2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

2.

3.

4.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

5.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

6.A.

B.0

C.

D.

7.

8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

18.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

27.

28.

29.

30.设是收敛的，则后的取值范围为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

38.微分方程exy'=1的通解为______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.求微分方程的通解．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫sin(x+2)dx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.D

5.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

6.A

7.B

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

11.B

12.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

13.C

14.B

15.A

16.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

17.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.C解析：

20.B

21.

本题考查的知识点为定积分运算．

22.

23.

解析：

24.

解析：

25.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

26.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

27.2

28.f(x)+Cf(x)+C解析：

29.-2y-2y解析：

30.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

31.

32.

33.(-22)

34.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

35.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

36.2本题考查的知识点为极限的运算．

37.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

38.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

39.22解析：

40.

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

则

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

列表：

说明

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10