分式的知识点及典型例题分析

分的识及型题析1分式的定义：153a21xy例下列式子中，8ab-、、2-、、xy23xamx1xy1、、、、中分式的个数为（）2xm（A2（B）3（C）4(D)5练习题下列式子中，是分式的有.

、⑴

xx1222；⑵；⑶；⑷；⑸2；⑹.x2a2⑵下列式子，哪些是分式？xy；；；；；.xy2、分式有、无义：（1使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；例1当x

时，分式

1x

有意义；例2分式例3当x例4当x

22

中，当x时，分式没有意义；1时，分式有意义；x2x时，分式有意义；x2例5x

，y满足关系

xy时，分式无意义；xy例6无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．

x

2B.C.xx

3D.x-可编辑修改

例7使分式

xx

有意义的x的取值范围为（）A．2

B．

C．

D．例8要是分式

(xx

没有意义，则x的值为（）A.2B.-1-3C.-1D.33、分式的值为：使分式值为零：令分子=0且分母≠注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1当x

时，分式

1a

的值为0例2当x

时，分式的值为0例3如果分式

aa

的值为为零,则a的值为()A.

B.2C.

D.以上全不对x2例4能使分式的值为零的所有的值是（）x2A

B

Cx或

Dx或x2例5要使分式的值为0则x的值为（）2xA.3或3例6若

aa

B.3C.-3D2,则a是()A.数B.数C.零D.任意有理数4、分式的基本质的应用：-可编辑修

分式的基本性质分式的分子与分母同乘或除以一个不等于整式分式的值不变。

ABB例1

xyaaby

；

6x()3(y

；如果y

5成立,a7(3a7

的取值范围是________；ab2例2

(

)

例3如果把分式

aba

中的ab扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4如果把分式

10xxy

中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B扩大10倍C．不变．缩小到原来的

110例5若把分式

x2

的x、y同时缩小12倍，则分式的值（

）A．扩大倍B．缩小12C．不变D．缩小6例6x的值均扩大为原来的下列分式的值保持不变的）A、

32

B、

32y2

C、

322y

D、

32

例7根据分式的基本性质，分式

a

可变形为（）A

aaaBCDaa例8：不改式的使分式的分子母中各数0.012；0.05例：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，

11

-可编辑修

22=。5、分式的约分最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法把分式的分子与分母分解因式然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类分子分母是多项式的把分子分母能因式分解的都要进行因式分解再去找共同的因式约去。例1下列式（1

x1baxyxya

）

ba

yxy中正确的是（yx

）A、1B、2个C、3个D、4个例2下列约分正确的是（）6A、x2

3

；B、

xyxy

x1xy1C、；、xxyx4xy2例3下列式子正确的是()A

2y2y

B.

ya

yzcccC.D.xxa

例4下列运算正确的是（）A、

a1a2BC、D、aax2bb2mmm-可编辑修

例5下列式子正确的是（）bA．a

22

abB．C．D．a0.2a例6化简

2m9

的结果是（）A、

mmB、、D、mmy例7约分：xy

3；=；x3xy

1；xy

1xy0.6x

。例8约分：

a

aa

＝；

aaa

；ax2

；

x2

x2

；

x22

bc9___________a3bcm

x

2

x

__________。例9分式

a1，，，中，最简分式有()xA．1B2C．3个D．46、分式的通分最简公分母通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型、三”型、四”型、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。-可编辑修

2222222222例如：

2xx

最简公分母就是“二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：

2xx

最简公分母就是

2

“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：

x2最简公分母是：x2xx这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用细的去发现之间的区别与联系。例1分式

11,,2

的最简公分母是（）A(m

2

2

B(m

2

2

2

C(m)

()

Dy例2对分式，，通分时，最简公分母是（）2y2xyA．２４2y３

B．１２ｙ

Ｃ．２４ｙ

Ｄ．１２ｙ例3下面各分式：

xx,,,x2x2x

其中最简分式（个。A.4例4分式

B.3C.2D.1，的最简公分母是.2a1例5分式a的最简公分母为_______________；b例6分式

x

2

1y2xy

的最简公分母为。8、分式的加减-可编辑修

22分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。2异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法先观察分母是单项式还是多项式如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分果是多式，那么先分母能解的要因式分解考虑什么类，继续分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1

2n=m2a2例2aa

=例3例4

y=xyx2x=x2yyxx2yab计算（1ab

b（2()2()

11例5化简++等于（）x2xx111A．

2

B．

2

C

6

D．

6bcaa例6例7：ac2例8

xxxxx

例9：

x练习题

babab

14b（2）（）2x2a-

-可编辑修

例10已知：2x

求

xxx

的值。`分式的乘法：乘法法测：分式的除法：除法法则：例题：

ac·=.dad÷=·=dbc计算

26xx6y7

（2）

16y56x125a10100a1325yy计算10）26xx2求值题已知：

3xyxy，求的值。4xxxyxyxy求值题已知：求的值。23x2-可编辑修

（2已知：xy0求

x22

的值。9、分式的求值题：一、所求问题向已知条件转化1x2例1已知x=3，则的值。x例2若ab=1则

1的值为a

。1例3已知x＝y＝，求÷的值)2)x二、由已知条件向所求问题转化例4已知

11，那么_________；a-可编辑修

nn115xxyy例5已知，则xxxyy

的值为（）A

722BCD227例6如果

ab

aab=2，则=a2例7已知y=3xy+x，求代数式

2xxy

的值例8已知

ab与的和等于，则a=,b=。xxx例9若xyxy，则分式

11）yA、

1xy

B、

C、1D、－1练习1已知x为整数，且

2x++为整数，求所有符合条件的x值的和.x32已知实数x满足4x-4x+l=O，则代数式2x+10分式其类型试题：

x

的值为________．27例1观察下面一列有规律的数：，，，，，，……．315243548

根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（为正整数）1816例2：观察下面一列分式：,,,,...,根据你的发现，它的第8xx2x45项是，第n是。例3按图示的程序计算，若开始输入的n值为4则最后输出的结果m是n（）输计算>50输出果（）-可编辑修改

A10B20C55D50110例4当x=_______时,分式与互为相反数.52x1例5在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则a☆(x

32

的解为（

）A．

23

B．x

2C．或13

D．

23

或例6已知

x(

4A24)x4

，则B_____,C______；例7先填空后计算：111①=。=。nnnn=）②

（

本小题4分）计算

：111n((n(n(2007)(n2008)解：=

111n((n(n(2007)(n2008)11分式方：（1分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。（2解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母-可编辑修

把分式方程转化为整式方程解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时最简公分母有可能为0，这样就产生了增，因此分式方程一定要验根。（）解分式方程的步骤）能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．例1如果分式

x2

的值为－1则x的值是；5例2要使与的值相等，则xxx

=__________。2mx例3当m=_____时，方程=2的根为.例4如果方程

2a(x

的解是x＝5则a＝。例5(1)

221(2)xxx3x16例6:解方程：xxa例7已知：关于x的方1无解，求a值。xx例8已知关于x的方程根是正数，求a取值范围。x1例9若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为xx___________________________；例10当m为何值时间？关于x的方程

x

x的解为负数？xx例11解关于的方程

ba

a

(a例12解关于x的方程

xx(a0)aaa2例13当a何值时,

(xx-可编辑修改

的解是负数?

例14关于x的方程

m(x2)(x

的解为负值，求m取值范围。12分式方的增根问题（1增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1分式方程

x+1=有增根，则m=xxk例2的值等于时x的方程不会产生增根xx34例3若方程有增根，则增根可能为（）xA、0B、C、02D113分式的用题：（1列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)；(3)列；(4)解；(5)答．（2应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.程问题：基本公式：路=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．-可编辑修

静水静水d.水逆水问题v=v+v．v=v-v．工程问：例1一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，两人一起完成这项工程需要______小时。例2小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A

120180120120180120180BCDxxxxx例3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独,恰好如期完;如果乙工作队独做,则超过规定日期3天现在甲队合作2,剩下的由乙队独做恰好在规定日期完成求规定日期.果设规定日期为天,面所列方程中正确的是()2xA.B.xxx

;C.

1;D.x

1xx例4强同学借了一本书页在两周借期内读完他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.读了前一半时,平均每天读多少页?果设读前一半时平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）A、

140140280280B、xxx1010140140C、D、xx21x例5：某工程由甲、乙两队合做6天完成，乙、丙两队合做10天完成，甲、丙2两队合做5完成全部工程的求甲乙丙各队单独完成全部工程各需多少3天？-可编辑修

价格价问题：例1一”江北水城文化旅游节期间几名同学包租一辆面包车前去旅游面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，则所列方程为

（）A．

180180180180180180B．．xxxx180180D．xx例2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？顺水逆问题-可编辑修

xx例1A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去时，已知水流速度为米/时，若设该轮船在静水中的速度为x

千米/时，则可列方程（）A、D、

4848484848B、C、xx4x9696xx例2一只船顺流航行90km逆流航行60km所用的时间相等，若水流速度是2km/h船在静水中的速度设船在静水中速度为xkm/h则可列方）906060A、=B=

606090C、+3=D、+3=例3轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48米所需时间相同已水流速度是每小时3米，求轮船在静水中的速度。行程问：例1：八年级A、两班学生去距学校千米的石湖公