2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

5.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

6.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.0

C.

D.1

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面14.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

15.

16.A.A.0B.1C.2D.不存在

17.

18.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4二、填空题(20题)21.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

22.23.

24.

25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．26.

27.28.29.

30.

31.设y=ex，则dy=_________。

32.

33.

34.________.35.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

36.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.证明：46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.50.求微分方程的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设ex-ey=siny，求y'。

66.67.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

3.A

4.B

5.B

6.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

7.A

8.A

9.D

10.A

11.B

12.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

13.B

14.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

15.C

16.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

17.A

18.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.B

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy

22.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．23.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

24.

解析：25.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

26.（-21）（-2，1）

27.2

28.

29.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

30.

31.exdx

32.11解析：

33.

34.35.依全微分存在的充分条件知

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.y=xe+Cy=xe+C解析：

38.1/21/2解析：

39.

40.

41.

列表：

说明

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.

51.

52.

53.

则

54.由二重积分物理意义知

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))