2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

5.

6.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

7.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面8.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

9.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/410.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

11.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

25.设z=xy，则dz=______.

26.

27.设z=x3y2，则=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=x+ex，则y'______．

34.

35.

36.

37.

38.设，则y'=______。

39.

40.________。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.证明：

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

62.计算

63.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

64.

65.

66.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

2.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

8.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

9.B

10.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

11.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

14.D解析：

15.C解析：

16.B

17.D

18.C

19.C

20.A

21.4π

22.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

23.

24.(01)

25.yxy-1dx+xylnxdy

26.

27.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

28.

29.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

30.

31.y=1/2y=1/2解析：

32.1

33.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

34.

35.(03)(0,3)解析：

36.

37.

38.本题考查的知识点为导数的运算。

39.x-arctanx+C

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.函数的定义域为

注意

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

则

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

63.

64.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以