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七年级数学下学期期末模拟测试卷02一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.在等式x2•□=x9中,“□”所表示的代数式为()A.x6 B.﹣x6 C.(﹣x)7 D.x7解:∵x2•x7=x9,∴“□”所表示的代数式为x7,答案:D.2.随着北斗系统全球组网的步伐,北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟,国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号,应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域,将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前,该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米).则数据0.000000022用科学记数法表示为()A.0.22×10﹣7 B.2.2×10﹣8 C.22×10﹣9 D.22×10﹣10解:0.000000022=2.2×10﹣8.答案:B.3.下列四个图形中,可以由图通过平移得到的是()A. B. C. D.解:只有D的图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;答案:D.4.若分式x2−9x+3A.4 B.﹣4 C.3或﹣3 D.3解:由题意,知x2﹣9=0且x+3≠0.解得x=3.答案:D.5.下列四个图形中,∠1和∠2不符合同位角定义的是()A. B. C. D.解:根据同位角的定义,结合各个选项中的图形可知,选项A、选项B、选项C中的∠1、∠2是同位角,选项D中的∠1、∠2不是同位角,答案:D.6.某中学为检查七年级学生的视力情况,对七年级全体300名学生进行了体检,并制作了如图所示的扇形统计图,由该图可以看出七年级学生视力不良的有()A.45名 B.120名 C.135名 D.165名解:300×(40%+15%)=165人,答案:D.7.已知关于x,y的二元一次方程(a﹣1)x+(a+2)y﹣5﹣4a=0,当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程有一个公共解(x,y),则xy的值是()A.﹣1 B.4 C.3 D.0解:将方程化为a的表达式:(x+y﹣4)a=x﹣2y+5,由于x,y的值与a的取值无关,即这个关于a的方程有无穷多个解,所以有x+y−4=0x−2y+5=0解得x=1y=3∴xy=3×1=3,答案:C.8.有一段全长为800米的公路,路面需整改,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的功效比原计划增加10%,结果提前3天完成这一任务,设原计划每天整改x米,则下列方程正确的是()A.800(1+10%)x−800xC.800x−800解:设原计划每天铺设x米管道,则实际施工每天铺设(1+10%)x米管道,根据题意列得:800x答案:C.9.若分式方程3xx+1=mA.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3解:3xx+13x=m+2(x+1),解得:x=m+2,∵分式方程有增根,∴x+1=0,∴x=﹣1,把x=﹣1代入x=m+2中可得:﹣1=m+2,解得:m=﹣3,答案:D.10.将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中,AB=10,BC=13,若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10,则下列无法确定的选项为()A.乙的周长 B.丙的周长 C.甲的面积 D.乙的面积解:设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y,则甲的长和宽为:x+y﹣10,x+y﹣13;丙的长和宽为:13﹣x,10﹣y;乙的长和宽为:13﹣y,10﹣x;∵甲的周长为10,∴2(x+y﹣10+x+y﹣13)=10,∴x+y=14,∴乙的周长为:2(13﹣y+10﹣x)=2[23﹣(x+y)]=18,丙的周长为:2(13﹣x+10﹣y)=2[23﹣(x+y)]=18,甲的面积为:(x+y﹣10)(x+y﹣13)=(x+y)2﹣23(x+y)+130=142﹣23×14+130=4,乙的面积为:(13﹣y)(10﹣x)=130﹣13x﹣10y+xy,答案:D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接填写在答题卡相应位置上)11.分解因式:6a2b﹣3ab2=3ab(2a﹣b).解:6a2b﹣3ab2=3ab(2a﹣b).答案:3ab(2a﹣b).12.已知二元一次方程2x﹣y=4,用含x的代数式表示y=2x﹣4.解:∵2x﹣y=4,∴﹣y=4﹣2x,∴y=2x﹣4,答案:2x﹣4.13.分解因式3mx2﹣12mxy+12my2=3m(x﹣2y)2.解:原式=3m(x2﹣4xy+4y2)=3m(x﹣2y)2.答案:3m(x﹣2y)2.14.我们知道下面的结论:若am=an(a>0,且a≠1),则m=n.利用这个结论解决下列问题:设2m=3,2n=6,2p=12.现给出m,n,p三者之间的三个关系式:①m+p=2n,②m+n=2p﹣3,③n+p=4m.其中正确的是①②.(填编号)解:∵2n=6=2×3=2×2m=2m+1,∴n=m+1,∵2p=12=22×3=22×2m=2m+2,∴p=m+2,∴p=n+1,∴m+p=m+n+1=n+n=2n,∴①符合题意;∵m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3,∴②符合题意;∵n+p=m+1+m+2=2m+3≠4m,∴③不符合题意,答案:①②.15.(2x2−23x+1)−(﹣x2+43解:∵2x2−23x+1﹣(3x2﹣2x+5)=﹣x2+∴2x2−23x+1﹣(﹣x2+43x﹣4)=3x答案:﹣x2+4316.如图,在△ABC中,∠BAC=62°,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,BD、CE相交于点O,则∠BOC的度数是121°.解:∵BD,CE分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=1∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∠BAC=62°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣62°=118°,∴∠BOC=180°−1答案:121°.17.若关于x,y的二元一次方程组3x+my=6x+y=4的解满足x﹣y=2,则m的值为﹣3解:联立得:x+y=4①x−y=2②①+②得:2x=6,解得:x=3,①﹣②得:2y=2,解得:y=1,把x=3,y=1代入3x+my=6得:9+m=6,解得:m=﹣3.答案:﹣3.18.将一副三角板如图1所示摆放,直线GH∥MN,现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转,同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转,设时间为t秒,如图2,∠BAH=t°,∠FDM=2t°,且0≤t≤150,若边BC与三角板的一条直角边(边DE,DF)平行时,则所有满足条件的t的值为30或120.解:由题意得,∠HAC=∠BAH+∠BAC=t°+30°,∠FDM=2t°,(1)如图1,当DE∥BC时,延长AC交MN于点P,①DE在MN上方时,∵DE∥BC,DE⊥DF,AC⊥BC,∴AP∥DF,∴∠FDM=∠MPA,∵MN∥GH,∴∠MPA=∠HAC,∴∠FDM=∠HAC,即2t°=t°+30°,∴t=30,②DE在MN下方时,∠FDP=2t°﹣180°,∵DE∥BC,DE⊥DF,AC⊥BC,∴AP∥DF,∴∠FDP=∠MPA,∵MN∥GH,∴∠MPA=∠HAC,∴∠FDP=∠HAC,即2t°﹣180°=t°+30°,∴t=210(不符合题意,舍去),(2)当BC∥DF时,延长AC交MN于点I,①DF在MN上方时,∠FDN=180°﹣2t°,∵DF∥BC,AC⊥BC,∴AI∥DF,∴∠FDN+∠MIA=90°,∵MN∥GH,∴∠MIA=∠HAC,∴∠FDN+∠HAC=90°,即180°﹣2t°+t°+30°=90°,∴t=120,②DF在MN下方时,∠FDN=180°﹣2t°,∵DF∥BC,AC⊥BC,DE⊥DF,∴AC∥DE,∴∠AIM=∠MDE,∵MN∥GH,∴∠MIA=∠HAC,∴∠EDM=∠HAC,即2t°﹣180°=t°+30°,∴t=210(不符合题意,舍去),综上所述:所有满足条件的t的值为30或120.答案:30或120.三、解答题(本大题共6小题,共46分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算:2(2)化简:(a+1)2+a(2﹣a)解:(1)2=1+2﹣3=0;(2)(a+1)2+a(2﹣a)=a2+2a+1+2a﹣a2=4a+1.20.解下列方程(组):(1)3x+y=10x−y=2(2)4x−2解:(1)3x+y=10①x−y=2②①+②得:4x=12,解得:x=3,把x=3代入②得:y=1,则方程组的解为x=3y=1(2)分式方程整理得:4x−2去分母得:4﹣3=x﹣2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.21.先化简,再求值:(x2x−1+x﹣1)÷11−x,其中x满足解:原式=−x2+(x−1=﹣2x2+2x﹣1=﹣2(x2﹣x)﹣1,由x2﹣x﹣5=0,得到x2﹣x=5,则原式=﹣10﹣1=﹣11.22.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,将测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表:问卷测试成绩分组表:组别分数/分A60<x≤70B70<x≤80C80<x≤90D90<x≤100请结合以上信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本总量是200;(2)样本中,测试成绩在B组的频数是72,在D组对应的扇形圆心角的度数为54°(精确到1°);(3)样本中,这次测试成绩的中位数落在B组;(4)如果该校共有800名学生,请估计成绩在90<x≤100的学生约有120人.解:(1)本次抽样调查的样本总量是:60÷30%=200,答案:200;(2)样本中,测试成绩在B组的频数是:200×36%=72,在D组对应的扇形圆心角的度数为:360°×30答案:72,54;(3)由直方图中的数据可知:样本中,这次测试成绩的中位数落在B组,答案:B;(4)800×30即如果该校共有800名学生,估计成绩在90<x≤100的学生约有120人,答案:120.23.如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°.(1)判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于F,∠1=72°,求∠BAD的度数.解:(1)AC∥EF.理由:∵∠1=∠BCE,∴AD∥CE.∴∠2=∠4.∵∠2+∠3=180°,∴∠4+∠3=180°.∴EF∥AC.(2)∵AD∥EC,CA平分∠BCE,∴∠ACD=∠4=∠2.∵∠1=72°,∴∠2=36°.∵EF∥AC,EF⊥AB于F,∴∠BAC=∠F=90°.∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=54°.24.杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献,乐清某超市购进A、B型两种大米销售,其中两种大米的进价、售价如下表:类型进价(元/袋)售价(元/袋)A型大米2030B型大米3045(1)该超市在6月份购进A、B型两种大米共90袋,进货款恰好为2200元,①求这两种大米各购进多少袋?②据6月份的销售统计,两种大米的销售总额为1200元,求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元?(2)为刺激销量,超市决定在进货款仍为2200元的情况下,7月份增加购进C型大米作为赠品,进价为每袋10元,并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米,买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案,若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案,此时购进3种大米各多少袋?解:(1)①设A型大米购进x袋,B型大米购进y袋,依题意得:x+y=9020x+30y=2200解得:x=50y=40答:A型大米购进50袋,B型大米购进40袋.②设6月份售出A型大米m袋,B型大米n袋,依题意得:30m+45n=1200,化简得:2m+3n=80,∴20m+30n=10(2m+3
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