2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

4.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

5.A.A.

B.

C.

D.

6.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

7.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

13.

14.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

20.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

二、填空题(20题)21.

22.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

23.

24.设=3，则a=________。

25.

26.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

34.

35.∫(x2-1)dx=________。

36.

37.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.证明：

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程的通解．

50.

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

65.

66.

67.

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

6.A

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

8.C

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.C

11.A解析：

12.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

13.A解析：

14.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.D

17.D

18.A

19.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

20.D

21.

22.[-1，1

23.坐标原点坐标原点

24.

25.

解析：

26.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

27.

28.

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

31.

本题考查的知识点为不定积分计算．

32.3

33.-1

34.

35.

36.

37.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

38.

39.e-1/2

40.63/12

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.由一阶线性微分方