2022年中考数学一轮复习之方程与不等式

2022年中考数学一轮复习之方程与不等式

一、选择题（共15小题）

1.（2021•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3

元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A.3利।B.4种C.5种D.6种

2.（2021•杭州二模）若二元一次方程组v=3的解为=则吁〃的值是（）

[4x-7y=9[y=n

A.1B.2C.--D.3

3

3.（2020•越秀区校级一模）己知x=3是关于x的方程or+2x-3=0的解，则a的值为（

）

A.-1B.-2C.-3D.1

4.（2020•顺德区校级模拟）已知方程如+2y=-2,当x=3时y=5,那么小为（）

A.—B.—C.-4D.—

335

5.（2020•顺德区模拟）已知关于x的方程（"?-2）/T=O是一元一次方程，则加的值是（

）

A.2B.0C.1D.。或2

6.（2020•石家庄模拟）要将等式-gx=l进行一次变形，得至心=-2,下列做法正确的是（

）

A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以2

2

C.等式两边同时除以-2D.等式两边同时乘以-2

7.（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0〜2加，超过2加的部分按每千米另收

费.津津乘坐这种出租车走了7初?，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13k“，付了28

元.设这种出租车的起步价为x元，超过2Am后每千米收费y元，则下列方程正确的是（

）

,[x+1y=\6jx+（7-2）y=16

[x+13y=281x+13y=28

Cfx+7y=16DJx+（7—2）y=16

*[x+（13-2）y=28*[x+（13-2）y=28

8（如9・历下区一模）若三=5与-15的解相同‘贝隈的值为（）

A.8B.2C.-2D.6

9.（2019•惠阳区二模）已知\，X——2是方程丘+2y=-2的解，则上的值为（）

[y=2

A.-3B.3C.5D.-5

10.（2018•宁波模拟）边长为a的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中⑤号小矩形是

边长为6的正方形，若①号小矩形的周长为c,且满足2a-»=c,则下列小矩形中一定是

11.（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题

得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y

道题，贝I"）

A.x-y=20B.x+y=20C.5x—2y=60D.5x+2y=60

12.（2018•富阳区一模）七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3o-x=13时，误将-x看

成+x,得方程的解x=-2,则原方程正确的解为（）

A.-2B.2C.--D.」

22

13.（2018•丰润区一模）已知如果x与y互为相反数，那么（）

[x-y=4攵+3

333

A.k=0B.k=--C.k=--D.k=-

424

14.（2018•城中区模拟）下列变形中：

①由方程七二=2去分母，得x—12=10；

②由方程两边同除以2,得*=1；

929

③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;

④由方程2-王^=至口两边同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.

62

错误变形的个数是（）个.

A.4B.3C.2D.1

15.（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次

降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）

A.O.8x-10=90B.0.08%-10=90C.90-0.8%=10D.x-0.8x-10=90

二、填空题（共10小题）

16.（2021•石景山区二模）已知二元一次方程2x-3y=10,若x与y互为相反数，则x的值

为—,

17.（2020•增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，

鸳马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之.”运用数学知识求得：良

马行一日追上驾马.

18.（2020•邢台二模）已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4“+l=4（x+a）-5q的

解相同，则。=—;若［〃?］表示不大于皿的最大整数，那么耳-1］=—.

19.（2020•荷泽模拟）当》=时，2x-3与二一的值互为倒数.

-----4x+3

20.（2020・船营区校级一模）若方程，.2+（〃?+3）尸"-"=6是关于一y的二元一次方程，

则m+n—___.

21.（2019•呼和浩特）关于x的方程侬+（〃?-l）x-2=0如果是一元一次方程，则其解

为—.

22.（2019•朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”

的结论.

设4、。为正数，且0=6.

♦:a=b,

ab=b2.①

.\ah-a2=h2-a2.②

/.a(b-a)=(b+ct)(b-a).③

.\a=b+a.④

:.a=2ci•⑤

1=2.⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是—（填入编号）,

造成错误的原因是—.

23.（2018•门头沟区二模）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共

用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游

记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为.

24.（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a-x=4+3的解为x=2,则代数式储-2a+l的值

2

是—.

25.（2011•湛江）若x=2是关于x的方程2x+3/"-l=0的解，则加的值等于.

三、解答题（共10小题）

26.（2021•邵阳模拟）已知方程x+3=O与关于x的方程6x-3（x+A）=x-12的解相同

（I）求k的值；

（2）若+=0求机+〃的值.

27.（2021•衡水模拟）定义一种新的运算：对于任意的有理数a,b,都有4区6=〃+人

a®b=a-b,等式右边是通常的力口法、减法运算，如”=2,6=1时，。区b=2+l=3,

a®b=2-\=\.

（1）求（-2）③3+4㊉（-2）的值；

（2）化简：crb®?,ab+5crb@^ab^

（3）若2XE1=-（X-2）㊉4,求x的值.

28.（2020•海淀区校级二模）2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的

变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队

进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场（即每个队要进行6

场比赛），以下是积分表的一部分.

排名代表队场次（场胜（场）平（场）负（场）净胜球进球（个失球（个积分（分

）（个））））

1A61612622

2B632106619

3C631229717

4D6006m5130

（说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分）

（1）O代表队的净胜球数m=—.

（2）本次决赛中胜一场积一分，平一场积—分，负一场积—分；

（3）本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，

在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元.请根据表格

提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金.

29.（2019•永康市一模）对于方程二某同学解法如下：

23

解：方程两边同乘6,得3x-2（x-l）=l①

去括号，得3x-2x-2=l②

合并同类项，得x-2=1③

解得x=3④

•••原方程的解为x=3⑤

（1）上述解答过程中的错误步骤有—（填序号）；

（2）请写出正确的解答过程.

30.（2019•新乐市二模）阅读下面的学习材料：

我们知道，一般情况下式子丝士与“生+巳”是不相等的⑺，”均为整数），但当机，〃取

3+434

某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使""成立的数对“机，〃”

3+434

叫做“好数对”，记作[加，nJ,例如，当，〃=〃=0时，有竺士=?+"成立，则数对“0,

3+434

0”就是一对“好数对”，记作[0,0]

解答下列问题：

（1）通过计算，判断数对“3,4”是否是“好数对”；

（2）求“好数对”[x,-32]中x的值;

（3）请再写出一对上述未出现的“好数对"[,—]；

（4）对于“好数对"[a,b],如果a=9k（Z为整数），贝（用含％的代数式表示）.

31.（2018•邵阳县模拟）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）.

(1)有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲

队的人数是乙队人数的7倍.

(2)有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1

条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人.问

这个班共有多少名同学？

32.(2018•山西模拟)为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动

出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方

便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：

车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价

普通燃油型313元2.2元/公里

纯电动型38元2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内)，结果发现，正常情况下乘坐纯

电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.6元，求张先生家到单位的路程.

33.(2018•柳州一模)先阅读下列问题过程，然后解答问题.

解方程：|x+3|=2.

解：当X+3..0时，原方程可化为：x+3=2,解得x=-l；

当x+3<0时，原方程可化为：x+3=-2,解得x=-5.

所以原方程的解是x=-l,x=-5.

仿照上述解法解方程：|3x-2|Y=0.

34.(2018•北陪区校级模拟)若一个三位数，其个位数加上十位数等于百位数，可表示为

r=100(x+y)+10y+x,则称实数f为“加成数”，将，的百位作为个位，个位作为十位，

十位作为百位，组成一个新的三位数6.规定q=f(m)=g例如：321是一个“加

成数”，将其百位作为个位，个位作为十位，十位作为百位，得到的数〃=213,

.-.9=321-213=108,f(m)=^-=\2.

(1)当/(〃z)最小时，求此时对应的“加成数”的值；

(2)若/(㈤是24的倍数，则称/(附是“节气数”，猜想这样的“节气数”有多少个，并

求出所有的“节气数”.

35.(2016•青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的

玩具能够全部售出.据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个.若销售

单价每降低1元，每月可多售出2个.据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y

（个）满足如下关系:

月产销量y（个）160200240300

每个玩具的固定成本Q（元）60484032

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；

（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销

售单价最低为多少元？

2022年中考数学一轮复习之方程与不等式

参考答案与试题解析

一、选择题（共15小题）

1.（2021•齐齐哈尔）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3

元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

【答案】B

【考点】二元一次方程的应用

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识

【分析】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据总价=单价x数量，即可得出关于x,y的

二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，

依题意得：3x+2y=30,

2

x=10—-y•

又y均为正整数，

[x=8„fx=6„[x=4[x=2

[y=3[y=6[y=91y=12

.•.小明共有4种购买方案.

故选：B.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.

2.（2021•杭州二模）若二元一次方程组[2x+）'=3的解为/=则机-〃的值是（）

[4x-7y=9=〃

A.1B.2C.--D.3

3

【考点】97：二元一次方程组的解

【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次方程（组）及应用

【分析】可解方程先求出x、y的值，再求"L"；亦可根据方程组系数特点，两式相加直

接求解.

【解答】解：卜+尸柒

[4x-7y=9②

①+②，得6x-6y=12,

:.x—y=2.

由于x=，〃，y=n<

：.m—n=2.

故选：B.

【点评】本题考查了方程组的解及整体的思想.理解方程组的解是解决本题的关键.

3.（2020•越秀区校级一模）已知x=3是关于x的方程℃+2x-3=O的解，则”的值为（

）

A.-1B.-2C.-3D.1

【答案】A

【考点】方程的解

【分析】根据方程的解为x=3,将x=3代入方程即可求出。的值.

【解答】解：将x=3代入方程得：3a+2x3—3=0,

解得：a=-1.

故选：A.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

4.（2020•顺德区校级模拟）已知方程，nx+2y=-2,当x=3时y=5,那么，〃为（）

A.-B.--C.-4D.-

335

【考点】93：解二元一次方程

【专题】66：运算能力；521：一次方程（组）及应用

【分析】把x与），的值代入方程计算即可求出m的值.

【解答】解：把x=3,y=5代入方程得：3m+10=—2,

移项合并得：3m=—12,

解得：加=-4,

故选：C.

【点评】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右

两边相等的未知数的值.

5.（2020•顺德区模拟）已知关于x的方程（加-2）产-"=0是一元一次方程，则机的值是（

）

A.2B.0C.1D.0或2

【考点】15：绝对值：84：一元一次方程的定义

【专题】66：运算能力；521：一次方程（组）及应用

【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于“L1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，

解之，把加的值代入m-2,根据是否为0,即可得到答案.

【解答】解：根据题意得：

I—11=1,

整理得：机-1=1或

解得：%=2或0,

把“7=2代入机―2得：2—2=0（不合题意，舍去），

把加=0代入帆—2得：0-2=-2（符合题意），

即m的值是0,

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值

的定义是解题的关键.

6.（2020•石家庄模拟）要将等式-，x=l进行一次变形，得到x=-2,下列做法正确的是（

2

）

A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以2

2

C.等式两边同时除以-2D.等式两边同时乘以-2

【答案】D

【考点】等式的性质

【专题】运算能力；一次方程（组）及应用

【分析】根据等式的性质将等式-=i进行一次变形，等式两边同时乘以一2,即可得到

2

x=-2,进而可以判断.

【解答】解：将等式-1x=l进行一次变形，

2

等式两边同时乘以-2,

得至lJx=-2.

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质.

7.(2019•邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0〜2初7,超过2版的部分按每千米另收

费.津津乘坐这种出租车走了7初?，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13切?，付了28

元.设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，则下列方程正确的是(

)

]x+7y=16[x+(7-2)y=16

A.\B.<

[x+13y=28[x+13y=28

Cjx+7y=16D]x+(7_2)y=16

'jx+(13-2)y=28'|x+(13-2)y=28

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组

【专题】521：一次方程(组)及应用；12：应用题

【分析】根据津津乘坐这种出租车走了76”，付了16元；吩吩乘坐这种出租车走了13k〃，

付了28元可列方程组.

【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2面2后每千米收费y元，

则所列方程组为1+(1;2?=1：

[x+(13-2)y=28

故选：D.

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题

目蕴含的相等关系.

8.(2019•历下区一模)若卷」=5与依-1=15的解相同，则%的值为()

A.8B.2C.-2D.6

【答案】B

【考点】同解方程

【分析】解方程"二=5就可以求出方程的解，这个解也是方程"-1=15的解，根据方程

3

的解的定义，把这个解代入就可以求出k的值.

【解答】解：先解方程2=5得：

3

x=8；

把x=8代入"-1=15得：

弘二16,

k=2.

故选：B.

【点评】此题考查的知识点是同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解

的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

9.（2019•惠阳区二模）已知?是方程依+2y=-2的解，则”的值为（）

[y=2

A.-3B.3C.5D.-5

【考点】92：二元一次方程的解

【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次方程（组）及应用

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值.

{x——2

【解答】解：把c代入方程得：-2左+4=-2,

[y=2

解得：k=3,

故选：B.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10.（2018•宁波模拟）边长为。的正方形按如图所示分割成五个小矩形，其中⑤号小矩形是

边长为b的正方形，若①号小矩形的周长为c,且满足2a-»=c,则下列小矩形中一定是

【考点】8A：一元一次方程的应用

【专题】521：一次方程（组）及应用；67：推理能力

【分析】根据题意，可以设①号小矩形的长为m，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽,

从而可以判断哪个矩形一定是正方形，本题得以解决.

【解答】解：设①号小矩形的长为，"，则④号小矩形的宽为“-〃?，

•.•①号小矩形的周长为C,且满足2a-力=c,

①号小矩形的宽为，

③号4、矩形的宽为q-（a-/?=，〃，

.•.④号小矩形的长为a-"2,

④号小矩形的长和宽都是a-5,

即④号小矩形的是正方形，

故选：D.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关

系，表示出各个小矩形的长和宽.

11.（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题

得-2分，不答的题得0分，己知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y

道题，则（）

A.x-y=20B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=60

【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程

【专题】521：一次方程（组）及应用

【分析】设圆圆答对了x道题，答错了），道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道

题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程.

【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，

依题意得：5%-2^+（20-x-y）x0=60.

故选：C.

【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程.关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，

列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题

目数量=20,避免误选5.

12.（2018•富阳区一模）七年级一班的马虎同学在解关于x的方程为-x=13时，误将-X看

成+X,得方程的解x=-2,则原方程正确的解为（）

A.-2B.2C.--D.-

22

【考点】85：一元一次方程的解

【分析】把x=-2代入方程3a+x=13中求出。的值，确定出方程，求出解即可.

【解答】解：根据题意得：x=-2为方程3a+x=13的解，

把x=-2代入得：3。-2=13,

解得：a=5,即方程为15-x=13,

解得：x=2）

故选：B.

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

13.（2018•丰润区一模）已知+,如果x与y互为相反数，那么（）

[x-y=4k+3

333

A.k=OB.k=--C.k=--D.k=-

424

【答案】c

【考点】解二元一次方程组

【分析】先通过解二元一次方程组，求得用上表示的x,y的值后，再代入x=-y,建立关

于人的方程而求解的.

3x+2y=k

【解答】解：已知

x-y=4k+3

9女+6

x=--------

解得5

1M+9

v=-----------

•・・X与y互为相反数,

9攵+61M+9八

--------------------=0,

55

3

即％=—

2

故选：C.

【点评】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出左的数值.

14.（2018•城中区模拟）下列变形中：

①由方程上手=2去分母，得x—12=10；

②由方程2工=2两边同除以2,得工=1；

929

③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2-p=审两边同乘以6,得12-x-5=3（x+3）.

错误变形的个数是（）个.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【考点】解一元一次方程

【专题】计算题

【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析.

【解答】解：①方程土卫=2去分母，两边同时乘以5,得x-12=10,正确，故不符合题

悬；

②方程2犬=2,两边同除以2,得*=以；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故

9294

符合题意；

③方程6x—4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故符合题意；

④方程2-±B=9两边同乘以6,得12-（x-5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多

62

项式的分子作为一个整体加上括号，故符合题意.

故②③④变形错误，符合题意.

故选：B.

【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数

时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；

（2）移项时要变号.

15.（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次

降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）

A.0.8%-10=90B.0.08%-10=90C.90-0.8%=10D.x-0.8x—10=90

【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程

【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.

【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8^-10=90,

故选：A.

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价.

二、填空题（共10小题）

16.（2021•石景山区二模）已知二元一次方程2x-3y=10,若x与y互为相反数，则x的值

为2.

【答案】2.

【考点】二元一次方程的解

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力

【分析】由x与y互为相反数得y=—X,代入2x-3y=10即可得答案.

【解答】解：•.•x与y互为相反数，

/.y=-x>

把y=-x代入2x-3y=10得：

2x-3（-x）=10,即5x=10,

:.x=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，代入消元法是常

用方法之一，本题关键即是用代入消元法把“二元”化为“一元”.

17.（2020•增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里,

野马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何日追及之.”运用数学知识求得：良

马行20日追上弩马.

【考点】8A：一元一次方程的应用

【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识

【分析】设良马行x日追上鸳马，根据路程=速度x时间结合两马的路程相等，即可得出关

于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：设良马行x日追上鸳马，则此时驾马行了（x+12）日，

依题意，得：240%=150（%+12）,

解得：x=20.

故答案为：20.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

18.（2020•邢台二模）已知关于x的方程5x-2=3x+16的解与方程4a+l=4（x+a）-5。的

解相同，则〃=7；若⑻表示不大于机的最大整数，那么｛-1]=.

2

【考点】88：同解方程

【专题】66：运算能力；521：一次方程（组）及应用；17：推理填空题

【分析】先解方程5x—2=3x+16,得x=9,将x=9代入4。+1=4（x+a）-5a,求出。的值,

代入。的值进而可得结果.

【解答】解：解方程5x—2=3x+16,得x=9,

将％=9代入4〃+1=4（工+〃）-5a,

得a=7,

所以[，一1]=2.

故答案为：7；2.

【点评】本题考查了同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程.理解方程的解的定义,

就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

19.（2020•荷泽模拟）当》=3时，2》-3与二一的值互为倒数.

4x+3

【考点】86：解一元一次方程

【专题】11：计算题

【分析】首先根据倒数的定义列出方程2、-3=生吃，然后解方程即可.

5

【解答】解：•••2x-3与二一的值互为倒数，

4x+3

去分母得：5（2x—3）=4x+3,

去括号得：10x—15=4x+3,

移项、合并得：6x=18,

系数化为1得：x=3.

所以当x=3时，2x-3与一9—的值互为倒数.

4x+3

【点评】本题主要考查了倒数的定义及一元一次方程的解法，属于基础题比较简单.

20.（2020•船营区校级一模）若方程，/2+（加+3）广i=6是关于x,y的二元一次方程，

则〃7+〃=8.

【考点】15：绝对值；91：二元一次方程的定义

【专题】521：一次方程（组）及应用；65：数据分析观念

【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方

程可得I川-2=1,2m-n=\,解出m、〃的值可得答案.

【解答】解：由题意，知2=1,2相—〃=1且m+3wO.

解得〃?=3,«=5.

所以,=3+5=8.

故答案是：8.

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2

个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

21.（2019•呼和浩特）关于x的方程,加小+（〃?-l）x-2=0如果是一元一次方程，则其解为

*=2理工=-2或》=-3_.

【考点】84：一元一次方程的定义

【专题】521：一次方程（组）及应用；11：计算题

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.

【解答】解：,关于x的方程〃储"I+（加-1）工-2=0如果是一元一次方程，

.,.当〃?=1时，方程为x—2=0,解得：x=2；

当他=0时，方程为—X—2=0,解得：x=—2；

当2利—1=0,即机=1时，方程为1—lx—2=0,

222

解得：x=-3,

故答案为：x=2或x=-2或x=-3.

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

22.（2019•朝阳区模拟）在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”

的结论.

设。、。为正数，且a=6.

,;a=b,

ab=b2.①

/.ah-a2=b2-a2,②

a（b-a）=（b+ci）（b-a）.③

;.a=b+a.④

:.a=2a.⑤

.*.1=2.@

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是④（填入编

号），造成错误的原因是.

【考点】83：等式的性质

【专题】521：一次方程（组）及应用

【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，

可得答案.

（解答］解：由。=/?,得a—b=0.

第④步中两边都除以m-切不符合等式性质.

故答案为：④；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质.

【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果

不变.

23.（2018•门头沟区二模）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共

用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游

记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_100（x+16）+80x=12（X）0_.

【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程

【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用

【分析】设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，根据总价=单价x购买

数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：设《西游记》每套x元，贝IJ《三国演义》每套（x+16）元，

根据题意得：100（x+16）+80x=12000.

故答案为：100（x+16）+80x=12000.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

24.（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a—x=f+3的解为x=2,则代数式/-2a+l的值

2

是1.

【考点】一元一次方程的解

【分析】先把x=2代入方程求出。的值，再把。的值代入代数式进行计算即可.

【解答】解：•.・关于x的方程3a-x=2+3的解为2,

2

.・.3。-2=—+3,解得。=2,

2

-2。+1=4-4+1=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关

键.

25.(2011•湛江)若x=2是关于x的方程2%+3加-1=0的解，则，"的值等于1_.

【考点】82：方程的解

【专题】11：计算题

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关

于，〃的一元一次方程，从而可求出机的值.

【解答】解：根据题意得：4+3»7-1=0

解得：/«=—1,

故答案为：-1.

【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母机的方程

进行求解，注意细心.

三、解答题(共10小题)

26.(2021•邵阳模拟)已知方程x+3=O与关于x的方程6x-3(x+Q=x-12的解相同

(1)求人的值：

(2)若|，"+5|+(〃-1)*=0求〃?+〃的值.

【考点】88：同解方程；15：绝对值

【专题】521：一次方程(组)及应用

【分析】(1)解方程x+3=0,得x的值，把x的值代入方程6x—3(x+Q=x—12,求出发的

值；

(2)把k的值代入，根据非负数的和为0,先求出加、”的值，再求,〃+”.

【解答】解：(1)由x+3=O,得x=-3,

把x=-3代入6x-3(x+Z)=x-12,

得6x(-3)-3(-3+%)=-3-12,

整理，得3々=6,

解得％=2.

(2)♦.♦氏=2,

.".|/«+5|+(«-1)2=0

•，1/n+5|..0,(n-l)2..O

...m+5=0,n—1=0.

.,.m=-5,n=l-

+〃=—5+1=Y•

【点评】本题考查了一元一次方程及解法，非负数的和为0等知识点.求出％的值是解决本

题的关键.

27.(2021•衡水模拟)定义一种新的运算：对于任意的有理数a,h,都有a(8)b=a+b,

a®b=a—b,等式右边是通常的力口法、减法运算，如a=2,6=1时，a®6=2+l=3,

a®b=2-\=\.

(1)求(-2)(8)3+4㊉(-2)的值；

(2)化简：a2b03ab+5a2b®4ab,

(3)若2x(8)l=-(x-2)㊉4,求x的值.

【考点】1G：有理数的混合运算；86：解一元一次方程

【专题】11：计算题；511：实数；521：一次方程(组)及应用

【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)原式利用已知的新定义计算即可求出值；

(3)已知等式利用已知的新定义计算求出x的值即可.

【解答】解：(1)根据题中的新定义得：(-2)(8)3+4㊉(-2)=(-2)+3+4-(-2)=1+6=7；

(2)根据题中的新定义得：a'b®3ah+5a2h®4ah=a2b+3ab+5a2h-4ab=6a2b-ah；

(3)由2x1=-(x-2)4,可得，2x+1=-(x-2)-4,

整理得：3x=-2-1,

解得：x=-l.

【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.

28.(2020•海淀区校级二模)2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的

变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队

进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场(即每个队要进行6

场比赛)，以下是积分表的一部分.

排名代表队场次（场胜（场）平（场）负（场）净胜球进球（个失球（个积分（分

）（个））））

1A61612622

2B632106619

3C631229717

4D6006m5130

（说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分）

（1）。代表队