2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

3.

4.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小9.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx10.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

11.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

13.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)14.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

15.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.2B.1C.1/2D.-118.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．25.26.

27.

28.设f'(1)=2．则

29.

30.设y=3x，则y"=_________。

31.微分方程y'=2的通解为__________。

32.

33.

34.

35.设函数y=x3，则y'=________.

36.

37.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．38.

39.

40.______。三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.证明：48.49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设f(x)=x-5，求f'(x)。

62.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求63.求曲线的渐近线．

64.证明：ex＞1+x(x＞0)

65.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．66.67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

68.

69.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

70.

五、高等数学(0题)71.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

3.C

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

5.B解析：

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.D

8.A本题考查了等价无穷小的知识点。

9.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

10.A

11.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

12.B

13.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

14.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

15.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

16.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

17.A本题考查了函数的导数的知识点。

18.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

19.A

20.C

21.(-∞2)

22.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

23.

24.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

25.26.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

27.

28.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

29.

解析：30.3e3x

31.y=2x+C

32.

33.1/x

34.y+3x2+x

35.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

36.e-6

37.

；

38.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.40.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

41.由等价无穷小量的定义可知

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

则

53.

54.

列表：

说明

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.f'(x)=x'-5'=1。

62.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出63.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

64.

65.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

66.

67.

68.

6