2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章 二次根式全章测试题(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第21章二次根式全章测试题(含答案)-第21章二次根式全章测试题（90分钟120分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．a为实数时，=－a，则实数a对应的点在数轴上的位置是（）．A．原点的右侧B．原点的左侧B．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧2．下列二次根式中最简二次根式是（）．A．3．如果（1－）2=3－2，那么3－2的算术平方根是（）．A．±（1－）B．1－C．－1D．3+24．若a+=1，则a的取值范围是（）．A．a=0B．a=1C．a=0或a=1D．a≤15．设a=－，b=－1，c=，则a、b、c之间的大小关系是（）．A．c>b>aB．a>c>bC．b>a>cD．a>b>c6．化简的结果为（）．A．－B．－C．－D．－7．若三角形的面积为12，一边长为+1，则这边上的高为（）．A．12+12B．24－24C．12－12D．24+24二、填空题（每小题3分，共27分）8．=________．9．化简+=_________．10．若把－4根号外面的因式移入根号内，结果是________．11．若b<0，化简的结果是_________．12．已知与最简根式是同类二次根式，则a的值是________．13．方程（+1）x=+2的解是_________．14．在实数a，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是__________．15．计算=_________．16．不等式（1－）x>1+的最大整数解是________．三、解答题（共72分）17．（10分）计算或化简．（1）；（2）已知x=，求x2+xy+y2的值．18．（10分）（1）解方程解（2）将五个空格填上恰当的数，使得每一行、每一列、每一对角线3个数的和都为0．－－019．（10分）如图，在一块正方形的木板上可以截出最大的圆的面积为3，求正方形木板的边长．20．（12分）（1）在下面的横线上填“>”“<”或“=”．∵－=，－=，∴－=_______－．∵－=，－=，∴－_______－．∵－=，－=，∴－________－．（2）请你猜想－与－（n大于1的整数）的大小关系，并加以证明．21．（8分）已知m=，（1）下列各式为负值的是（）A．B．2－（+m）C．m－1D．1－m（2）求．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，若Rt△ABC绕AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形ABCD绕AB旋转所得圆柱的侧面积相等，求BC的长．23．（10分）某车间1月份生产产品7000个，3月份生产产品8470个，求车间在这两个月生产产品的月平均增长率为多少？答案:一、1．D分析：由=－a得a的取值范围为a≤0，根据实数a与数轴上的点一一对应，确定a在数轴上的位置．2．D分析：根据最简二次根式的定义来确定．点拨：最简二次根式具备条件：①被开方数不含开得尽方的因式；②被开方数不含分母．3．C分析：被开方数必为非负数3－2的算术平方根是=－1．4．D分析：为非负数，所以=1－a为非负数，1－a≥0，∴a≤1．点拨：二次根式的双重非负性．5．D分析：将a与b，b与c，a与c进行比较．6．C分析：此题应利用分母有理化的方法化简==－．7．B分析：利用三角形的面积公式S△=ab，得12=（+1）×b=24－24．二、8．B分析：=│－13│=13．点拨：应用公式=a时，a必为非负数．9．分析：本题主要考查二次根式的加法运算，是同类二次根式就可以合并，2+=（2+）·=．10．－分析：因为内移是把根号外面的非负因式平方以后移到根号内，负号留在根号的外面，－4==－．点拨：负数不能移到根号内，内移时必须把其负号留在根号外．11．－b分析：因为b<0，应用公式=a时，=│b│=－b．点拨：掌握好二次根式被开方数为非负数是解这类题的关键．12．0分析：被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．即2a+3=3，a=0．13．分析：求x的值，必须进行根式的化简．x==（+2）（－1）=．点拨：找出分母有理化因式．14．3分析：a2=3×，a=3．15．分析：将每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．点拨：是同类二次根式就可以合并，否则不能合并．16．－4分析：解不等式时，在不等式两边都除以负数，不等号的方向要改变．（1－）x>1+，x<，x<－（+2），∴最大的整数解是－4．点拨：在不等式解集中取符合条件的解．三、17．分析：先把二次根式化成最简二次根式，再按乘法的分配律进行乘法运算．解：（1）=12－3=9．（2）∵x=，∴x+y=，xy==．∴x2+y2+xy=（x+y）2－xy=（）2－=7－=．18．分析：（1）用加减消元法消去y；（2）根据互为相反数的两个数的和为0．解：（1）由①×，得3x－y=－2．③②×，得5x－y=0．④④－③，得2x=2，x=．把x=代入②，得·－y=0，y=．∴（2）－－－－0+－－19．分析：由圆的面积可求出圆的半径，观察图形知正方形的边长应等于圆的直径，即可求得正方形边长．解：设圆的半径为r，则由题意，知r2=3．即r2=3，解得r=±．∵圆的半径不能为负，∴r=．∴正方形的边长为2．点拨：涉及图形的问题要充分利用图形所提供的信息，如本题中观察图形易知正方形的边长即为圆的直径．20．分析：（1）利用公式的基本性质将－与－1这两个数进行变形，使其分子相同，再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．－=，－=，∴－<－，同理可得其他式子全部填<．（2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n（n>1的整数）的结果．解：（1）<<<（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n（n>1的整数）都有－<－．证明如下：∵－=，－=，又∵n为大于1的整数，∴n+1>n－1，∴<∴－<－.21．（1）C分析：将已知条件m=分母有理化，m=2－，（2）分析：由（1），得m=2－，∴m<1．则=1－m．解：=.∵m<1，∴│m－1│=1－m．∴原式==m－1+=2－－1+=1－+2+=3．22．分析：根据S圆锥侧=·BC·AC，S圆柱侧=2·BC·CD，两者相等得AC=2CD，再应用勾股定理求出结果．解：∵S圆锥侧=·BC·AC，S圆柱侧=2·BC·CD，又∵S圆锥侧=S圆柱侧，∴·BC·AC=2·BC·CD．∴AC=2CD，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=1，AC=2CD=2．在Rt△ABC中，BC==，∴BC=．23．分析：这是一个增长率问题，若知道1月份产品为a，月增长率为x%，则2月份产品可表示为a（1+x%），计算中，涉及了算术平方根．解：设两个月生产产品的月平均增长率为x%，则2月份的产品为[7000×（1+x%）]个；3月份的产品可表示为[7000×（1+x%）（1+x%）]个．即有7000（1+x%）（1+x%）=8470．7000（1+x%）2=8470．（1+x%）2=1.21．1+x%=±=±1.1，x%=0.1或x%=－2.1（舍去），故x=10．答：平均月增长率为10%．第21章二次根式达标检测题组别______姓名___________成绩__________一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2．下列二次根式中，与能合并的是（ ）A、 B、 C、 D、3．李明的作业本上有四道题：（1），（2）（3），（4），如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（ ）A、（1） B、（2） C、（3） D、（4）4．下列计算正确的是（ ）A、；B、；C、；D、5．若则a,b的关系是（ ）A、a,b都为0 B、互为倒数 C、相等 D、互为相反数6、下列计算正确的是（ ）A、；B、；C、；D、7、是整数，则正整数的最小值是（）A、4B、5C、6D、78．计算等于（）A、；B、；C、3；D、9．化简二次根式的结果是（）A、 B、 C、 D、10．已知a<b,则化简的结果正确的是（）A、B、C、D、11．已知：，则的值。A.3 B.4 C.5 D.612．如果，那么的值等于（）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共21分）13．当x______________时，在实数范围内有意义。14．计算______。15．若最简二次根式和是同类二次根式，则______。16．若，则10x＋2y的平方根为________。17．若，则_________。18．当a<1且时，化简__________。19．实数a在数轴上的位置如图所示，化简________。三、解答题（共6小题，共43分）20．计算：（每小题5分，共10分）（1）（2）22．若，求：的值。(6分)23．已知在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=,BC=,求：（1）Rt⊿ABC的面积；（2）斜边AB。（6分）24．已知：，求下列代数式的值。（6分）（1）（2）25．（9分）化简求值：其中x＝5。26．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使并且,则将变成开方，从而使得化简。例如：化简仿照上例化简下列各式：（6分）（1）（2）第21章二次根式整章同步学习检测（时间45分钟满分100分）班级_____学号姓名_______得分___一、填空题（每题2分，共20分）1．的绝对值是__________，它的倒数__________2．当x___________时，是二次根式．3．当x______时，有意义，若有意义，则x______。4．当m>n时，＝______，当a_______时，5．化简_________，_________。6．计算：___________．7．若最简二次根式与－是同类二次根式，则x=______。8．把根式根号外的a移到根号内，得___________。9．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为；其和为。10．观察下列各式：；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是。二、选择题（共12分）11．在根式、、、、中，最简二次根式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在二次根式，－，，和中，与是同类根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．在下列各式中，等号不成立的是（）A．＝－B．2x＝(x＞0)C．＝aD．(x+2+y)÷(+)＝+14．在下列各式的化简中，化简正确的有（）①＝a②5x－＝4x③6a＝④+＝10A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知二条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cmB．cmC．5cmD．1cm或cm16．已知a＜0，化简：的结果是（）A．1B．－1C．0D．2a三、解答题（共68分）17．（5分）计算：18．（5分）计算：19．（5分）解方程：20．（5分）解不等式：21．（5分）已知：，求的值．22．（5分）化简并求值：，其中23．（5分）已知实数a满足|2003－a|+EQ\R(,a－2004)=a，则a－20032的值是多少？24．（5分）已知正数和，有下列命题：（1）若，则≤1；（2）若，则≤；（3）若，则≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则≤。25．（6分）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知为实数，化简：解：原式＝＝26．（6分）如图，中，，，求斜边上的高．27．（8分）观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：28．（8分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。ACACBEDF答案：一、填空题1．2．＞3．≥，≤且4．m－n，＜05．3，456．7．8．9．610．，二、选择题11．C12．B13．C14．B15．D16．B三、解答题17．118．19．20．21．1822．23．200924．25．原式＝＝26．27．（1）；（2）928．米．第21章二次根式——中考链接趋势一二次根式及其性质1．（2008，泰安）计算的结果为_____．2．（2008，南通）计算：=______．3．（2008，安徽）化简：=______．4．（2008，嘉兴）使有意义的x的取值范围_____．5．（2008，荆州）下列根式中属于最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（2008，北京）若│x+2│+=0，则xy的值（）A．-8B．-6C．5D．67．（2008，成都）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥-3B．x≤-3C．x≥3D．x≤38．（2008，苏州）下列运算正确的是（）A．│-3│=3B．│-3│=-3C．=±3D．=-3趋势二二次根式的运算9．（2008，南京）计算-的结果是_____．10．（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且a<<b，则a+b=______．11．（2008，黄冈）化简：5-2=______．12．（2008，荆门）计算：（+）÷=______．13．（2008，芜湖）估计×+运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间14．（2008，临沂）计算-+的结果是（）A．-B．C．D．15．（2008，天津）若m=-4，则估计m值范围（）A．1<m<2B．2<m<3C．3<m<4D．4<m<416．（2008，上海）计算：+（-）+17．（2008，南通）计算：（3+-4）÷．趋势三化简求值18．（2008，荆州）已知实数a，求代数式的值．19．（2008，广州）实数a，b在数轴上位置如图所示，化简-+．答案:1．32．123．44．x≥25．A6．B7．C8．A9．2-210．5（点拨：a=2，b=3）11．312．（点拨：（+）÷=（4+）÷3=÷3=．）13．C（点拨：×+=4+2≈8.46）．14．A（点拨：-+=2-4+=-．）15．B（点拨：m=-4=2-4≈2×3.16-4≈2.32．）16．解：原式=+×-+=+1+3-3+2=4．17．解：原式=（3×3+×5-4×）÷4=（9+-2）÷4=8÷4=2．[解题规律]把二次根式化简，再合并同类二次根式，分母含有形如的式子运用（-1）（+1）=a-1，将分母-1化掉．18．解：由题目隐含条件得a+2≥0，8-4a≥0即a≥-2且a≤2，-2≤a≤2，又因-a2≥0，即a=0．当a=0时原式=--=-2=-．[解题技巧]本题从中发现a=0．19．解：由图形可知a<0，b>0，a-b<0．所以原式=│a│-│b│+│a-b│=-a-b-（a-b）=-a-b-a+b=-2a．[解题方法]对被开方数是完全平方式的二次根式运用=│a│进行化简，当a<0时，=-a（a<0）．第21章二次根式——中考链接趋势一二次根式及其性质1．（2008，泰安）计算的结果为_____．2．（2008，南通）计算：=______．3．（2008，安徽）化简：=______．4．（2008，嘉兴）使有意义的x的取值范围_____．5．（2008，荆州）下列根式中属于最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（2008，北京）若│x+2│+=0，则xy的值（）A．-8B．-6C．5D．67．（2008，成都）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥-3B．x≤-3C．x≥3D．x≤38．（2008，苏州）下列运算正确的是（）A．│-3│=3B．│-3│=-3C．=±3D．=-3趋势二二次根式的运算9．（2008，南京）计算-的结果是_____．10．（2008，长沙）已知a，b为两个连续整数，且a<<b，则a+b