2022年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.设()A.1B.-1C.0D.2

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

17.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

18.

19.

20.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

二、填空题(20题)21.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

22.

23.

24.

25.

26.设z=xy，则出=_______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.幂级数的收敛区间为______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

64.

65.

66.

67.

68.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C解析：

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

8.A

9.A

10.C

11.B

12.D

13.A

14.B

15.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

16.C

17.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

18.C解析：

19.B

20.A

21.(lnx)2+(lny)2=C22.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

23.

24.

解析：

25.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

26.

27.2

28.5

29.y=-e-x+C

30.

31.极大值为8极大值为8

32.11解析：

33.2

34.2

35.

36.解析：

37.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

38.39.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

40.

解析：

41.

42.

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.函数的定义域为

注意

46.

47.48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

列表：

说明

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.58.由等价无穷小量的定义可知59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻