(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．如图，在ABC中，ABAC8厘米，BC6厘米，点D为AB的中点．如果点PBC3/BCQ在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上，由点向CAC△≌△CPQA点运动，为了使BPD，点的运动速度应为（）QA1/B2/C3．如图，在中，的面积为，10AB，平分ABC，分别为BC、BD/D4/．厘米秒．厘米秒．厘米秒．厘米秒4BD2ABCABCEF、CFEF上的动点，则的最小值是（）A．2B．3C．4D5．DBFAC，垂足为与BF交于点F,AD3．如图，ADBC,垂足为,E,ADBD5,DC2，则的长为（）AE2．5．3．ABCD7．4ABC6cmAP．如图，的面积为，垂直B的平分线BP于，则PBC的面积为2P（）A1cm．C3cmB．2cm2D．4cm2．225．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有丙D．只有乙ABCABCDEF，还需增加的．如图，和DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，要使6条件是（）A．AB=EFB．AC=DFC．∠B=∠ED．CB=DE7．下列说法不正确的是（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等РAOB．点在Р5的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一OAQOB8点，则下列选项正确的是（）PQ5．PO5B．C．PQ5PO5D．A9．下列命题中，假命题是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等ACE180ABC2x，且BCDE，BC10．如图，点D在线段上，若ACDC，ABEC，则下列角中，大小为x的角是()EFC．B．ABCC．FDC∠DFCD．A11．如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AE是BAC的平分线，且AECE．若ACa,BDb，则四边形ABDC的周长为（）A．1.5(ab)B2ab．C3ab．Da2b．12．如图，在RtABC和Rt△ADE中，ACBAED90,ABAD,ACAE，则下列说法不正确的是（）B．BAEDACEACABCD．ABCDEC．OCOE．二、填空题13．如图，已知在ABC和ADC中，ACBACD,请你添加一个条件：_________，使ABCADC(只添一个即可）．14．如图，点C在AOB的平分线上，CDOA于点D，且CD2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是___________．15．如图，已知ABC的周长是，，分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面积是______．8OBOC16△ABC∠ABC．如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点，若＝，则∠ACED∠D20°∠A＝．_____．已知点P(2m,m1)17m____，当时，点在二P、四象限的角平分线上．18．如图，四边形ABDC中，BCD44，则ADB的度数为_____对角线AD平分BAC，ACD136，．如图，＝，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正∠1∠219确的即可）6，则第三边BC20．中，ABCm______边上的中线的取值范围是．AB4，AC三、解答题．如图，点，在线段上，已知AFBD，CEBD，求证：AFCE．21EFBDAD//CBDEBF，，C90AC8cm6cm22D．在△中，，，BC，点在AC上，且A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点运动时间为秒．连结PD、BD．RtABCAD6cm，过点A作射线AEAC（与BC在AC同侧），若点从点AEPtP（）如图，当PDBD时，求证：△PDA≌△DBC；1①（）如图，当PDAB于点时，求t的值．F2②此时23．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）24．如图，BD//GECAQ，AFG150，AQ平分FAC，交BD的延长线Q于点，交DEHQ15于点，，求的度数．25．如图，在四边形ABCDAC接DE并延长，交BC中，，E为的中点，连AD//BC于点F．（）求证：DEEF．1AD12，BF:CF2:3，求BC的长．2（）若．如图，点，在上，AD，AFDE，BECF．AFCDEB．求证：26EFBC***【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．DD解析：【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】△BPD≌△CPQQ解：设时运动时间为t，点的运动速度为v，则由题意得：BPCPBDCQ，3t63t即4vt，t1解之得：，v4∴Q点的运动速度为4厘米/秒，故选D．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．2．DD解析：【分析】过点C作CMAB于点M，交BD于点F'，过点F'作F'E'BC于，则CM即为CFEF的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM的长，即为CFEF的最小值．E'【详解】解：过点C作CMAB于点M，交BD于点F'，过点F'作F'E'BC于，E'BD平分ABC，MF'AB于点M，F'E'BC于E'，MF'F'E'，CMCF'MF'CF'E'F'的最小值．三角形ABC的面积为10，AB4，124CM10，CM2105．4即CFEF的最小值为5，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．3．CC解析：【分析】先证明△ACD≌△BED，得到CD=ED=2，即可求出AE的长度．【详解】，BFAC，∵解：ADBC∴AFEBDEADC90，∵AEFBED，∴EAFEBD，∵ADBD5，∴△ACD≌△BED，∴CD=ED=2，∴AEADED523；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．4．CC解析：【分析】APBCEAP∠B延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出BPP△ABP≌△BEP，又知△APC△CPEPBC和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形的面积．【详解】APBCE解：延长交于，∵AP∠B垂直的平分线于，BPP∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90∘，△APB△EPB在和中APBEPBBPBPABPEBP∴△APB≌△EPB(ASA)，∴S△APBS△EPB，AP=PE，∴△APC和等底同高，△CPE∴SS,PCEAPC163∴S△PBCS△PCES△PCE=12=2SABC故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出=12S△PBCS△PCES△PCE．SABC5．BB解析：【分析】甲只有2个已知条件，SAS△ABCAAS缺少判定依据；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与△ABC全等，可得答案．【详解】△ABC断是否与全等；解：甲三角形只知道两条边长无法判50°△ABC乙三角形夹内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与全等；72°△ABC50°AAS丙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据判定乙与△ABC全等；△ABC则与全等的有乙和丙，B故选：．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．6．BB解析：【分析】根据AAS定理或ASA定理即可得．【详解】在ABC和DEF中，AD,CF，要使ABCDEF，只需增加一组对应边相等即可，即需增加的条件是ABDE或ACDF或BCEF，B观察四个选项可知，只有选项符合，B故选：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．7．BB解析：【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形.全等的【详解】解：，三边分别相等的两个三角形全等，故本选项正确；AB，两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C，两个角和一个边对应相等的两个三角形，可利用ASA或判定全等，故本选项正AAS确；D，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项正确．B故选：【点睛】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．8．BB解析：【分析】POB5根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为，再根据垂线段最短解答．【详解】∵P∠AOB点在的平分线上，点到边的距离等于，POA5∴POB5点到的距离为，∵QOB点是边上的任意一点，∴PQ≥5．B故选：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．DD解析：【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；BC、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；“HL”、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据定理，“SAS”可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．D故选：．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．CC解析：【分析】先证明ABCCED(SSS)得到BE、FCDFDC，再根据ACE180ABC2xCFE2x；然后根据外角的性质可得可得EFCFDCFCD2FDC即可解答．【详解】解：在ABC和CED中，

ACCDABCE，BCEDABCCED(SSS)，BE，FCDFDCACE180ABC2x180ECFE，CFE2x，EFCFDCFCD2FDC=2x，FDCx．故答案为C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．11．B解析：B【分析】在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长．【详解】解：在线段AC上作AF=AB，∵AE是BAC的平分线，∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，∵AECE，∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED，△CEF△CED在和中DCFE∵CEFCED,CECE∴△CEF≌△CED（）AAS∴CE=CF，∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2ab，B故选：．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．12．DD解析：【分析】根据HL定理分别证明Rt△ABC≌Rt△ADE和Rt△AEO≌Rt△ACO，根据全等三角形的性质可判断各选项．【详解】解：ACBAED90,ABAD,ACAE，∵解：∴Rt△ABC≌Rt△ADE（）HL∴BCDE∠BAC=∠DAE，，A故选项正确；∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，即BAEDAC，B故选项正确；连接AO，∵AE=AC，，AO=AO∴Rt△AEO≌Rt△ACO（），HL∴OCOEC，故选项正确；无法得出EACABC，故选项错误；DD故选：．【点睛】本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL定理是解题关键．二、填空题13△ABC≌△ADC已知是公共边具备了一组边和一组AC．或或【分析】要判定角对应相等故添加CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠D后可分别根据SASASAAAS能判△ABC≌△ADCCB【详解】解：添加定解析：BCDC或CABCAD或BD【分析】，已知ACB∠ACD，是公共边，具备了一组边和一组角对△ABC≌△ADCAC要判定应相等，故添加、CB=CD∠BAC=∠DAC∠B=∠DSASASAAAS、后可分别根据、、能判定△ABC≌△ADC．【详解】解：添加，结合ACB∠ACD，，根据，能判定SAS△ABC≌△ADC；CB=CDAC=AC，结合ACB∠ACD，，根据，能判定添加∠BAC=∠DAC△ABC≌△ADC；ASAAC=AC添加∠B=∠D，结合ACB∠ACD，，根据，能判定△ABC≌△ADC；AC=ACAAS的条件是BCDC或CABCAD或BD．故添加【点睛】SSSSASASA本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、AASHLAAASSA注意：、不能判定、．两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．142．【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解【详解】解：如图由时的长度最小∵点C在∠AOB的平分线上CD⊥OA∴CE=CD=2故答案为2【点睛】CE⊥OBCE理可知：当垂线段最短定本题是基础题目2解析：【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解．【详解】解：如图，CE⊥OB的平分线上，CD⊥OA，CE的长度最小，由垂线段最短定∵点C在∠AOB理可知：当时，∴CE=CD=2，2故答案为．【点睛】本题是基础题目，熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理是解题关键．【分析】连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根据角平分线的性质1512．求出OE=OF=OD=3再根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F∵OBOC分别平分解析：12【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，，OD=3∴OE=OD=3，OF=OD=3，∵△ABC的周长是8，∴AB+BC+AC=8，∴△ABC的面积S=S△ABO+S△BCO+S△ACO111==2×AB×OE+2×BC×OD+2×AC×OF12×AB×3+2×BC×3+2×AC×311=12×3×（AB+BC+AC）12×3×8==12，12故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出OE=OD=OF=3是解此题的关键．16．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A2∠D∵∠ABC＝即得出答案【详解】40°解析：【分析】利用角平分线的性质可知＝∠ABC2∠DBC，＝∠ACE2∠DCE．再根据三角形外角的性质可∠D∠DCE∠DBE∠A∠ACE∠ABC∠A2∠D得出＝﹣，＝﹣．即得出＝，即得出答案．【详解】∵∠ABC∠ACE∠ACE的平分线交的外角平分线的平分线于点，D∴∠ABC＝2∠DBC，＝∠ACE2∠DCE，∵∠DCE是的外角，△BCD∴∠D＝﹣，∠DCE∠DBE∵∠ACE是的外角，△ABC∠A＝﹣＝∠ACE∠ABC2∠DCE﹣2∠DBE＝（﹣），2∠DCE∠DBE∴∠A＝＝．2∠D40°40°故答案为：．【点睛】本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．17．【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方∵P2mm-1∴2m=-程求解即可【详解】解：点（）在二四象限的角平分线上m-1m=（）解得故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标熟记第1解析：3【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．【详解】∵P2mm-1解：点（，）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（），m-11解得．m=31故答案为：．3【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．18．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过46解析：【分析】“先添加辅助线过点作交AB的延长线于点DE，过点作DDFAC交AC的DEABD作DGBC于点，根据角平分线的判定G”、性质、定义以及三延长线于点F，过点角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得ADB1CBEBAC46．2【详解】D作DFAC交AC的延长线于E，过点G，如图：DEAB解：过点D作交AB的延长线于点D作DGBC于点点F，过点∵BACAD平分，，DFACDEAB∴BAD12BAC，DEDFACD136∵∴DCF180ACD44BCD44，ACBACDBCD92∴CD平分BCFDFAC，∵DGBC∵∴DFDG∴DEDGDEAB，DGBC∵∴BD平分CBE∴DBE1CBE2∴ADBDBEBAD1CBE1BAC221CBEBAC21BCA246．故答案是：46【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．目中条件和图形可以得到∠1＝条件本题得以解决若添加条件AB＝A19ABAD．＝（答案∠2AC＝AC然后即可得到使得△ABC≌△ADC不唯一）【分析】根据题需要添加的∠1∠2AC＝AC∴【详解】由已知可得＝解析：AB＝AD（答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的条件，本题得以解决．【详解】由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SAS）；若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）；若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）；ABAD为：＝（答案故答案不唯一）．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．．【分可得析】如图延长AD至点E使得DE=AD可证△ABD≌△CDE20AB=CEAD=DE在△ACE中根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围即可解题DE=AD∵点是DBC【详解】解：延长AD至点E使得1a5解析：【分析】如图延长AD至点E，使得DE=AD，可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．【详解】解：延长AD至点E，使得DE=AD，∵DBC点是的中点，∴BD=CD△ABD△CDE在和中，ADDE＝ADB＝CDE，BD＝CD∴△ABD≌△CDE（），SAS∴AB=CE，∵△ACEAC-CEAEAC+CEAC-ABAEAC+AB中，＜＜，即：＜＜，∴2＜＜，AE10∴1＜＜．AD51AD5故答案为：＜＜．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据ASA定理证明三角形全等，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF；∴DF=BE；∵AFBD，CEBD∴∠AFD=∠CEB=90°∵AD//CB∴∠B=∠DBD在和中Rt△ADFRt△BCEDFBEAFDCEB∴Rt△ADF≌Rt△BCE∴AFCE【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；由DE=BF通过等式的性质得DF=BE在三角形全等的证明中经常用到，应注意掌握应用．221．（）析；（）28秒见解【分析】

（）根据垂直及角之间的关系证明出PDACBD，又有PADC90，1ADBC=6，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA△≌△DBC．（）根据垂直及角之间的关系证明APFDAF，又因为PAD2C90，ADBC，则可证明PADACB，所以APAC8cm，即t=8秒．△≌△【详解】：PDBD，1（）证明PDB90，即BDCPDA90，BDCCBD90C90又PDACBD又AEAC，PAD90PADC90又BC6cm，AD6cmADBC△在PAD和DCB中PADCADCBPDADBC△PDA≌△DBC(ASA)（）PDAB，2AFDAFP90，即PAFAPF90又AEAC，PAFDAF90APFDAF又PADC90，ADBC在△APD和CAB中△APDCABPADCADBC△PAD≌△ACB(AAS)APAC8cm即t8秒．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．23．见解析【分析】ABD，即可证得结论．△