2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河南省鹤壁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

2.

3.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

4.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

9.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

12.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

13.

14.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关15.A.A.4B.3C.2D.1

16.

17.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

18.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

39.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.

52.53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.证明：59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

66.设x2为f(x)的原函数．求．

67.(本题满分10分)

68.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

参考答案

1.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

2.C

3.A

4.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

5.A

6.C

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

9.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

10.A

11.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

12.B

13.D

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

15.C

16.B

17.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

18.D

19.D

20.C

21.ex222.k=1/2

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

25.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

26.1/3本题考查了定积分的知识点。

27.tanθ-cotθ+C

28.本题考查了一元函数的导数的知识点

29.2

30.

31.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

32.π/2π/2解析：

33.1

34.

35.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

36.

37.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

38.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

39.(03)

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

则

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.函数的定义域为

注意

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

63.

64.

65.66.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

67.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

68.

69.

70.

71.驻点x=一22

∴x=一2时取极大值y(一2)=一4；∴x=2时取极小值y(2)=4驻点x=一2,2

∴x=一