2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.

13.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

14.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

15.

16.

17.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

18.

19.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

20.

二、填空题(20题)21.

20．

22.

23.设z=xy，则dz=______.

24.

25.∫e-3xdx=__________。

26.

sint2dt=________。27.28.∫(x2-1)dx=________。

29.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

30.31.32.33.设，则y'=______．34.

35.

36.

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.

39.设y=5+lnx，则dy=________。40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设y=ln(1+x2)，求dy。62.

63.

64.

65.

66.67.

68.(本题满分8分)

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

2.C

3.A

4.B

5.C解析：

6.C

7.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

8.B

9.C

10.A

11.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.A

13.A本题考查了定积分的性质的知识点

14.A

15.A解析：

16.A

17.A

18.B

19.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

20.B

21.

22.

解析：

23.yxy-1dx+xylnxdy

24.本题考查了改变积分顺序的知识点。

25.-(1/3)e-3x+C

26.

27.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

28.

29.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

30.

31.本题考查了函数的一阶导数的知识点。32.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．33.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

35.[01)∪(1+∞)

36.(-24)(-2,4)解析：

37.x=-2

38.

39.

40.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.

57.

58.

则

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．