长方体和正方体体积重点难点的突破

长方体和正方体体积重点难点的突破知识点：认识长方体和正方体的特征，体积、容积概念，掌握长方体和正方体的体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题重点难点分析1．体积和体积单位。体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算、体积单位的进率的基础。体积概念的教学，教材分三个步骤进行：故事、实验、比较。先通过“乌鸦喝水”的故事，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。接下来通过实验：两个完全一样的玻璃杯，先往一个玻璃杯里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，这时第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占有空间。最后引导学生比较洗衣机、影碟机和手机所占空间的大小，说明不同物体所占空间大小不同，从而提示出体积的概念。体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定义；三是表象的建立。教材首先让学生体会引入体积单位的必要性。呈现两个不易看出大小的长方体，引导生思考，怎样比较它们的体积大小。学生有之前长度单位和面积单位的学习经验，类推想到要比较物体体积的大小，也需统一的体积单位来测量。教材在介绍1立方厘米、1立方分米、1立方米的体积单位时，十分注重这些体积单位表象的建立，借助学生熟悉的事物如1个手指尖的体积大约是1立方厘米、粉笔盒的体积接近1立方分米等，帮助学生建立体积单位的实际大小观念。2．长方体、正方体体积计算公式的推导。教材以“用体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体”为任务展开活动。通过对摆法不同的长方体长、宽、高、小正方体个数、所摆长方体体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位数量的多少，另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。在理解公式含义，总结出长方体体积计算公式之后，引导学生用字母表示体积计算公式，注重公式的提炼、表达。正方体体积公式，教材启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。在介绍用字母表示正方体体积公式时，教材介绍了“立方”的含义：三个相同的数连乘就是这个数的立方。重点难点的突破1．充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。（1）在认识长、正方体特征时，充分利用学生已有知识经验，重点研究“棱”的特征。学生在第一学段已接触过长、正方体，对长、正方体有6个面、8个顶点及每个面是什么形状都能很快地概括出来，而对于“棱”及它的特征则是第一次接触，因此，应将对“棱”的研究作为教学重点。让学生通过小组合作，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，发现长方体棱的特征：12条棱一般可分为三组，每组4条，长度相等；相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不等，并由此引出长、宽、高概念。（2）重视对表面积、体积（容积）概念的理解。引导学生动手操作，把长、正方体沿棱剪开、展开，在展开后的图形上标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于学生把展开后的每个面与展开前的每个面一一对应，这样把长、正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，不仅加强几何直观，更利于学生对表面积概念的理解。体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，理解体积含义。（3）本单元体积、容积单位的认识，不仅要让学生理解单位的含义，更要关注实际表象的建立。不仅要让学生知道“棱长1cm的正方体，体积是1cm3，也要让学生建立1cm3、1dm3、1m3、1L、1mL等单位的实际表象。同时，还要重视活动体验。如容积与容积单位的教学，让学生通过将一瓶矿泉水倒入纸杯，看看能倒满几杯，估计几杯水大约是1L等活动，体验500mL、200mL、100mL、1L的液体大约有多少，建立起容积观念。2．以概念理解为支撑点，探究表面积、体积计算方法，理解计算公式的意义。表面积、体积的概念，是学习长方体、正方体表面积、体积计算公式的基础。如表面积计算方法，应着眼于对表面积概念的理解：长方体（或正方体）的表面积指长方体（或正方体）6个面的总面积。基于这样的理解，学生在自主探索表面积计算方法时，自然想到把6个面面积相加，也可以根据长方体特征，求出其中一组三个面的面积再乘2。有了上面的基础，学生就不难理解这一公式：，不仅仅是乘法分配律的运用，而是图形特征的具体体现。同样，体积计算公式的推导，也应着眼于体积概念的理解：求一个物体的体积，就是求这个物体中含有多少个体积单位。在此基础上，让学生用1cm3的正方体摆出不同的长方体，通过观察所摆长方体体积与其长、宽、高的关系，推导出长方体的体积计算公式，并运用“每排的个数、排数、层数”来解释体积计算公式的含义，从而理解长方体体积计算为什么用“长×宽×高”，使学生知其然，并知其所以然。3．结合解决生活实际问题，巩固、加深对所学概念、公式的理解，提高灵活解.要充分利用书本练习资源，巩固学生学以致用的意识。在练习中学习不仅巩固、加深了对所学概念、公式的理解，同时也提高了学生灵活解决问题的能力。检测一、填空。

1、物体所占（

）的大小叫做物体的（

）。

2、长方体的体积＝每行个数×（

）×（

），长方体的体积＝（

）×（

）×（

），用字母表示为V＝(

)×(

)×(

)或V＝(

).

3、正方体的体积＝（

）×（

）×（

），用字母表示为V＝（

）×(

)×(

)或V＝(

)。

4、长方体（或正方体）的体积＝（

）×(

)也就是V＝（

）。

5、一个长方体长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是（

）；一块正方体石料，棱长是6dm,这块石料的体积是（

）。

6、一个长方体铁块，长10dm，宽5dm，高4dm，每立方分米铁块重，这块铁块重（

）千克。

7、一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm，这个长方体的棱长总和为（

）cm，体积为（

）cm3.

8、正方体一个面的面积为36c㎡，它的体积是（

）。长方体的侧面积是15c㎡,

长是20cm,这个长方体的体积是（

）。

二、我是法官。（

）1、体积相等的两个长方体，表面积一定相等。

（

）2、棱长1dm的正方体放在地上，这个正方体占地面积是1立方分米。

（

）3、正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。

（

）4、3立方厘米和3平方厘米一样大。

（

）5、粉笔盒的体积是1立方分米，它的占地面积一定是1立方分米。

（

）6、正方体也是长方体。

（

）7、棱长是6cm的正方体，表面积和体积相等。

（

）8、一个长方体，长5cm，宽3cm，高2cm，它的体积是30cm。

（

）9、面积单位就是体积单位。

三、我会选择。

1、a3＝(

).

A、3a

B、a×a×a

C、a＋a＋a

2、用棱长1cm的正方体小木块拼成一个棱长2cm的正方体，需要这样的

小木块（

）块。

A、2

B、4

C、8

3、一个长方体长、宽、高都扩大2倍，体积(

).

A、扩大为原来的4倍

B、扩大为原来的6倍

C、扩大原来的8倍

4、一个长方体的体积是24m3,它的长是6m,宽是2m,高是（

）。

A、4

B、2

C、6

5、正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的（

）。

A、2倍

B、4倍

C、8倍

D、16倍

6、长方体的长、宽、高分别为a、b、h、。如果长增加1，新的长方体体积为（

）。

A、abc

B、1÷abc

C、（a＋1）bh

D、2abh

四、综合知识。

1、一种长方体木料，长9dm，宽6dm,高根这样的木料体积是多少？

2、一块棱长是4dm的正方体铁块，，每立方分米的铁重，这块铁

重多少千克？

3、一个正方体的棱长总和是108cm,这个正方体的体积是多少立方厘