2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

2.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

4.

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

14.

15.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

16.（）。A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．45.

46.

47.

48.

49.

50.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

52.53.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.90.设函数y=x3cosx，求dy四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B

10.C

11.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

12.A

13.D解析：

14.C

15.B

16.C

17.C

18.x=3

19.D

20.D

21.C解析：

22.C

23.B

24.D

25.1

26.C

27.B

28.D

29.C

30.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

31.-(3/2)

32.33.x3+x．

34.0

35.xsinx2

36.2

37.C

38.1/2

39.

40.41.(-∞，1)

42.43.3-e-1

44.

45.

46.

47.6

48.

49.

50.(-∞．0)

51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

54.

55.C56.1/2

57.

58.59.应填2xex2．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.90.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有