2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

10.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小15.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

16.

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.不定积分=______．25.26.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

27.

28.29.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

30.31.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．32.33.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

34.

35.36.37.38.39.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求微分方程的通解．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.

49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=sin(2x-1),求y'。67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

3.D

4.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

5.B

6.D解析：

7.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

8.B

9.C

10.A

11.B

12.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

13.B

14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

16.C

17.C解析：

18.A由于

可知应选A．

19.B

20.C

21.3

22.23.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

24.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

26.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

27.＞28.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

29.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

30.1+2ln231.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

32.

33.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

34.(-∞0]35.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

36.本题考查的知识点为极限运算．37.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

38.

39.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

40.

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

则

49.

50.

列表：

说明

51.由二重积分物理意义知

52.由一