2022年浙江省宁波市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年浙江省宁波市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

4.

5.

6.

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

9.

10.

11.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

12.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

13.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

14.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

15.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

16.

17.

18.

19.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)20.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.0

D.1

26.

27.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．728.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.曲线的铅直渐近线方程是________.37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．78.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

88.

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

104.

105.

106.

107.

108.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.B

5.A

6.

7.B

8.B

9.B

10.A

11.C

12.CC项不成立，其余各项均成立.

13.B

14.A

15.D本题主要考查极限的充分条件．

16.B

17.C

18.C

19.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

20.C

21.C

22.D

23.

24.C

25.C

26.C

27.A

28.B

29.C

30.C

31.32.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．33.134.x=-1

35.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

36.x=1x=1

37.

38.-3

39.

40.y+x-e=0y+x-e=0解析：

41.

42.

43.B

44.B45.应填2xex2．

46.e-6

47.48.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

49.

50.C51.x+arctanx．

52.D

53.1/21/2解析：54.sin1

55.

56.A

57.

58.

59.

60.

61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.

85.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

86.

87.画出平面图形如图阴影所示

88.

89.

90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.设F(x，y，z)=x+y+z-ez，

109.

110.

111.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论