初中数学 《类比、拓展、探究》第一课时训练题_第1页
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几何探究《类比、展、探究》一课时训练1（10分）（1）操发现：如图，矩形ABCD，是的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△，且点在举行ABCD内部．小明将延长交DC于点F，认为GF=，你同意吗？说明理由．AD（2）问解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类探求：保持（1）中条件不变，若DC，求

AD

的值．2（分）在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△绕着A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证eq\o\ac(△,：)AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点如图②),求证：EF

2

=ME

2

+NF

2

；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变如图③)你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系。

参考答案1、(1)同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90∘，EG=AE=EDEF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，

EGEFEF∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)，∴GF=DF；(2)由(1)知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中,BC

2

+CF

2

=BF

2

,即y

2

+x

2

=(3x)

2∴AD∴；x(3)由(1)知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有，AD=y∵DC=n.DF，∴BF=BG+GF=(n+1)x在Rt△BCF中,BC

2

+CF

2

=BF

2

,即y

2

+[(n1)x]

2

=[(n+1)x]

2∴n，∴

ADy22或()ABnn

2、(1)证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△，∴AF=AG,∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°,在△AGE与△AFE中，∵AG=AF∠GAE=∠FAE=45°AE=AE，∴△AGE≌△AFE(SAS)；(2)证明：设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△，连结GM.则△ADF≌△ABG，DF=BG.由(1)知△AEG≌△AEF，∴EG=EF.∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF,BE=BM,NF=2，∴aBE=aDF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，

∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF,MG=2BM=2DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；(3)EF2=2BE2+2DF2.如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△，连结HM，HE.由(1)知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2，即(GH+BE)2+(B

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