2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/23.（）。A.1/2B.1C.2D.34.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件7.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.

9.A.A.4B.2C.0D.-210.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

11.

12.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

29.

30.

二、填空题(30题)31.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

32.

33.

34.

35.曲线的铅直渐近线方程是________.

36.

37.

38.

39.

40.设函数y=xsinx，则y"=_____．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

51.

52.设y=eαx，则y(n)__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

103.

104.

105.

106.

107.

108.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

109.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D本题主要考查极限的充分条件．

3.C

4.C

5.D

6.A

7.C

8.2/3

9.A

10.B

11.C

12.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

13.B用二元函数求偏导公式计算即可．

14.C

15.

16.B解析：

17.B

18.2/3

19.D

20.B解析：

21.

22.B

23.y=(x+C)cosx

24.D此题暂无解析

25.B

26.B解析：

27.A

28.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

29.A

30.B

31.

32.x/16

33.1

34.

解析：

35.x=1x=1

36.1/41/4解析：

37.

38.

39.

40.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

41.3-e-1

42.

43.

44.

45.14873855

46.xsinx2

47.xcosx-sinx+C

48.

49.

50.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

51.F(lnx)+C

52.anem

53.xsinx2

54.1/2

55.

56.

57.

58.

59.

60.e

61.

62.

63.

64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.

102.

103.

104.

10