2023年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

2.

3.

4.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

6.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

7.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.A.A.

B.

C.

D.

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

16.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

17.

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

25.

26.

27.28.29.30.

31.

32.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.证明：60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.C

5.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

6.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

7.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

8.C

9.C

10.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D

13.C

14.C

15.C

16.D

17.A

18.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.D解析：

21.

22.x+2y-z-2=0

23.24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.y=f(0)

26.

27.2本题考查了定积分的知识点。

28.29.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

31.32.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

33.(1/3)ln3x+C

34.

35.

36.(e-1)2

37.

38.

本题考查的知识点为定积分运算．

39.

解析：

40.

41.由二重积分物理意义知

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

则

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方