2022年浙江省衢州市中考数学试卷（学生版+解析版）

2022年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

1

ABCW

2.（3分）计算结果等于2的是（）

A.|-2|B.-|2|C.2-1D.（-2）0

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-1,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应

生产最多的型号为（）

32%

A.S号B.M号C.Z,号D.XL号

5.（3分）线段m6,c,首尾顺次相接组成三角形，若a=1,b=3,则c的长度可以是（）

A.3B.4C.5D.6

6.（3分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池

的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为），克，列方程

组，由消元法可得x的值为（）

5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

（3x-2<2（x+1）

7.（3分）不等式组%的解集是（）

>i

21

A.x<3B.无解C.2<x<4D.3<x<4

8.（3分）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如

图2的位置，从矩的一端4（人眼）望点£,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,

量出BG长，即可算得物高EG.令BG=x（m）,EG=y（m）,若a=30a”，b=60cm,

A8=1.6,w,则y关于x的函数表达式为（）

图1图2

A.y=%B.y=匕+1.6

C.y=2x+1.6D.产i^+1.6

9.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZB=36°.分别以点A,C为圆心，大于点IC的

长为半径画弧，两弧相交于点。，E,作直线。E分别交AC,BC于点、F,G.以G为圆

心，GC长为半径画弧，交BC于点、H,连结AG,AH.则下列说法错误的是（）

C

A.AG=CGB.』B=2NHABC.^CAH^/XBAGD.Be=CGCB

10.（3分）已知二次函数y=a（x-1）2-qQWO）,当-1WxW4时，y的最小值为-4,

则«的值为（）

A.乙或4B.&或C.一争或4D.一［或4

23232

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计算（注）2=.

12.（4分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球,

“摸出红球”的概率是

13.（4分）如图，A8切。。于点B,40的延长线交。。于点C,连结BC.若NA=40°,

14.（4分）将一个容积为36（k7”3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x

（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）.

20cm

_k

15.（4分）如图，在△ABC中，边A8在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数

>0）的图象恰好经过点C,与边8c交于点£>.若AE=CE,CD=2BD,SAABC=6,则

16.（4分）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A,8是两侧山脚的入口,

从8出发任作线段BC,过C作COLBC,然后依次作垂线段。E,EF,FG,GH,直到

接近A点，作A/LG”于点J.每条线段可测量，长度如图所示.分别在BC,AJ上任选

PNQM

点例’N,作物LBC,NUV,使得京=嬴=卜，此时点「，A,8,°共线.挖隧

道时始终能看见P,。处的标志即可.

(1)CD-EF-GJ=km.

(2)k=

三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每题6分，第20-21小题每题8分，第22~

23小题每题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）

17.（6分）（1）因式分解：cr-1.

a-11

（2）化简:-..+---

a2-lQ+1

18.（6分）已知I：如图，Z1=Z2,Z3=Z4.求证：AB=AD.

19.（6分）如图，在4X4的方格纸中，点A,8在格点上.请按要求画出格点线段（线段

的端点在格点上），并写出结论.

（1）在图1中画一条线段垂直A股

（2）在图2中画一条线段平分A8.

20.（8分）如图，C,。是以A3为直径的半圆上的两点，NCAB=NDBA,连结3C,CD.

（1）求证：CD//AB.

（2）若A8=4,ZACD=30°,求阴影部分的面积.

21.(8分)【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断:

已知2021年的歹从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃,而钙月8日对应着歹5月6日〜

出月10日，其中第一个大于或等于22℃的是这月7日，则5月7日即为我市2021年的''入

夏日”.

【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：

衢州市2022年5月24日〜6月2日的两种平均气温折线统计图

(2)写出从哪天开始，图中的歹连续五天都大于或等于22℃.并判断今年的“入夏日”.

(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法

正确吗？为什么？(我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日)

22.（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价:9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：。千米

40x9每千米行驶费用：_____元

每千米行驶费用：——元

a

（1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为

多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

23.（10分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线

为x轴，铅垂线。。为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v（/n/s）从。点滑

出，运动轨迹近似抛物线y=-/+右+20（aWO）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在

着陆坡CE上设置点K（与DO相距32/»）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为

成绩达标.

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.

（2）当上时，着陆点为尸，求尸的横坐标并判断成绩是否达标.

（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与«

的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想a关于小的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当v为多少〃加时，运动员的成绩恰能达标（精确到1〃心）？（参考数据：V3=1.73,

V5»2.24）

24.(12分)如图，在菱形A8CD中，48=5,8。为对角线.点E是边A8延长线上的任意

一点，连结。E交BC于点F,BG平济NCBE交DE于点G.

(1)求证：Z£>BG=90°.

(2)若BD=6,DG=2GE.

①求菱形A8CO的面积.

②求tanNBQE的值.

(3)若8E=AB,当/D48的大小发生变化时(0°</D4B<180°),在4E上找一点

7,使GT为定值，说明理由并求出ET的值.

2022年浙江省衢州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列图形是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形.

故选：B.

2.（3分）计算结果等于2的是（）

A.|-2|B.-|2|C.D.（-2）0

【解答】解：人根据绝对值的定义，I-2|=2,那么A符合题意.

B.根据绝对值的定义，-|2|=-2,那么B不符合题意.

C.根据负整数指数基，2-1=|,那么C不符合题意.

D.根据零指数基，（-2）°=1,那么。不符合题意.

故选：A.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-1,-2）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：-1<0,-2<0,

.•.点A（-l,-2）在第三象限，

故选：C.

4.（3分）如图是某品牌运动服的5号、M号，L号,XL号的销售情况统计图，则厂家应

生产最多的型号为（）

26%

A.S号B.M号C.L号D.XL号

【解答】解：•.,32%>26%>24%>18%,

...厂家应生产最多的型号为M号.

故选：B.

5.（3分）线段a,b,c首尾顺次相接组成三角形，若。=1,6=3,则c的长度可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：•.•线段a=l,b=3,

：.3-l<c<3+L即2<cV4.

观察选项，只有选项A符合题意，

故选：A.

6.（3分）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表.问1节5号电池和1节7号电池

的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程

组，由消元法可得x的值为（）

5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

【解答】解：由题意得：

(2x+2y=72

(3x+2y=96)

解需的，

故选：C.

(3x-2<2(x+l)

7.(3分)不等式组久_1的解集是()

一>1

2.

A.x<3B.无解C.2Vx<4D.3cx<4

'3x-2<2(x+l)①

【解答】解:

・亨>1②

解不等式①得x<4,

解不等式②得x>3,

...不等式组的解集为3Vx<4,

故选：D.

8.（3分）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如

图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,

量出BG长，即可算得物高EG.令BG=x<m),EG=y(m),若。=30cm,b=60cm9

AB=1.6m,则y关于x的函数表达式为()

E

_____ah、一八

DbA

------------

图1g耳2

A.尸》B.尸Jr+1.6

c18004A

C.y=2x+1.6D.尸％+1.6

【解答】解：由图2可得，

AF=BG=xm,EF=EG・FG，FG=AB=\ASm,EG=ym,

：,EF=(y-1.6)m,

•：CDJ_AF,EF±AF,

:.CD〃EF,

・・.

.CDAD

•.—,

EFAF

3060

即一=—,

EFAF

.3060

••一，

y-1.6x

化简，得y=/+1.6,

故选：B.

9.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,N8=36°・分别以点4,。为圆心，大于匕C的

2

长为半径画弧，两弧相交于点。，E,作直线OE分别交AC,8c于点RG.以G为圆

心，GC长为半径画弧，交BC于点、H,连结AG,AH.则下列说法错误的是（）

A.AG=CGB.NB=2NHABC./\CAH^/\BAGD.BG1=CGCB

【解答】解：由作法得。E垂直平分AC,GH=GC,

\AF=CF,GF±ACfGC=GA9所以A选项不符合题意；

:CG=GH,CF=AF,

・・FG为△AC”的中位线，

\FG//AH,

\AH±AC,

\ZCAH=90°,

：AB=AC,

\ZC=ZB=36°,

ZZBAC=180°-ZB-ZC=108°,

\ZHAB=IOS°-ZCAH=\S°,

,.NB=2NHAB,所以8选项不符合题意；

:GC=GA,

,・NG4C=NC=36°,

,・N8AG=108°-ZGAC=12°,NAGB=NC+/GAC=72°,

••△ACH为直角三角形，

••△CA”与△BAG不全等，所以C选项符合题意；

：ZGCA=ZACB,NCAG=/B,

,.△CAGsXCB/X

\CG：CA=CA：CB,

\CA2=CG-CB,

・.・N8AG=NAG8=72°,

：・AB=GB,

而AB=AC,

：.AC=GB,

：.BG2=CG'CB,所以。选项不符合题意.

故选：C.

C

AJ

10.（3分）已知二次函数y=〃（x-1）2-a（a^O）,当-1WxW4时，y的最小值为-4,

则a的值为（）

14141、

A.一或4B.一或一卷C.一卷或4D.一卷或4

23232

【解答】解：y=a（X-1）2-4的对称轴为直线x=l,

顶点坐标为（1,-a）,

当a>0时，在-1WXW4,函数有最小值-a,

的最小值为-4,

，-a=-4,

1・〃=4；

当aVO时，在-l〈xW4,当x=4时，函数有最小值，

：.9a-a=-4,

解得

综上所述：a的值为4或-/，

故选：D.

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计•算（V2）2=2.

【解答】解：原式=2.

故答案是2.

12.（4分）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球,

“摸出红球”的概率是--

-3-

【解答】解：•.•袋子中共有4+2=6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有2个，

21

.•.从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是二=

63

故答案为：

13.（4分）如图，AB切于点B,A0的延长线交。。于点C,连结8c若NA=40°,

则NC的度数为25°.

VAB是。0切线，

・・・OBA.AB,

：.ZABO=90°,

VZA=40°,

・・・NAO8=90°-ZA=50°，

•：OC=OB,

:・/C=NOBC,

•.*NAOB=/C+NOBC,

：.ZC=25°.

故答案为：25°.

14.（4分）将一个容积为36053的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x

（C7W）满足的一元二次方程：15x（10-X）=360（不必化简）.

【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm,宽为：（20-2x）4-2（cnz）,

则根据题意，列出关于工的方程为：15x（10-x）=360.

故答案为：15%(10-x)=360.

15.（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E.反比例函数产芯（x

>0）的图象恰好经过点C,与边BC交于点D若AE=CE,CD=2BD,S^ABC=6,则

【解答】解：如图，作CMLA8于点M,DNLAB于点、N,

k

则

OM=/n,CM=m—,

•：OE〃CM,AE=CE,

AOAE

•_______________i

..——i,

OMEC

.\AO=mf

♦：DN〃CM,CD=2BD,

.BNDNBD1

“BM~CM~BC~3

b

:.DN=>

3m

・・・。的纵坐标为工，

3m

.kk

93mx

••x=3t7if

即0N=3m,

:.MN=2m,

：.BN=m,

：.AB=5mf

•SAABC=6,

.k1

5m9—•一=6

m2

.,12

■k=~5-

故答案为：-

16.（4分）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A,8是两侧山脚的入口,

从3出发任作线段3C,过。作CO_L3C,然后依次作垂线段OE,EF,FG,GH,直到

接近A点，作于点J.每条线段可测量，长度如图所示.分别在BC,A7上任选

PNQM

点M,N,作MQ_L8C,NPtAJ,使得一=—=匕此时点P,A,B,。共线.挖隧

ANBM

道时始终能看见P,。处的标志即可.

(1)CD-EF-GJ=1.8km.

【解答】解：(1)CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8(km)；

（2）连接A8,过点4作4ZJ_C8,交CB的延长线于点Z.

由矩形性质得：AZ=CD-EF-GJ=1.8,

BZ=DE+FG-CB-A/=4.9+3.1-3-2.4=2.6,

•.,点尸，A,B,Q共线,

：.ZMBQ=ZZBA,

又,.•/BM2=NBZA=90°,

.QMAZ1.89

,■BM—一BZ—2.6—13，

9

故答案为：1.8；—.

13

三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每题6分，第20-21小题每题8分，第22~

23小题每题10分，第24小题12分，共66分.请务必写出解答过程）

17.（6分）（1）因式分解：a2-1.

a-11

（2）化简:

—a2—-l+-a--+--1-

【解答】解（1）〃2一1=（〃-1）（〃+1）；

a-11112

(2)-------+=--+-------=-

a2-la+1--a+1a+1-----a+1

18.（6分）已知：如图，Z1=Z2,Z3=Z4.求证：AB=AD.

【解答】证明：；/3=/4,

，ZACB=ZACD,

在aACB和△ACC中,

zfl=X2

\AC=AC'

[z.ACB=Z.ACD

：./\ACB^/\ACD(ASA),

：.AB^AD.

19.（6分）如图，在4X4的方格纸中，点A,8在格点上.请按要求画出格点线段（线段

的端点在格点上），并写出结论.

（1）在图1中画一条线段垂直A8.

（2）在图2中画一条线段平分A8.

【解答】解：（1）如图1中，线段E尸即为所求（答案不唯一）；

（2）如图2中，线段E尸即为所求（答案不唯一）.

20.（8分）如图，C,。是以AB为直径的半圆上的两点，NCAB=NDBA,连结BC,CD.

（1）求证：CD//AB.

（2）若A8=4,ZACD=30°,求阴影部分的面积.

【解答】（1）证明：•••而=而,

ZACD^ZDBA,

又♦：4CAB=4DBA,

：.ZCAB=ZACDf

J.CD//AB.

(2)如图，连结O。，过点。作。EJ_A8,垂足为E.

VZACD=30°,

AZACD=ZCAB=30°,

AZAOD=ZCOB=60°,

AZCOD=180°-NA。。-NCOB=60°,

：.ZBOD=\SO°-ZAOD=\20°,

22

.cnnr120XTTX24

,・S扇形BOD=耐=-360—=3^-

在RtZ^OQ七中，

；OE=cos30。OD=空x2=次，

[1

/.S%BOD=2OB-DE=x2xV3=V3,

，S阴影=S扇形8。。-S/sBO。，=^71—V3.

21.（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断:

衢州市2021年5月5日〜5月14日的两种平均气温统计表（单位：℃）

2021年5月5日6日7日8日9日1011121314

日日日日II

X（日平均气温）20212221242625242527

y（五天滑动平.・・・・・21.622.823.62424.825.4.・・・・・

均气温）

注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：歹5月8日

1_____1。

=可（％5月6日+%5月7日+%5月8日+%5月9日+%5月10日）=可（21+22+21+24+26）=22.8（℃）.

已知2021年的歹从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃,而为月8H对应着歹5月6日

歹5月1。日，其中第一个大于或等于22℃的是京月7日，则5月7日即为我市2021年的“入

夏日”.

【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为图中的某一天，请根据信息解决问题：

衢州市2022年5月24日〜6月2日的两种平均气温折线统计图

一―元（日平均气温）

.气温（七）-▼（五天滑动平均气温）

2_________I_________I_________|__________|_________|_________|_________|__________|__________|_________I»

05月24日5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日5月30日5月3旧6月旧6月2日日期

（1）求2022年的歹5月27日.

（2）写出从哪天开始，图中的歹连续五天都大于或等于22℃.并判断今年的“入夏日”.

（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法

正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）

r欢、Ai?z<\—22+21+23+21+23__（9、

L解答】解（1）Ys月27日=-------5--------=22（C）；

（2）从5月27日开始，歹连续五天都大于或等于22℃,我市2022年的“入夏日”为5

月25日;

（3）不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入春时间比去年

迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短.

22.（10分）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价:9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：“千米

40x9

每千米行驶费用：——元每千米行驶费用：_____元

a

（1）用含”的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为

多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

【解答】解：（1）由表格可得，

60x0.636

新能源车的每千米行驶费用为：------=—（元），

aa

36

即新能源车的每千米行驶费用为一元；

a

（2）①•••燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,

解得“=600,

经检验，a=600是原分式方程的解,

40X936

=0.6,---=0.06,

600600

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元;

②设每年行驶里程为xh”,

由题意得：0.6x+4800>0.06.r+7500,

解得x>5000,

答：当每年行驶里程大于5000奶?时，买新能源车的年费用更低.

23.（10分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图.取水平线

OE为x轴，铅垂线。。为y轴，建立平面直角坐标系.运动员以速度v（皿/s）从。点滑

出，运动轨迹近似抛物线y=（aWO）.某运动员7次试跳的轨迹如图2.在

着陆坡CE上设置点K（与DO相距32w）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为

成绩达标.

（1）求线段CE的函数表达式（写出x的取值范围）.

（2）当〃=和寸，着陆点为P,求P的横坐标并判断成绩是否达标.

y

(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组。与，

的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3.

①猜想a关于必的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证.

②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标(精确到Imls)?(参考数据：V3=1.73,

V5=2.24)

【解答】解：(1)由图2可知：C(8,16),E(40,0),

设CE：y^kx+b(AW0),

将C(8,16),E(40,0)代入得：[16=8k+b,,解得k=/

(0=40k+bJ=20.