如图问平行的条件是什么

如图问平行的条件是什么第一页，共十九页，2022年，8月28日123如图，问平行的条件是什么?∠1=∠3理由是:同位角相等,两直线平行那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?能否将内错角、同旁内角转化为同位角相等第二页，共十九页，2022年，8月28日EABCDF1423若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？考虑：⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？合作学习两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行几何语言表述：

∵∠3=∠4∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）第三页，共十九页，2022年，8月28日遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.

这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？第四页，共十九页，2022年，8月28日若图中,直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？EABCDF1423你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,则两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行同旁内角互补同旁内角互补几何语言表述：

∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）思考第五页，共十九页，2022年，8月28日同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定方法示意图判定数量关系位置关系第六页，共十九页，2022年，8月28日直线平行的条件:寻找同位角相等内错角相等同旁内角互补第七页，共十九页，2022年，8月28日例1如图，根据下列条件可判断哪两条直线平行，并说明理由。ABCD1234（1）∠1=∠2（2）∠3=∠A（3）∠A+∠2+∠4=180°第八页，共十九页，2022年，8月28日做一做如图∠1＝121°，∠2＝120°，∠3＝120°。说出其中的平行线，并说明理由。EFGABCD132H第九页，共十九页，2022年，8月28日ABCDEF例2如图，如果要判定AB∥CD，只需要一个什么条件？分析要判断AB∥CD，图中可考虑的截线有几条？AD、AE、AC、CF、CB共5条，所以分类讨论第十页，共十九页，2022年，8月28日1.如图，（1）从∠1=∠2，可以推出∥，理由是（2）从∠2=∠，可以推出c∥d

，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）从∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.考考你dba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行.33ab1254cdc105第十一页，共十九页，2022年，8月28日2.如图，你有可以添加哪些条件使得

AB∥CD？考考你FE2B1ACD345678第十二页，共十九页，2022年，8月28日例3

如图，∠C+∠A=∠AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。ABCDEF

分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。第十三页，共十九页，2022年，8月28日有一块木板，怎样才能知道它上下边缘是否平行？考考你121212第十四页，共十九页，2022年，8月28日探究活动

有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。第十五页，共十九页，2022年，8月28日思考如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线的位置关系如何？abc我们在画平行线的过程中，发现如图情形：直线b与直线a平行，直线c与直线a也平行，此时直线c与直线b也是平行的。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。第十六页，共十九页，2022年，8月28日我们学到了什么？5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；6、平行于同一条直线的两条直线互相平行。判定平行线的方法：1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线。2、同位角相等，两直线平行；3、内错角相等，两直线平行；4、同旁内角互补，两直线平行；例：图1中，a⊥

c，b⊥c，则有a∥b例：图2中，a∥

c，b∥c，则有a∥babc图2cab图1第十七页，共十九页，2022年，8月28日⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是

；⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是

；⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是

；⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是

；⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是