2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

4.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

7.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)18.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.【】

24.

25.

26.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

27.

28.

29.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

30.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。52.53.54.55.

56.

57.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。103.104.105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.C

10.D

11.D解析：

12.C

13.D

14.

15.C

16.D

17.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

18.B

19.C

20.A

21.D

22.C

23.D

24.C解析：

25.-1

26.C

27.D

28.

29.D

30.C

31.

32.0.35

33.

34.35.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

36.应填π÷4．

37.

38.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

39.π/2π/2解析：

40.-2eπ41.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

42.D

43.044.-e

45.a≠b

46.-1

47.00解析：

48.

解析：

49.

50.1/251.0

52.

用凑微分法积分可得答案．

53.

54.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

55.-2或3

56.ln(x2+1)

57.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

58.

59.6故a=6.60.x=4

61.

62.

63.

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。101.

102.

103.104.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议