2023年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

2.

3.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.

7.

8.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.

11.

12.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

13.

14.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

15.

16.

17.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

18.

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

20.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

二、填空题(20题)21.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)=esinx，则=________。

33.

20．

34.

35.

36.

37.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

38.

39.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.证明：

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

62.

63.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

64.

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

2.C

3.C

4.B

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.B

7.D

8.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

9.D

10.B

11.A

12.D

13.A解析：

14.C

15.A解析：

16.C

17.C

18.B

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.B

21.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

22.

23.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

24.

25.3x2+4y

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.1

28.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

29.-2sin2-2sin2解析：

30.11解析：

31.

32.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

33.

34.

35.

解析：

36.

37.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

38.本题考查的知识点为无穷小的性质。

39.π

40.6e3x

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由二重积分物理意义知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由等价无穷小量的定义可知

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.

61.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

62.

63.

本题考查的