上海奉贤2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷

2023学年第一学期八年级数学期中试卷完卷时间：100分钟总分值：100分一、选择题：〔本大题共6题，每题3分，共18分〕1、以下方程中，是一元二次方程的是：〔〕A、x(x+1)=(x+1)(x-1)B、2x2=5x-2C、x+=2D、y2+x=22、以下二次根式中，与是同类二次根式的是〔〕A、B、C、D、3、以下各式计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、4、以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔〕A、；B、；C、；D、．5、以下命题中，是真命题的是〔〕A、相等的角是对顶角B、三角形的一个外角等于两个内角的和C、两个全等三角形的周长相等D、面积相等的两个三角形全等6、方程，其中为常数，那么该方程根的情况是〔〕A．不管k取何值，总有两个不相等的实数根；B．不管k取何值，总没有实数根C．不管k取何值，总有两个相等的实数根；D．无法确定二、填空题：〔本大题共12题，每题2分，共24分〕7、当x时，二次根式无意义；8、计算：=9、化简：(x>0)=10、方程2x2—的根的情况是________11、方程2x(x—1)=3x2—3的一次项是12、某厂3月份的产值为50万元，5月份的产值上升到72万元，期间，每个月的增长率相同。如果设相同的增长率是，那么列出方程是.13、分母有理化：14、最简根式与3是同类二次根式，那么=___________15、在实数范围内因式分解：2x-2x-1=____________________16、把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行〞写成“如果…，那么…〞的形式：__________________________________________________________17、方程(k+2)x2-2x+k=0有一个根为—1，那么k=；18、将长方形纸片按如下步骤操作：〔1〕以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与原BC边交于点E；〔2〕以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A恰好落在原BC边上，折痕与原AD边交于点F；那么的度数为_______.三、简答题：〔本大题共6题，每题6分，共36分〕19、计算：20、解方程：解不等式：22、用配方法解方程：4x2—2x—1=023、当为何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根〔用含的代数式表示〕24、：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：EF⊥AD四、解答题：〔本大题共3题，25、26每题7分，27题8分，共22分〕25、：如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD，AE∥DF，BF∥CE，AD和EF交于点O，求证：OE=OF。26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，他们的速度都是每秒1cm，几秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？27、如图1，：△ABC≌△DBE，且∠ACB=∠DEB=900，∠A=∠D，直线DE与直线AC交于点F。求证：AF+EF=DE；假设将△DBE绕点B旋转到如图2所示的位置，请写出此时AF、EF、DE的数量关系，并证明。AABCDEF〔图1〕AABCDEF〔图2〕2023学年第一学期八年级数学期中试卷答案一、选择题：〔本大题共6题，每题3分，共18分〕1、B2、B3、D4、D5、C6、A二、填空题：〔本大题共12题，每题2分，共24分〕7、x<；8、；9、；10、有两个相等的实数根；11、2x；12、50〔1+x〕2=72；13、；14、；15、；16、如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；17、-2；18、67.5°三、解答题：〔本大题共6题，每题6分，共36分〕19、解：原式==1----------------------3+320、解：〔x-1〕2-(x-1)-12=0-------------------1(x-1+3)(x-1-4)=0--------------------1x+2=0或x-5=0-------------------2所以x1=—2，x2=5-------------------221、解：-----------------------1-----------------------1---------------------2---------------------222、解：4x2—2x=1-----------------------1x2—x=-----------------------1x2-x+=+-----------------------1(x—)2=-----------------------1X—=所以x1=x2=-----------------------223、解△=------------------1+1=------------------1当≥0，即≥时，方程有实数根。------------------1这时方程的根是------------------1即，.------------------124、证明：∵AD是∠BAC的平分线∴∠EAD=∠FAD------------------1∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°------------------1又∵AD=AD△AED≌△AFD------------------2∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形------------------1∴AD⊥EF-----------------------1四、解答题：〔本大题共3题，25、26每题7分，27题8分，共22分〕25、证明：∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=BD-----------------------1∵AE∥DF∴∠A=∠D-----------------------1∵BF∥CE∴∠ACE=∠DBF-----------------------1∴△AEC≌△DFB〔A.S.A〕-----------------------1∴EC=BF-----------------------1∵BF∥CE∴∠BFO=∠CEO-----------------------1∴△BFO≌△CEO〔A.S.A〕∴OE=OF-----------------------126、设x秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，-----------------------1由题意得S△PCQ=〔6-x〕(8-x)/2-----------------------2S△ABC=24-----------------------1所以〔6-x〕(8-x)/2=12x2-14x+24=0-----------------------1解得x1=2x2=12(舍去)-----------------------2答：2秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半27．〔1〕证明：联结BF∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE,DE=AC------------------------1分，1分∵∠ACB=∠DEB=900,BF=BF,∴△FBC≌△FBE，------------------1分∴CF=EF--------------------------------------------------------------------------1分∴AF+EF=AF+CF=AC,∴AF+EF=DE--------------------------------------1分〔2〕AF-EF=ED------------------------------------------------------------------------------1分证明：联结BF∵△A