高考数学一轮复习讲义 第二章 2.4 函数的奇偶性与周期性

一轮复习讲义函数的奇偶性与周期性

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相反

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答题规范精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt1.奇函数、偶函数的概念一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_______________，那么函数f(x)就叫做奇函数.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)忆一忆知识要点精选ppt定义法利用性质2.函数奇偶性的判定图象法:画出函数图象①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；③作出结论.忆一忆知识要点精选ppt一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数⇔它的图象关于y轴对称.3.性质:奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.(2)在定义域的关于原点对称的公共区间内奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇±偶=非奇非偶.偶×偶=偶；奇×奇=偶；偶×奇=奇.(1)奇函数、偶函数的图象特点(3)奇偶性与单调性的关系精选ppt（1）设函数f(x)的定义域关于原点对称,判断下列函数的奇偶性：4.任意一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和.5.对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=__.

06.若f(x)为偶函数，则忆一忆知识要点精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt精选ppt此时应有精选ppt-809年精选ppt∴f(x)既是偶函数,又是奇函数.解:函数的定义域为{-1,1},例1.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=|x+1|-|x-1|所以函数f(x)为奇函数.变式练习精选ppt∴定义域为[-1,0)∪(0,1].即f(-x)=-

f(x).所以函数f(x)为奇函数.点评:判断函数是否具有奇偶性,先看定义域是否关于原点对称,其次要对解析式进行化简.精选ppt例2.定义在[-1,1]上的函数f(x)是奇函数,并且在[-1,1]上f(x)是增函数,求满足条件f(1-a)+f(1-a2)≤0的a的取值范围.解:由f(1-a)+f(1-a2)≤0,得∵f(x)是奇函数,∵f(x)在[-1,1]上是增函数,精选ppt－2201故a的取值范围为精选ppt例3

定义在［－2,2］上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)＜f(m)成立,求m的取值范围．例4

若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞，0]上是减函数，又f(2a-1)＞f(3-a),则a的取值范围是______________.精选ppt例5已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x,求当x＜0时,f(x)的解析式,并画出此函数f(x)的图象.xyo解:∵当x≥0时,f(x)=x2－2x,∴当x＜0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,即－f(x)=(x2+2x),∴f(x)=－x2－2x.又f(x)是奇函数,∴f(-x)=－f(x).精选ppt已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x2+x-1,求函数f(x)的表达式．练一练xyo精选ppt已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式的解集是_______________.oxy-1-313练一练精选ppt

f(x