2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区固原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

2.

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

6.等于()A.A.

B.

C.

D.

7.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

9.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

12.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

13.

14.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

15.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

17.

18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

28.

29.

30.

31.

32.33.函数的间断点为______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.证明：57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.59.60.四、解答题(10题)61.

62.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

63.64.65.66.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。67.

68.y=xlnx的极值与极值点．

69.求∫arctanxdx。

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

2.A解析：

3.C

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

7.D

8.C解析：

9.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

10.A本题考查了函数的导数的知识点。

11.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

12.D本题考查了函数的极限的知识点。

13.B解析：

14.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

15.A

16.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

17.B

18.B

19.A

20.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

21.22.1；本题考查的知识点为导数的计算．

23.5

24.

解析：25.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

26.

27.-1

28.0

29.

30.1/π

31.x+2y-z-2=0

32.

33.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

34.

35.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

则

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

67.

68.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'