2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省舟山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

2.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

6.

7.

8.

9.

10.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.

13.

14.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±115.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.

17.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

18.

19.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

20.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空题(20题)21.22.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

23.

24.

25.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

26.

27.28.

29.

30.微分方程y''+y=0的通解是______.

31.

32.

33.34.设，则y'=______．35.

36.

37.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

38.直线的方向向量为________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.

56.

57.58.59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数的二阶导数y''

64.

65.66.67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

2.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.C

5.D

6.B

7.A

8.B

9.A

10.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

11.D

12.A

13.C解析：

14.C

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.A

17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

18.B

19.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

20.D

21.022.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

23.00解析：

24.

25.y=Ce-4x

26.4x3y

27.e-2

28.

29.1-m30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

31.y=-e-x+C

32.

33.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

34.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.

36.90

37.38.直线l的方向向量为

39.

解析：

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

则

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注