2022-2023学年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

5.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-16.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

7.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

9.

10.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)11.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关12.

13.

14.

15.

16.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-419.

20.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资二、填空题(20题)21.

22.23.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

24.

25.26.

27.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

28.

29.

30.

31.

32.

33.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

34.

35.

36.

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求微分方程的通解．49.

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.60.四、解答题(10题)61.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。62.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。63.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

64.求∫arctanxdx。

65.

66.

67.68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查了定积分的性质的知识点。

4.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

5.C解析：

6.C

7.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.A

9.B

10.D解析：

11.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

12.D

13.A

14.B

15.C

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.A

20.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

21.-ln2

22.1+2ln223.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

27.

28.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

29.

30.y=Cy=C解析：

31.

32.33.x+y+z=0

34.

35.

解析：

36.

37.38.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

则

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.解：设所围图形面积为A，则

62.