．某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，