2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

4.

5.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

6.

7.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

10.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，411.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

12.

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.

17.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)21.22.设，则y'=________。23.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．31.

32.

33.

34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。35.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.证明：46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求微分方程的通解．56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．69.计算

70.

五、高等数学(0题)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

4.A

5.C

6.B

7.C

8.C

9.B

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

12.C

13.D

14.B

15.B

16.B

17.B

18.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

19.D解析：

20.A21.

22.23.

24.

本题考查的知识点为定积分运算．

25.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

26.

27.

28.

29.

30.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

31.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

32.

33.(-∞．2)

34.35.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

36.

解析：

37.1/3本题考查了定积分的知识点。

38.

39.

解析：

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

列表：

说明

55.

56.

5