2022年江苏无锡中考数学试题【含答案】

2022年江苏无锡中考数学试题

本试卷分试题和答题卡两部分，所一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为

150分.

注意事项:

1.答卷前，考生务必用0・5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的

相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合.

2.答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案

填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效.

3,作图必须用29铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚.

4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是正确的，请用2夕铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)

1.的倒数是()

5

A.B.-5C.D.5

55

B

2.函数y=中自变量x的取值范围是()

A.x>4B.x<4C.x24D.xW4

D

3.已知一组数据:111,113,115,115,116,这组数据的平均数和众数分别是()

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,

115

A

方程二一=工的解是(

4.).

x-3x

A.B.x=-lC.x=3D.x=l

A

5.在心△4%中，ZC=90°，AC-3,BCA,以/C所在直线为轴，把△力回旋转1周，得到

圆锥，则该圆锥的侧面积为()

A.12nB.15C.20不D.24不

C

6.雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请

思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

B

7.如图，48是圆。的直径，弦49平分N物C,过点〃的切线交4C于点£,/龙1Q25°,

则下列结论错误的是()

A.AE1.DEB.AE//ODC.DE=ODD.

Z560=50°

C

8.下列命题中，是真命题的有()

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

B

9.一次函数尸在什〃的图像与反比例函数尸％的图像交于点从B,其中点46的坐标为

X

A,-2加、B(ZZ?,1),则△小夕的面积()

m

D

10.如图，在口16缪中，AD=BD，NADC=1O5°，点£在4＞上，ZEBA=60.则而

的值是()

Z1,也D及

A.tR5._v.U•

3222

D

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上.)

11.分解因式：2a2-4a+2=

2(a-

12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去

年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用科学记数法

可表示为.

1.61X105

3x+2y=12

13.二元一次方程组《的解为

2x-y=\

x=2

14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交:

y=x+5

15.请写出命题“如果。＞6,那么A—。＜0”的逆命题：.

如果。—。＜0,那么

16.如图，正方形力版的边长为8,点£是切的中点，用垂直平分超且分别交力ABC

于点H、G,则BG-________.

1

17.把二次函数尸f+4x+z»的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果

平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么必应满足条件：.

0>3

18.△48C是边长为5的等边三角形，△〃四是边长为3的等边三角形，直线劭与直线/£

交于点片如图，若点〃在△45C内，NDBO2G,则乙必尸=°；现将△比石绕点

C旋转1周，在这个旋转过程中，线段//长度的最小值是.

①.80②.4-百##-百+4

三、解答题(本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等.)

19.计算：

(1)母卜可-cos60°；

(2)4(〃+2)—(。+/?乂〃一3).

(1)1(2)2m*3，

【小问1详解】

解：原式=—x3----

22

3_1_

~2~2

=1；

【小问2详解】

解：原式=a2+2a-a?+

=2a+3b.

20.⑴解方程12_2犬—5=0；

[2(x+l)>4

(2)解不等式组：\.

3x<x+5

(1)为=1+逐，泾=1-布；(2)不等式组的解集为

【详解】解：(1)方程移项得：*-2产5,

配方得：户2加1=6,S|J(A-1)J6,

开方得：『1二土卡，

解得：%i=l+>/6，x?=l-a；

[2"+1)>4①

[3U+5②•

由①得：x>l,

由②得：xW­—,

2

则不等式组的解集为.

2

21.如图，在口/以力中，点0为对角线切的中点，加'过点。且分别交/8、DC于点、E、F,

连接〃£、BF.

求证:

(1)△加修△加区

(2)DE^BF.

(1)见解析(2)见解析

【小问1详解】

证明：•••四边形/腼是平行四边形，。是独的中点，

：.AB//DC,OB=OD,

：.ZOBE=/ODF.

NOBE=ZODF

在△隧和△〃/中，＜OB=OD,

NBOE=ZDOF

:.△BOE&XDOF(ASA)；

【小问2详解】

证明：'：^BOE^/XDOF,

：.EO=FO,

"：OB=OD,

...四边形如乎是平行四边形.

:.D序BF.

本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形

的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键.

22.建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为4，A”A3,4，女生

分别记为用，B2,员.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联

欢会的访谈活动.

(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；

(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有

1位是A1或用的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

⑴3

7

⑵|

【分析】（1）根据概率计算公式计算即可；

（2）格局题意，列出表格，再根据概率计算公式计算即可.

【小问1详解】

3

解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是一，

7

【小问2详解】

解：列出表格如下:

AA2A34

44Bi4四A*

A㈤A4B2

4B3A3B3A4B3

一共有12种情况，其中至少有1位是A或用的有6种，

二抽得2位学生中至少有1位是人或耳的概率为£

本题考查概率计算公式，画树状图或列表得出所有的情况，找出符合条件的情况数是解答本

题的关键.

23.育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋学期学校组织初二年级学生参加30秒跳

绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数

据如下：

育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

跳绳个数（x）W5050VxW6060VW7070VxW80x>80

频数（摸底测试）192772a17

频数（最终测试）3659bc

育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩的扇形统计图

(2)请把下面的扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)

(3)请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30秒跳绳超过80个的人数有

多少？

(1)65(2)见解析

(3)50名

【分析】(1)用全校初二年级总人数200名减去非70VM80的总人数即可求得a；

(2)用户减去小于等于80个点的百分比，即可求出大于80个占的百分比，据此可补全扇

形统计图；

(3)用总人数200名乘以大于80个占的百分比，即可求解.

【小问1详解】

解：3=200-19-27-72-17=65,

故65；

小问2详解】

解：x>80的人数占的百分比为：1-1.5汩3%-29.5%-4设=25%,

补充扇形统计图为：

70<x<8Q

41%jz^^P<x&7Q【小问3详解】

25%J^MQ<X<603%

~\x<501.5%

解：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有：200义25%=50（名），

答：最终测试30秒跳绳超过80个的人数有50名

本题考查频数分布表与扇形统计图，频数与频率，能从统计表与统计图中获取有用的信息是

解题的关键.

24.如图，a'为锐角三角形.

AA

BCBC

图1图2

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在〃1右上方确定点〃，使/力仁/月龙，且

COLA。；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若N8=6（y，AB=2,BC=3,则四边形4?缪的面积为.（如

需画草图，请使用试卷中的图2）

（1）见解析（2）巫

2

【分析】（1）先作NDAC=/ACB,再利用垂直平分线的性质作CDLAD,即可找出点。；

（2）由题意可知四边形4版是梯形，利用直角三角形的性质求出/从BE、CE,的长,

求出梯形的面积即可.

【小问1详解】

解：如图,

点。为所求点.

【小问2详解】

解：过点/作/£垂直于6G垂足为£,

ZB=60°，ZA£B=90°,

NBAE=90°-60°=30°,

,/AB=2,

：.BE=-AB=\,CE=BC—BE=2,

2

,*•AE-VAB2—BE1-V22—I2-V3,

:NDAC=NACB,

：.AD//BC,四边形46位是梯形，

•••ZD=NE8=90°，

・・・四边形/㈤力是矩形，

CE=AD=2,

四边形被力的面积为g（Ar>+8C>AE=；x（2+3）xG=±f,

故答案：—.

2

本题考查作图，作相等的角，根据垂直平分线的性质做垂线，根据直角三角形的性质及勾股

定理求线段的长，正确作出图形是解答本题的关键.

25.如图，边长为6的等边三角形/比1内接于。。，点。为4，上的动点（点/、。除外），BD

的延长线交。。于点笈连接以

（1）求证

（2）当ZX?=2">时，求您的长.

（1）见解析（2）CE^—yfj

7

［分析】（1）根据同弧所对圆周角相等可得NA=NE,再由对顶角相等得ABDA=ACDE,

故可证明绪论；

（2）根据左=24）可得4。=2,。。=4,由40££3八£4£）可得出80gDE=8,连接

AE,可证明/\ARD^^FRA,得出AB2BDgjBE=BD'+8。改旦代入相关数据可求出

BD=2币,从而可求出绪论.

【小问1详解】

,/BC所对的圆周角是NA，NE，

ZA=AE,

又4BDA=NCDE,

，△CED^ABAD；

【小问2详解】

•••△ABC是等边三角形,

，AC=AB=5C=6

,?DC=2AD,

：.AC=3AD,

：.AO=2,OC=4,

•••\CED~\BAD,

.ADBDAB

''~DE~~CD~~CE'

•2BD

••一,

DE4

BDDE=8;

连接AE,如图，

AB=BC,

AB=BC

:.ZBAC=NBEA,

又NABD=4EBA,

：.△ABD~MBA,

.ABPD

AB2=BDBF=BD(BD+DE)=BD2+BDDE,

/-62=BD2+8-

:.BD=2币（负值舍去）

.62万

••---=-----,

CF4

解得，C£=—V7

7

本题主要考查了圆周角定理，相似三角形和判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

26.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的

长度为10m）,另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知

栅栏的总长度为24m,设较小矩形的宽为xm（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为36m2,求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

（1）x的值为2m；

（2）当产子时，S有最大值，最大值为?n?.

【分析】（D由叱x,求得即=3x,止8-x,利用矩形养殖场的总面积为36m2,列一元二

次方程，解方程即可求解；

（2）设矩形养殖场的总面积为S,列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根

据二次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

解：矩形的1的面积是矩形两面积的2倍，

CD^2x,

1,、

BF3x,AB=CF^DB--（24-初=8-x,

3

依题意得：3x（8-x）=36,

解得：为=2,用=6(不合题意，舍去)，

此时x的值为2m；

【小问2详解】

解：设矩形养殖场的总面积为S,

由(1)得：43x(8-x)=-3(尸4)、48,

V-3<0,

当年4m时，S有取最大值，但3xW10,x^y,

所以当年子时，S有最大值，最大值为?m?

本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键.

27.如图，已知四边形4?5为矩形A3=2J5，BC=4,点£在比'上，CE=AE,将

△ABC沿然翻折到连接EF.

(1)求)的长；

(2)求sin/Q/的值.

(1)V17

（2）当扃

51

【分析】（1）先由RfAABE可求得AE的长度，再由角度关系可得NHE=90，即可求得所

的长；

（2）过尸作M0LCE于利用勾股定理列方程，即可求出的长度，同时求出网0的

长度，得出答案.

【小问1详解】

设砥=x,则EC=4—x,

AE-EC=4—x,

在RtMBE中，AB2+BE1=AE2，

.•.（2血）2+炉=（4一%）2,

・♦x=1，

BE=1，AE-CE-3，

•；AE=EC,

，N1=N2,

,•NABC=90，

•••NC4B=90-/2，

•••ZC4B=90°-Zb

由折叠可知AMC=M4C,

，NFAC=NC4B=90"-Nl，AF=AB=2A/2>

NE4C+N1=9O，

ZE4E=90，

在R/AfAE中，EF=y]AF2+AE2=、/（20丫转=后.

【小问2详解】

过厂作FMLBC于M,

:.NFME=NFMC=9N,

设EM=a,则EO?,-a,

在RfVFME中,FM~=FEr-EM2-

在Rf^FMC中,FM2=FC2-MC2

二FE2-EM2=FC2-MC2，

.,.（Vi7）2-a2=42-（3-a）2,

5

：.a--,

3

EM=-,

3

：•FM=J（拒）—I'j=|夜'

FM3^

sinZCEF=>­

此题考查了锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质，通过添加辅助线构建直角三角形是解题

的关键.

28.已知二次函数)=一,/+区+。图像的对称轴与x轴交于点4(1,0),图像与y轴交

4

于点夙0,3),C、〃为该二次函数图像上的两个动点(点。在点〃的左侧)，且NC4£)=90>.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)若点。与点8重合，求tanN物的值；

(3)点，是否存在其他的位置，使得tan/物的值与(2)中所求的值相等？若存在，请

求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

(1)y=x2+—x+3

-42

(2)1(3)(-2,1),卜一如,旧一2),(-1一加,—2-旧)

【分析】(1)二次函数与y轴交于点3(0,3),判断c=3,根据A(l,0),即二次函数对称

轴为x=l,求出6的值，即可得到二次函数的表达式；

(2)证明AAD£；SA84O,得到型=空，即=设

AEDE

。，,一；产+$+3),点〃在第一象限，根据点的坐标写出长度，利用=

求出力的值，即可AE，的值，进一步得出tanNCZM的值；

(3)根据题目要求，找出符合条件的点。的位置，在利用集合图形的性质，求出对应点C

的坐标即可。

【小问1详解】

1

X2

解：・・•二次函数y=-4+&x+c与y轴交于点3(0,3),

，c=3,即y=——x2+bx+3，

4

VA(l,o),即二次函数对称轴为X=l,

二次函数的表达式为y=—；x2+gx+3.

【小问2详解】

解：如图，过点〃作x轴的垂线，垂足为反连接功,

•­,ZCAD=90，

•••ZBAO+ZDAE=90，

ZADE+NDAE=9(T，

/.ZADE=ZBAO,

ZBOA=ZDEA=9Q°,

；.AADES^BAO,

.BOOA

即BODE^OAAE,

"~AE~~DE

•••6(0,3),A(l,0),

:.BO-3,OA-1>