2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

2.

3.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

8.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

11.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

12.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

13.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

14.

A.

B.

C.

D.

15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

23.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

24.设y=x+ex，则y'______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.证明：

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=x2=lnx，求dy。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

2.D解析：

3.D

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.C解析：

6.B

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

8.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

9.B

10.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

11.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

12.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

13.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

14.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

15.C

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

17.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

18.A

19.B解析：

20.C

21.

22.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

23.(2x-y)dx+(2y-x)dy

24.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

25.

本题考查的知识点为重要极限公式．

26.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

27.

28.x=-2x=-2解析：

29.2/32/3解析：

30.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

31.3yx3y-13yx3y-1

解析：

32.

33.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

34.

35.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

36.

37.

解析：

38.1/(1-x)2

39.

40.

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

则

47.

48.由二重积分物理意义知

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

说明

61