专题三角函数新题赏析课后练习二及详解

PAGE第5-页简单学习网课程课后练习学科：数学专题：三角函数新题赏析主讲教师：王春辉北京数学高级教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话4008-110-818总机面：将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A． B． C． D．第三部分金题精讲题面：在△ABC中,则=（）A． B． C． D．题面：已知函数，求使f（x）≥3成立的x的集合．题面：在平面直角坐标系xOy中，已知点A(eq\f(6,5)，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤eq\f(π,2)．(1)若cosα＝eq\f(5,6)，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋eq\f(π,4))的值．题面：设函数f（x）=sin（x+φ），其中|φ|＜，若对任意x∈R恒成立，则正数的最小值为，此时，φ=．题面：已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝eq\f(π,2)时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数

课后练习详解答案：B．详解：函数的图像向右平移个单位得到,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍得到,此时关于直线对称，即当时,,所以,,所以当时,的最小正值为.答案：C.详解：由余弦定理得,由正弦定理得:.答案：．详解：∵函数，由f（x）≥3可得，，即，，解得,故使f（x）≥3成立的x的集合为．答案：（1）省略；（2）eq\f(\r(2),2)．详解：(1)法一：由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(eq\f(6,5)－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－eq\f(6,5)cosα＋cos2α＋sin2α＝－eq\f(6,5)cosα＋1.因为cosα＝eq\f(5,6)，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝eq\f(5,6)，0≤α≤eq\f(π,2)，所以sinα＝eq\f(\r(11),6)，所以点P的坐标为(eq\f(5,6)，eq\f(\r(11),6))．所以＝(eq\f(11,30)，－eq\f(\r(11),6))，＝(－eq\f(5,6)，－eq\f(\r(11),6))．·＝eq\f(11,30)×(－eq\f(5,6))＋(－eq\f(\r(11),6))2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(eq\f(6,5)－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(eq\f(6,5)－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤eq\f(π,2)，所以α＝0.从而sin(2α＋eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)．答案：2，．详解：因为函数f（x）=sin（x+φ），其中|φ|＜，若对任意x∈R恒成立，所以周期的最大值为，所以正数的最小值为：=2，因为函数的最大值为，所以所以φ=．答案：A详解：∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝eq\f(1,3)，∵当x＝eq\f(π,2)时，f(x)有最大值，∴eq\f(1,3)×eq\f(π,2)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，∵－π＜φ≤π，∴φ＝eq\f(π,3).∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al